发布时间 : 星期一 文章【试题】2019年广东省中考数学模拟试卷(一)附答案更新完毕开始阅读17965a5d88eb172ded630b1c59eef8c75ebf9506
长线于点E，连接BC，交OD于点F，且BC平分∠ABD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若
＝，求∠E的度数；
，
（3）连结AD，在（2）的条件下，若CD＝2求AD的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO＝，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S． （1）求点D坐标．
（2）求S关于t的函数关系式．
（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以
B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请
说明理由．
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2019年广东中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）.
1．C． 2．D． 3．B． 4.C．5．B．6．C． 7．B．8．A． 9．C． 10．解：作OG⊥BC于点G，在平行四边形ADCE中，CO＝AO， 又∵OG∥AB，∴OG＝AB＝，BG＝∴DG＝|2﹣x|，∴y＝＝
，
∴图象是一条开口向上的抛物线，故选：B． 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）. 11．x（x+2）（x﹣2）． 12．12．13．40°．14．12．15．16．过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA＝90°， ∵点O′的坐标是（1，
），∴O′M＝
，OM＝1，
．
∵AO＝2，∴AM＝2﹣1＝1， ∴tan∠O′AM＝
＝
，∴∠O′AM＝60°，
即旋转角为60°，∴∠CAC′＝∠OAO′＝60°，
∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC＝S△O′AC′， ∴阴影部分的面积S＝S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′＝S扇形OAO′﹣S扇形CAC′＝
﹣
11页） 第6页（共
＝，故答案为：．
共18
三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，分）
17．【解答】解：（﹣
|+tan45° ＝4+1+
﹣1+1＝
+5．
）+（π﹣3）+|1﹣
﹣2
0
18．【解答】解：
＝＝
?
＝
?，
当x＝4时，原式＝＝2．
19．【解答】（1）解：如图， （2）证明：∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE＝∠BDE， ∵∠ADB＝∠C+∠DAC， 而∠C＝∠DAC，
∴2∠BDE＝2∠C，即∠BDE＝∠C， ∴DE∥AC．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．【解答】解：（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个， 根据题意得：解得：x＝50，
经检验，x＝50是所列分式方程的解，且符合题意， ∴x+30＝80．
答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为80元/个． （2）设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买（25﹣m）个甲种品牌的足球， 根据题意得：80m+50（25﹣m）≤1610， 解得：m≤12．
答：这所学校最多购买12个乙种品牌的足球．
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＝，
21．【解答】解：（1）本次调查的总人数为80÷40%＝200（人）； （2）C种类人数为200﹣（60+80+20）＝40（人）， 补全图形如下：
（3）＝（毫升），
答：平均每人半天浪费的矿泉水约137.5毫升； （4）
＝275（瓶），
答：估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于275瓶矿泉水．22．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D， 则∠ACD＝30°，∠BCD＝45°， 设AD＝x， 在Rt△ACD中，CD＝
＝
＝
x，
在Rt△BCD中，由∠BCD＝45°知BD＝CD＝x，
∴由AD+BD＝AB得x+x＝52，
解得：x＝26（﹣1）＝26
﹣26，
则BD＝
x＝78﹣26≈33，
答：此时航模C的飞行高度为33米．
解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．【解答】解：（1）∵正方形ABOC的面积为4， ∴OB＝OC＝2，∴A（2，2），
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137.5
四、