发布时间 : 星期四 文章2018-2019学年四川省成都市育才学校八年级(下)期中数学试卷更新完毕开始阅读17e800b3acf8941ea76e58fafab069dc51224768
∴DB＝AD＝1， ∴BM＝∴AM＝∴AC＝
， ， ，
AC＝
，AG＝
AE＝3
，
． ＝
，
同理可得AE＝
按此规律所作的第n个菱形的边长为则所作的第2015个菱形的边长是故答案为：
．
25．【解答】解：①连接CF，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠A＝45°， ∵F是AB边上的中点，
∴CF＝AF＝BF，CF⊥AB，∠ACF＝∠BCF＝45°， ∴∠AFC＝90°， ∴∠A＝∠BCF， 在△ADF和△CEF中，
∵，
∴△ADF≌△CEF（SAS）， ∴DF＝EF，∠AFD＝∠CFE，
∴∠AFD+∠DFC＝∠CFE+∠DFC＝90°， 即∠DFE＝90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，所以此结论正确；
②当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形． 如图2，
∵E是BC的中点，F是AB边上的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF∥AC，EF＝
AC＝CD，
∴四边形CDFE是平行四边形， ∵CD＝
AC，CE＝
BC，AC＝BC，
∴CD＝CE， ∵∠C＝90°，
∴四边形CDFE是正方形，所以此结论不正确；
③∵△ADF≌△CEF， ∴S△CEF＝S△ADF ∴S四边形CDFE＝S△AFC．
∴四边形CDFE的面积保持不变； 所以此结论正确；
④由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小； 即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF＝∴DE＝
DF＝4
；
BC＝4．
所以此结论不正确；
⑤当△CDE面积最大时，此时△DEF的面积最小， ∵∠C＝90°，AC＝BC＝8， ∴AB＝∴AF＝CF＝4
＝8，
×4
×4
﹣
×4×4＝16﹣8＝8．
，
此时S△CDE＝S四边形CEFD﹣S△DEF＝S△AFC﹣S△DEF＝则结论正确的是①③⑤． 故答案为：①③⑤．
五、解答题（30分，解答时每小題必须给出必要的演算过程或推理步骤）
26．【解答】解：（1）设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克x元，则第二次购进时的价格为（x﹣0.5）元，根据题意，得
，
解得：x＝4．
经检验x＝4是原方程的根，
答：第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元；
（2）由（1）知，第一次所购该蔬菜数量为：400÷4＝100 第二次所购该蔬菜数量为：100×2＝200 设该蔬菜每千克售价为y元，根据题意，得 [100（1﹣2%）+200（1﹣3%）]y﹣400﹣700≥944． 解得：y≥7．
答：该蔬菜每千克售价至少为7元． 27．【解答】（1）证明：∵AB∥CB'，
∴∠BCB'＝∠ABC＝30°， ∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转， ∴∠ACA'＝30°． 又∵∠ACB＝90°， ∴∠A'CD＝60°．
又∵∠CA'B'＝∠CAB＝60°， ∴△A'CD是等边三角形．
（2）当θ＝120°时，EP的长度最大，EP的最大值为
a．
解：如图，连接CP，当△ABC旋转到E、C、P三点共线时，EP最长，
此时θ＝∠ACA′＝120°，
∵∠B′＝30°，∠A′CB′＝90°， ∴A′C＝AC＝
A′B′＝a，
∵AC中点为E，A′B′中点为P，∠A′CB′＝90° ∴CP＝
A′B′＝a，EC＝
a+a＝
a，
∴EP＝EC+CP＝a．
28．【解答】解：探究：（1）PQ＝PB，
理由如下：如图1中，过P点作MN∥BC分别交AB、DC于点M、N，