发布时间 : 星期五 文章高中文科数学公式及知识点速记更新完毕开始阅读18150a75240c844768eaee12
高中文科数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设x1、x2?[a,b],x1?x2那么
f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数； f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数.
(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，若f?(x)?0，则f(x)为增函数；若f?(x)?0，则f(x)为减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的x，都有f(?x)?f(x)，则f(x)是偶函数； 对于定义域内任意的x，都有f(?x)??f(x)，则f(x)是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义
函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率
f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).
4、几种常见函数的导数
'n'n?1''①C?0；②(x)?nx； ③(sinx)?cosx；④(cosx)??sinx；
⑤(ax)'?axlna；⑥(ex)'?ex； ⑦(logax)?5、导数的运算法则
'11'；⑧(lnx)? xlnaxu'u'v?uv'(v?0). （1）(u?v)?u?v. （2）(uv)?uv?uv. （3）()?2vv''''''6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数y?f?x?的极值的方法是：解方程f??x??0．当f??x0??0时： (1) 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极大值； (2) 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极小值．
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二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
sin2??cos2??1，tan?=
sin?. cos?9、正弦、余弦的诱导公式
k???的正弦、余弦，等于?的同名函数，前面加上把?看成锐角时该函数的符号；
k???2??的正弦、余弦，等于?的余名函数，前面加上把?看成锐角时该函数的
符号。
10、和角与差角公式
sin(???)?sin?cos??cos?sin?;
cos(???)?cos?cos??sin?sin?;
tan??tan?tan(???)?.
1?tan?tan?
11、二倍角公式
sin2??sin?cos?.
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.
2tan?tan2??. 21?tan?1?cos2?2cos2??1?cos2?,cos2??;2公式变形：
1?cos2?2sin2??1?cos2?,sin2??;212、三角函数的周期
函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T?2??；函数y?tan(?x??)，x?k???2,k?Z(A,ω,?为常
数，且A≠0，ω＞0)的周期T??. ?b a13、 函数y?sin(?x??)的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角公式
y?asinx?bcosx?a2?b2sin(x??) 其中tan??15、正弦定理
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abc???2R. sinAsinBsinC16、余弦定理
a2?b2?c2?2bccosA; b2?c2?a2?2cacosB; c2?a2?b2?2abcosC.
17、三角形面积公式
S?111absinC?bcsinA?casinB. 22218、三角形内角和定理
在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B) 19、a与b的数量积(或内积)
a?b?|a|?|b|cos?
20、平面向量的坐标运算
????????????(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).
(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a?b=x1x2?y1y2. (3)设a=(x,y)，则a?x2?y2
21、两向量的夹角公式
设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则
cos??a?bab?x1x2?y1y2x1?y1?x2?y22222
22、向量的平行与垂直
a//b?b??a ?x1y2?x2y1?0.
a?b(a?0) ?a?b?0?x1x2?y1y2?0.
三、数列
23、数列的通项公式与前n项的和的关系
n?1?s1,( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2???an). an???sn?sn?1,n?2第3页（共7页）
24、等差数列的通项公式
an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)；
25、等差数列其前n项和公式为
sn?n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n. 222226、等比数列的通项公式
an?a1qn?1?a1n?q(n?N*)； q27、等比数列前n项的和公式为
?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??sn??1?q 或 sn??1?q.
?na,q?1?na,q?1?1?1四、不等式
x?y?xy，当x?y时等号成立。 28、已知x,y都是正数，则有2（1）若积xy是定值p，则当x?y时和x?y有最小值2p；
12（2）若和x?y是定值s，则当x?y时积xy有最大值s.
4五、解析几何
29、直线的五种方程
k（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为)． （2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距).
y?y1x?x1(y1?y2)(P?1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)).
y2?y1x2?x1xy(4)截距式 ??1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0)
ab（5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).
（3）两点式
30、两条直线的平行和垂直
若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2
①l1||l2?k1?k2,b1?b2;
②l1?l2?k1k2??1. 31、平面两点间的距离公式
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