发布时间 : 星期日 文章新人教版八年级数学下《16.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》优质课教学设计 - 169更新完毕开始阅读17f1e357b04e852458fb770bf78a6529647d35f6
第十六章 16.2 二次根式的乘除（第二课时）
教学目标：
1.探索出二次根式的除法法则aaaa=（a≥0，b>0）及=（a≥0，b>0），会利用bbbb上述性质实行运算、化简.
2.理解最简二次根式，会判断一个二次根式是不是最简二次根式，并能将一个二次根式化为最简二次根式.
教学重难点：
商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究、理解与使用.
教学过程：
一、课堂引入：
1．回顾ab?a?b= (a?0,b?0)
ab=? a?b(a?0,b?0)
2．问题1 设长方形的面积为S，其中一边长为a,则另一边长表示为： ； 问题2 已知S=24，a=
3,那么求另一边长时如何列式? 答： ；
问题3 上面是什么运算？又该如何计算呢？
设计意图：复习上一节知识，引入新课，明确本课学习目标。
二、讲授新课
活动1 探究二次根式的除法法则及运算 1．计算并观察两者关系： （1）
416416=_______=_______（2）=_______=______
92592522363622（3）=______=______（4）=______=_______ 224954952.请再举例试一试. 你猜想到什么结论呢? 3.课堂小结：一般地,能够得到
ab=
a（a≥0，b＞0）。 b注意：为什么要加a，b条件?
设计意图：对比二次根式的乘法，推导出除法的运算方法，增强学生的自信心,并从一开始就使他们参与到推导过程中来.对学生进一步强化被开方数的取值范围,以及分母不能为零.
例题4： 计算：
(1)
243 ； (2)
31÷． 218设计意图：与学生一起写清解题过程,提醒他们被开方式一定要开尽，强化学生的解题格式
一定要标准.
知识拓展：如何计算236÷
1218
试回顾如何计算45×23？
归纳总结：二次根式的除法扩充法则ma÷nb=（m?n）a?b（a≥0，b＞0） 设计意图：培养学生的类比思想.
活动2：探究商的算术平方根的性质及化简 把
aaaa反过来,就得到（a≥0,b>0），利用它就能够实行二次根式的化简. ??bbbb设计意图：二次根式的乘法公式能够逆用,那除法公式能够逆用吗?此处实行简单处理是因为
有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难. 例5化简：
(1)
问题： 能否将二次根式
375； (2)； （3）1002735x； （4） . 264169y75aa用其他方法化简?（逆用法则=（a≥0，b>0）即用27bbaa=（a≥0，b>0），） bb例6： 计算：(1)
22327； (2) (3))． 383x小组讨论并交流： 1、存有问题，分析错误原因
2、如何将分母中根号化去
设计意图：例5找学生口述解题过程，教师将过程写在黑板上.请学生仿照例题自己解决这两道小题,组长检查本组的学习情况.让学困生在自己做题时有一个参照.充分发挥组长的作用,尽可能在课堂上将问题解决.例6是为了充分使用除法法则；从而推出分母有理化知识点. 活动3 理解最简二次根式，会判断一个二次根式是不是最简二次根式 阅读课本P9最下面一段话，回答下列问题： 1．从课本中找出最简二次根式的定义，并在关键词下作记号． ．．．
2．对照二次根式的定义，判断下列根式哪些是最简二次根式，若不是，请化简：
18 ,
2, 30.1,a2b , a2?b2
3．小组合作：写出两个二次根式，让小组内其他同学判断是否是最简二次根式，如果有不是最简二次根式，请化成最简二次根式。
设计意图：（请三位同学上台板书）老师点评：682a31532=，=，= 53a272a5把分母中的根号化去，叫分母有理化．请每个同学再举一个最简二次根式的例子，学生
判断并说明理由，通过学生观察总结最简二次根式的概念，培养学生归纳总结水平巩固最简二次根式的概念.
活动4 利用二次根式的除法解决实际问题
例7：已知长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，已知S=23，b=10，求a．
课堂小结：本节课你有什么收获？还有什么疑惑？
收获：
困惑： （小组交流你的收获与困惑） 【课堂练习】
1．把下列二次根式化成最简二次根式： （1）
32?_____（2）40?____（3）1.5?____（4）
4?____ 32．计算与化简：(1)
3．计算：(1)
1233125y328 （2） （3） （4） ?22189x272a； (2)
643111÷； (3) ÷； (4)． 2841684．计算下列各式的值：
364b29x5x(1)； (2)； (3)； (4)
649a264y2169y2
A5练习：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm, BC=6cm，求AB的长。
板书设计
CB 16.2 二次根式的乘除（第二课时） 1.知识复习回顾 a·b＝ab=（a≥0，b≥0） ab=a·b（a≥0，b≥0） 2.二次根式的除法 aa （a≥0,b>0） a?a （a≥0,b>0） ?bbbb二次根式的除法扩充法则ma÷nb=（m?n）a?b（a≥0，b＞0） 3. 分母有理化 4. 最简二次根式