发布时间 : 星期二 文章浙江省宁波市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题更新完毕开始阅读17d614c52aea81c758f5f61fb7360b4c2e3f2a32
【分析】 由题意，不妨设的距离和为
，
，
，根据
可得表示点
到点
和
，可得直线AB的方程，则点到直线直线AB上点的距离，即可求出范围． 【详解】由题意，单位向量，，满足
，
，
，
即
到点
和
的距离和为
，
表示点，
最大值为故
到
的距离即为
，
，
点到线段AB上点的距离， ， ，
，不妨设
，
，
，
则直线AB的方程为
的取值范围是
.
故答案为：
【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查两点的距离公式和点到直线的距离公式，向量模的几何意义，属于中档题．
三、解答题（本大题共5小题，共74.0分） 18.已知集合1求2已知【答案】（1）【】 【分析】
（1）由指数不等式、对数不等式的解法得：A=
，B=
，故A∩B=．
；
；
，若
，求实数a的取值范围． ，（2）
.
，
．
（2）由集合的包含关系得：C?B，则：a≥4，得到的范围是
【详解】（1）解不等式
x-4
≤4，得：3≤x≤6，即A=
，
，
解不等式log3（2x+1）＞2，得：x＞4，即B=故A∩B=
，
（2）由集合的包含关系得：C?B，则：a≥4， 所以的范围是
．
【点睛】本题考查了指数不等式、对数不等式的解法及集合的包含关系，属简单题． 19.已知函数1求函数2现将函数象，求
的最小正周期；
图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数
上的值域．
的图
在区间
【答案】（1）；（2）【】 【分析】
（1）首先利用平面向量的数量积运算和三角函数关系式的恒等变换，把三角函数的关系式转换为正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．
（2）利用函数的关系式和函数的图象的平移变换的应用求出函数的值域． 【详解】1函数
， ，
函数2由于将函数得到函数由于故：所以：
，
，
，
的最小正周期
； ，
图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，
的图象，
故：的值域为．
【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 20.如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知分别在线段BC和DC上，且
，
，．
，
，
，动点E和F
1求2求
的值；
的最小值，并求出此时t的值．
【答案】（1）3；（2）【】 【分析】
1结合向量的数量积公式即可求出
2利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于的代数式，根据具体的形式求最值． 【详解】12
，
，，
故当
时，
的最小值为
．
，
，
【点睛】本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值．
21.如图，在平面直角坐标系中，角，的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角，
的终边与单位圆分别交、两点．
1求2若
的值； ，
，求；（2）
的值．
【答案】（1）【】 【分析】
1根据三角函数的定义求出2先求出
，和，的值，利用两角和差的余弦公式进行求解
的值即可.
的三角函数值，结合两角和差的正弦公式求
、、
， ，
，
【详解】1由得则2
，
则
．
，
，
．
，
，
，
，
，
【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，结合三角函数的定义求出对应角的三角函数值，以及利用两角和差的公式进行求解是解决本题的关键． 22.设1当2记
，其中
时，分别求
及
．
的值域； ，
，若
，求实数
t的值．
【答案】（1）
；（2）
或
或
或