发布时间 : 星期四 文章2018-2019学年四川省成都市育才学校八年级(下)期中数学试卷更新完毕开始阅读17e800b3acf8941ea76e58fafab069dc51224768
∴DB=AD=1, ∴BM=∴AM=∴AC=
, , ,
AC=
,AG=
AE=3
,
. =
,
同理可得AE=
按此规律所作的第n个菱形的边长为则所作的第2015个菱形的边长是故答案为:
.
25.【解答】解:①连接CF,
∵∠ACB=90°,AC=BC, ∴∠A=45°, ∵F是AB边上的中点,
∴CF=AF=BF,CF⊥AB,∠ACF=∠BCF=45°, ∴∠AFC=90°, ∴∠A=∠BCF, 在△ADF和△CEF中,
∵,
∴△ADF≌△CEF(SAS), ∴DF=EF,∠AFD=∠CFE,
∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC=90°, 即∠DFE=90°,
∴△DEF是等腰直角三角形,所以此结论正确;
②当D、E分别为AC、BC中点时,四边形CDFE是正方形. 如图2,
∵E是BC的中点,F是AB边上的中点, ∴EF是△ABC的中位线, ∴EF∥AC,EF=
AC=CD,
∴四边形CDFE是平行四边形, ∵CD=
AC,CE=
BC,AC=BC,
∴CD=CE, ∵∠C=90°,
∴四边形CDFE是正方形,所以此结论不正确;
③∵△ADF≌△CEF, ∴S△CEF=S△ADF ∴S四边形CDFE=S△AFC.
∴四边形CDFE的面积保持不变; 所以此结论正确;
④由于△DEF是等腰直角三角形,因此当DE最小时,DF也最小; 即当DF⊥AC时,DE最小,此时DF=∴DE=
DF=4
;
BC=4.
所以此结论不正确;
⑤当△CDE面积最大时,此时△DEF的面积最小, ∵∠C=90°,AC=BC=8, ∴AB=∴AF=CF=4
=8,
×4
×4
﹣
×4×4=16﹣8=8.
,
此时S△CDE=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=则结论正确的是①③⑤. 故答案为:①③⑤.
五、解答题(30分,解答时每小題必须给出必要的演算过程或推理步骤)
26.【解答】解:(1)设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克x元,则第二次购进时的价格为(x﹣0.5)元,根据题意,得
,
解得:x=4.
经检验x=4是原方程的根,
答:第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元;
(2)由(1)知,第一次所购该蔬菜数量为:400÷4=100 第二次所购该蔬菜数量为:100×2=200 设该蔬菜每千克售价为y元,根据题意,得 [100(1﹣2%)+200(1﹣3%)]y﹣400﹣700≥944. 解得:y≥7.
答:该蔬菜每千克售价至少为7元. 27.【解答】(1)证明:∵AB∥CB',
∴∠BCB'=∠ABC=30°, ∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转, ∴∠ACA'=30°. 又∵∠ACB=90°, ∴∠A'CD=60°.
又∵∠CA'B'=∠CAB=60°, ∴△A'CD是等边三角形.
(2)当θ=120°时,EP的长度最大,EP的最大值为
a.
解:如图,连接CP,当△ABC旋转到E、C、P三点共线时,EP最长,
此时θ=∠ACA′=120°,
∵∠B′=30°,∠A′CB′=90°, ∴A′C=AC=
A′B′=a,
∵AC中点为E,A′B′中点为P,∠A′CB′=90° ∴CP=
A′B′=a,EC=
a+a=
a,
∴EP=EC+CP=a.
28.【解答】解:探究:(1)PQ=PB,
理由如下:如图1中,过P点作MN∥BC分别交AB、DC于点M、N,