发布时间 : 星期一 文章(吉林)高三数学-吉林省延边州2017届高考数学仿真试卷(理科) Word版含解析更新完毕开始阅读183fc308473610661ed9ad51f01dc281e53a5612
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6
8
10
12
于是有分）
…（12
【点评】本题考查了相互独立及其对立事件的概率计算公式、分布列及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20．（12分）（2017?延边州模拟）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、
F2，右焦点分别为F1、由椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成一个等边三角形．它的面积为4
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动点B（m，n）（mn≠0）在椭圆上，点A（0，2
），直线AB交
x轴于点D，点B′为点B关于x轴的对称点，直线AB′交x轴于点E，若在y轴上存在点G（0，t），使得∠OGD=∠OEG，求点G的坐标． 【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．
【分析】（1）利用椭圆的短轴的一个端点和两个焦点构成等边三角形的三个顶点，它的面积为4
．建立方程关系，求出a，b，即可得椭圆方程．
．同．由于
（2）设D（x1，0），E（x2，0）．由A，D，B，三点共线．得x1=理可得x2=
，故
．又∠OGD=∠OEG，得
．
【解答】解：（1）由已知得，
∴，∴椭圆C的方程：．
（2）设D（x1，0），E（x2，0）．
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由A，D，B，三点共线．得同理可得x2=
．
，即x1=．
又∵∠OGD=∠OEG，∴∵﹣2
，且n≠0，∴
．
，
由于，∴，
∴t=±4，点G的坐标为（0，±4）．
【点评】本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，方程思想是解题的关键，属于中档题．
21．（12分）（2017?榆林二模）已知函数f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x． （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恒成立，求整数a的最小值．
【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），进一步求出f（1），代入直线方程的点斜式，化简可得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，求其导函数g′（x）=
．可知当a≤0时，g
（x）是（0，+∞）上的递增函数．结合g（1）＞0，知不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；当a＞0时，g′（x）=
．求其零点，
可得g（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．得到函数g（x）的最大值为g（）=
≤0．令h（a）=
．由单调
性可得h（a）在（0，+∞）上是减函数，结合h（1）＜0，可得整数a的最小值
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为1．
【解答】解：（1）∵f′（x）=
，f′（1）=﹣15，f（1）=﹣14，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣14=﹣15（x﹣1），即y=﹣15x+1；
（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1， ∴g′（x）=
．
当a≤0时，∵x＞0，∴g′（x）＞0，则g（x）是（0，+∞）上的递增函数． 又g（1）=﹣a+2﹣2a﹣1=1﹣3a＞0，∴不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立； 当a＞0时，g′（x）=
．
令g′（x）=0，得x=，∴当x∈（0，）时，g′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0．
因此，g（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数． 故函数g（x）的最大值为g（）=令h（a）=
．
≤0．
则h（a）在（0，+∞）上是减函数， ∵h（1）=﹣2＜0，
∴当a≥1时，h（a）＜0，∴整数a的最小值为1．
【点评】本题考查导数在最大值与最小值问题中的应用，考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查数学转化思想方法，是高考试题中的压轴题．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22．（10分）（2017?延边州模拟）已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为
，曲线C1、C2相交于A、B两点．
（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；
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（Ⅱ）曲线C1与直线MN的长度．
（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（Ⅰ）由ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为可求A、B两点的极坐标；
（Ⅱ）由ρ2cos2θ=8，得直角坐标方程为x2﹣y2=8，直线代入整理可得t2+4
﹣8=0，利用弦长公式求线段MN的长度．
，可得ρ=±4，
，可得ρ=±4，即
（t为参数），
【解答】解：（Ⅰ）由ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为∴A、B两点的极坐标分别为（4，
），（4，﹣
）；
（Ⅱ）由ρ2cos2θ=8，得直角坐标方程为x2﹣y2=8， 直线
（t为参数），代入整理可得t2+4
﹣8=0，
∴|MN|==4．
【点评】本题考查直线参数方程的运用，考查极坐标方程，考查学生的计算能力，属于中档题．
[选修4-5：不等式选讲]
23．（2017?延边州模拟）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a． （1）当a=3时，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）设函数g（x）=|2x﹣3|，?x∈R，f（x）+g（x）≥5，求a的取值范围． 【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】（1）当a=3时，由已知得|2x﹣3|+3≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．
（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5，根据绝对值的性质通过讨论a
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