发布时间 : 星期二 文章2018高考数学大一轮复习第五章数列课时跟踪检测二十八数列的概念与简单表示法练习文更新完毕开始阅读17a2f2d585868762caaedd3383c4bb4cf6ecb768
课时跟踪检测 (二十八) 数列的概念与简单表示法
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
2345
1．数列1，，，，，…的一个通项公式an＝( )
3579A． 2n＋1C． 2n－3
nnB． 2n－1D． 2n＋3
nn123n解析：选B 由已知得，数列可写成，，，…，故通项为．
1352n－1
2．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n－2n＋2，则数列{an}的通项公式为( ) A．an＝2n－3
??1，n＝1，
C．an＝?
?2n－3，n≥2?
2
B．an＝2n＋3
??1，n＝1，
D．an＝?
?2n＋3，n≥2?
解析：选C 当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，由于n＝1时
a1的值不适合n≥2的解析式，故通项公式为选项C．
1
3．若a1＝，an＝4an－1＋1(n≥2)，当an>100时，n的最小值为( )
2A．3 C．5
B．4 D．6
1
解析：选C 由a1＝，an＝4an－1＋1(n≥2)得，
2
a2＝4a1＋1＝4×＋1＝3，a3＝4a2＋1＝4×3＋1＝13， a4＝4a3＋1＝4×13＋1＝53，a5＝4a4＋1＝4×53＋1＝213>100．
4．(2016·肇庆三模)已知数列{an}满足a1＝1，an－an－1＝n(n≥2)，则数列{an}的通项公式an＝________．
解析：由an－an－1＝n得a2－a1＝2，
12
a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，an－an－1＝n，
上面(n－1)个式子相加得
an＝1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)．
又n＝1时也满足此式， 1
所以an＝n(n＋1)．
2
12
1
1
答案：n(n＋1)
2
5．(2017·南昌模拟)数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋Sn－1＝2n－1(n≥2)，且S2＝3，则a1＋a3的值为________．
解析：∵Sn＋Sn－1＝2n－1(n≥2)，令n＝2， 得S2＋S1＝3，由S2＝3得a1＝S1＝0， 令n＝3，得S3＋S2＝5，所以S3＝2，
则a3＝S3－S2＝－1，所以a1＋a3＝0＋(－1)＝－1． 答案：－1
二保高考，全练题型做到高考达标
1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an等于( ) ?－1?＋1A． 2C．cos
nB．cosD．cos
nπ
22
π
n＋1
2
π
n＋2
解析：选D 令n＝1,2,3，…，逐一验证四个选项，易得D正确．
2．(2017·福建福州八中质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an－2an＋1(n∈N)，则
2
*
a2 017＝( )
A．1 C．2 017
2
B．0 D．－2 017
2
2
解析：选A ∵a1＝1，∴a2＝(a1－1)＝0，a3＝(a2－1)＝1，a4＝(a3－1)＝0，…，可知数列{an}是以2为周期的数列，∴a2 017＝a1＝1．
3．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则an＝( ) A．2n C．2
nB．2n－1 D．2－1
n解析：选C 当n＝1时，a1＝S1＝2(a1－1)，可得a1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，∴数列{an}为等比数列，公比为2，首项为2，所以an＝2．
4．设曲线f(x)＝xn＋1
n(n∈N)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则
*
x1·x2·x3·x4·…·x2 017＝( )
2 016A． 2 0172 017C． 2 018
解析：选D 由f(x)＝xn＋1
1B． 2 0171D． 2 018
得f′(x)＝(n＋1)x，切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令
nn122 0171
y＝0得xn＝，故x1·x2·x3·x4·…·x2 017＝××…×＝．
n＋1232 0182 018
2
5．(2017·衡水中学检测)若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为( )
A．6 C．8
B．7 D．9
*
解析：选B ∵a1＝19，an＋1－an＝－3，
∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列， ∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n． 设{an}的前k项和数值最大，
??ak≥0，则有?
?ak＋1≤0?
??22－3k≥0，
k∈N，∴?
?22－3?k＋1?≤0，?
