发布时间 : 星期五 文章2016朝阳区高三二模数学(理科)更新完毕开始阅读180065e7bc64783e0912a21614791711cd797921
﹣k≥2，0≤﹣k≤2﹣1，解得：k≤﹣2或﹣1≤k≤0． 故答案为：k≤﹣2或﹣1≤k≤0．
13．【解答】每年支出的费用构成以8为首项，d=2为公差的等差数列， 则f（n）=26n﹣（8n+
×2）﹣60=﹣n2+19n﹣60，
由f（n）=﹣n2+19n﹣60＞0得n2﹣19n+60＜0， 即（n﹣4）（n﹣15）＜0， 得4＜n＜15，
故当n=5时，开始盈利， 故答案为：﹣n2+19n﹣60，5
14．【解答】曲线y=
是以O为圆心，1为半径的上半圆，
可设B（cosθ，sinθ），0≤θ≤π，C（m，n）（m，n＞0）， 由等腰直角三角形ABC，可得 AB⊥AC，即有|AB|=|AC|，即有
?
=﹣1，① =
，
即为（m﹣2）2+n2=（cosθ﹣2）2+sin2θ，② 由①②解得m=2+sinθ，n=2﹣cosθ， 或m=2﹣sinθ，n=cosθ﹣2（舍去）． 则|OC|==
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=当θ﹣
=
，即θ=
．
，
∈[0，π]，取得最大值
=1+2
．
故答案为：1+2
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．【解答】（Ⅰ）在△ABC中，因为由正弦定理得（Ⅱ） 由 由则
得，
，
， ，
．…（6分）
得，
，
，
由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，
化简得，b2﹣2b﹣15=0，解得b=5或b=﹣3（舍负）． 所以
16．【解答】（Ⅰ）由已知可得：上班的40个工作日中早高峰时段中度拥堵的频率为0.25，
据此估计此人260个工作日早高峰时段（早晨7点至9点）中度拥堵的天数为 260×0.25=65天．…5分
（Ⅱ）由题意可知X 的可能取值为30，35，40，50，70． 且P（X=30）=0.05， P（X=35）=0.10， P（X=40）=0.45， P（X=50）=0.25， P（X=70）=0.15， ∴X的分布列为： X P 30 0.05 35 0.10 40 0.45 50 0.25 70 0.15 ． …（13分）
∴EX=30×0.05+35×0.1+40×0.45+50×0.25+70×0.15=46． …13分
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17．【解答】（Ⅰ）如图1，在等腰梯形ABCD中， ∵BC∥AD，
，∠A=60°，E为AD中点，
∴△ABE为等边三角形． 如图2，∵O为BE的中点， ∴A1O⊥BE．
又∵平面A1BE⊥平面BCDE，且平面A1BE∩平面BCDE=BE， 所以A1O⊥平面BCDE，所以A1O⊥CE；
（Ⅱ）如图2，连结OC，由已知得CB=CE，又O为BE的中点， ∴OC⊥BE．
由（Ⅰ）知A1O⊥平面BCDE， ∴A1O⊥BE，A1O⊥OC， ∴OA1，OB，OC两两垂直．
以O为原点，OB，OC，OA1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系（如图2）． ∵BC=2，易知∴∴
设平面A1CE的一个法向量为n=（x，y，z）， 由取z=1，得
得
即．
．
，
．
设直线A1B与平面A1CE所成角为θ， 则
所以直线A1B与平面A1CE所成角的正弦值为
． ．
（Ⅲ）如图3，假设在侧棱A1C上存在点P，使得BP∥平面A1OF． 设∵∴
易证四边形BCDE为菱形，且CE⊥BD，
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，λ∈[0，1]．
，
．
又由（Ⅰ）可知，A1O⊥CE，所以CE⊥平面A1OF． 所以由
所以侧棱A1C上存在点P，使得BP∥平面A1OF，且
为平面A1OF的一个法向量．
，得．
．
18．【解答】（Ⅰ）当a=3时，导数为f′（x）=﹣x+4﹣
，
．
， ，x＞0．
则f'（1）=﹣1+4﹣2=1，而
所以曲线C在点（1，f（1））处的切线方程为即2x﹣2y+5=0．
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