发布时间 : 星期五 文章(吉林)高三数学-吉林省延边州2017届高考数学仿真试卷(理科) Word版含解析更新完毕开始阅读183fc308473610661ed9ad51f01dc281e53a5612
A． B． C． D．
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与AF所成角的余弦值．
【解答】解以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，
∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，
E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1， ∴A1（4，0，6），E（2，2
=（﹣2，2
，﹣3），
，3），F（0，0，4），A（4，0，0）， =（﹣4，0，4），
设异面直线A1E与AF所成角所成角为θ， 则cosθ=
=
=
．
．
∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为故选：D．
【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
12．设函数f（x）=
+∞）上有解，则实数a的最小值为（ ）
﹣x，若不等式f（x）≤0在[﹣2，
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A． B． C． D．
【考点】函数恒成立问题． 【分析】依题意，可得2a≥[
]min（x≥﹣2），构造函数g
（x）==﹣，利用导数法可求得g（x）
的极小值g（1）=1+﹣6+2﹣=﹣﹣，也是最小值，从而可得答案． 【解答】解：f（x）=?2aex≥?2a≥[
﹣x≤0在[﹣2，+∞）上有解
﹣x在[﹣2，+∞）上有解 ]min（x≥﹣2）．
令g（x）=
则g′（x）=3x2+3x﹣6﹣∵x∈[﹣2，+∞），
=
=（x﹣1）（3x+6+
﹣），
，
∴当x∈[﹣2，1）时，g′（x）＜0，g（x）在区间[﹣2，1）上单调递减； 当x∈（1，+∞）时g′（x）＞0，g（x）在区间（1，+∞）上单调递增；
∴当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=1+﹣6+2﹣=﹣﹣，也是最小值，
∴2a≥﹣﹣， ∴a≥故选：C．
【点评】本题考查函数恒成立问题，考查等价转化思想，突出分离参数法、构造法与导数法的综合运用，属于难题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．若（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则
= ﹣2 ．
．
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【考点】二项式系数的性质． 【分析】由通项公式可得：Tr+1=即可得出．
rr
Tr+1=（﹣2x）=xr，【解答】解：由通项公式可得：（﹣2）令r=3，则a3=
（﹣2x）r=（﹣2）rxr，分别令r=3，r=2，
=﹣80；令r=2，则a2=∴
=
=﹣2．
=40．
故答案为：2．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
14．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=2a4=2，则S6= 【考点】等比数列的前n项和．
【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=2a4=2，∴q=，解得a1=8． 则S6=
=
．
=2，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余
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金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为 【考点】数列的应用．
【分析】第1关收税金： x；第2关收税金：（1﹣）x=税金：（1﹣﹣）x=
x；…，可得第8关收税金．
x；第3x；第3关收
x．
【解答】解：第1关收税金： x；第2关收税金：（1﹣）x=关收税金：（1﹣﹣）x=…，可得第8关收税金：故答案为：
．
x； x，即
x．
【点评】本题考查了数列的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16．已知抛物线y=
x2，A，B是该抛物线上两点，且|AB|=24，则线段AB的
中点P离x轴最近时点的纵坐标为 8 ． 【考点】抛物线的简单性质．
【分析】求得抛物线的焦点坐标，由三角形的性质丨AB丨≤丨AF丨+丨BF丨利用抛物线的性质可知y1+y2≥16，根据中点坐标可得线段AB的中点P离x轴最近时点的纵坐标．
【解答】解：抛物线的标准方程x2=16y，焦点F（0，4），设A（x1，y1）、B（x2，y2），
由丨AB丨≤丨AF丨+丨BF丨=（y1+4）+（y2+4）=y1+y2， ∴y1+y2≥16，则线段AB的中点P点的纵坐标y=∴线段AB的中点P离x轴最近时点的纵坐标8， 故答案为：8．
≥8，
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