*
1922
∴≤k≤， 33
∵k∈N，∴k＝7．∴满足条件的n的值为7．
11n－2
6．在数列－1,0，，，…，2，…中，0．08是它的第____________项．
98n解析：令
*
n－22
2＝0．08，得2n－25n＋50＝0， n即(2n－5)(n－10)＝0． 5
解得n＝10或n＝(舍去)．
2答案：10
7．已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1－1(n>1)，则a2 017＝________，|an＋an＋1|＝________(n>1)．
解析：由a1＝1，an＝an－1－1(n>1)，得
222
a2＝a21－1＝1－1＝0，a3＝a2－1＝0－1＝－1， 222a4＝a23－1＝(－1)－1＝0，a5＝a4－1＝0－1＝－1，
2
2
由此可猜想当n>1，n为奇数时an＝－1，n为偶数时an＝0， ∴a2 017＝－1，|an＋an＋1|＝1． 答案：－1 1
8．在一个数列中，如果?n∈N，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则
*
a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________．
解析：依题意得数列{an}是周期为3的数列，且a1＝1，a2＝2，a3＝4，因此a1＋a2＋a3
＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28．
答案：28
3
121*
9．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝an＋an(n∈N)．
22(1)求a1，a2，a3，a4的值； (2)求数列{an}的通项公式．
121*
解：(1)由Sn＝an＋an(n∈N)，可得
22
a1＝a21＋a1，解得a1＝1； S2＝a1＋a2＝a22＋a2，解得a2＝2；
同理，a3＝3，a4＝4． 121
(2)Sn＝an＋an，①
22
121
当n≥2时，Sn－1＝an－1＋an－1，②
22①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0． 由于an＋an－1≠0， 所以an－an－1＝1， 又由(1)知a1＝1，
故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n． 10．已知数列{an}的通项公式是an＝n＋kn＋4．
(1)若k＝－5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值； (2)对于n∈N，都有an＋1>an，求实数k的取值范围． 解：(1)由n－5n＋4<0， 解得1 因为n∈N，所以n＝2,3， 所以数列中有两项是负数，即为a2，a3． * 2* 2 1 212 1212 ?5?292 因为an＝n－5n＋4＝?n－?－， ?2?4 由二次函数性质，得当n＝2或n＝3时，an有最小值，其最小值为a2＝a3＝－2． (2)由an＋1>an，知该数列是一个递增数列，又因为通项公式an＝n＋kn＋4，可以看作是 2 k3* 关于n的二次函数，考虑到n∈N，所以－<，即得k>－3． 22 所以实数k的取值范围为(－3，＋∞)． 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)·2n＋1，该数列的项排成一个数阵(如图)， n 4 则该数阵中的第10行第3个数为________． a1 a2 a3 a4 a5 a6 …… 解析：由题意可得该数阵中的第10行、第3个数为数列{an}的第1＋2＋3＋…＋9＋39×1048＝＋3＝48项，而a48＝(－1)×96＋1＝97，故该数阵第10行、第3个数为97． 2 答案：97 2．(2017·甘肃诊断性考试)已知数列{a899 n}满足a1＝9 ，an＋1＝10an＋1． (1)证明数列??? a＋1? n9??是等比数列，并求数列{an}的通项公式； (2)数列{bn}满足bn＝lg???an＋19???1??，Tn为数列? ?b?的前n项和，求证：T1n<． nbn＋1? 2a1 n＋1＋证明：(1)由a110n＋1＝10an＋1，得an＋1＋?1?99＝10an＋9＝10?? an＋9??，即＝10． a＋ 1n9 所以数列??? a1?1 n＋9??是等比数列，其中首项为a1＋9＝100，公比为10， 所以a1n－1n＋1n＋1 1n＋9＝100×10＝10，即an＝10－9． (2)由(1)知blg???a19?nn＋??＝lg 10＋1 n＝＝n＋1， 即 1 1b＝＝1－1 ． nbn＋1?n＋1??n＋2?n＋1n＋2所以T111111111 n＝2－3＋3－4＋…＋n＋1－n＋2＝2－n＋2<2． 5