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模型组合讲解——水平方向的圆盘模型
［模型概述］
水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。
［模型讲解］
例1. 如图1所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：
图1
（1）当转盘的角速度?1??g2r时，细绳的拉力FT1。
（2）当转盘的角速度?2?3?g2r时，细绳的拉力FT2。
解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为?0，则?mg?m?20r，解得?0??gr。
（1）因为?1??g2r??0，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物
与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即FT1?0。 （2）因为?2?3?g2r??0，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则
22细绳将对物体施加拉力FT2，由牛顿的第二定律得：FT2??mg?m?FT2?r，解得
?mg2。
例2. 如图2所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。A的质量为mA?2kg，离轴心r1?20cm，B的质量为mB?1kg，离轴心r2?10cm，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求
图2
（1）当圆盘转动的角速度?0为多少时，细线上开始出现张力？
（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g?10m/s2）
解析：（1）?较小时，A、B均由静摩擦力充当向心力，?增大，F?m?2r可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r1?r2，所以A受到的静摩擦力先达到最大值。?再增大，AB间绳子开始受到拉力。 由Ffm?m1?0r2，得：
2?0?Ffmm1r1?0.5m1gm1r1?5rad/s
（2）?达到?0后，?再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A增大的向心力超过B增加的向心力，?再增加，B所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如?再增加，B所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如?再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为?1，绳中张力为FT，对A、B受力分析： 对A有Ffm1?FT?m1?1r1 对B有FT?Ffm2?m2?1r2 联立解得：
22?1?
Ffm1?Ffm2m1r1?m2r2?52rad/s?7.07rad/s
［模型要点］
水平方向上的圆盘转动时，物体与圆盘间分为有绳与无绳两种，对无绳情况向心力是由“圆盘”对物体的静摩擦力提供，对有绳情况考虑向心力时要注意临界问题。若F需?F摩m，物体做圆周运动，有绳与无绳一样；若F需?F摩m，无绳物体将向远离圆心的方向运动；有绳拉力将起作用。 ［模型演练］
如图3所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和轮B水平放置，两轮半径RA?2RB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离
为（ ）
A.
RB4 答案：C
图3
B. RB C. RB32
D. RB