发布时间 : 星期日 文章「最新」新版高中数学人教A版选修1-2习题：第二章 推理与证明 检测 含解析-可编辑修改更新完毕开始阅读18465a58f21dc281e53a580216fc700abb6852f9
高中 精品 教案 试卷
第二章检测
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.有一段演绎推理是这样的:“若直线平行于平面,则该直线平行于平面内的所有直线;已知直线b?平面α,a?平面α,直线b∥平面α,则直线b∥直线a”,这个结论显然是错误的,这是因为( )
A.大前提错误 C.推理形式错误 答案A 2.已知f(x+1) A.f(x) C.f(x)
B.小前提错误 D.非以上错误
解析“若直线平行于平面,则该直线平行于平面内的所有直线”是错误的,即大前提是错误的.故选A.
∈N*),猜想f(x)的表达式为( )
解析当x=1时,f(2)
当x=2时,f(3)
当x=3时,f(4) 故可猜想f(x) 答案B 3.如图所示,4只小动物换座位,开始时鼠,猴,兔,猫分别坐1,2,3,4号座位,如果第1次前后排动物互换座位,第2次左右列动物互换座位,第3次前后排动物互换座位……这样交替进行下去,那么第2 018次互换座位后,小兔坐在( )号座位上.
应选B.
A.1
B.2
C.3
D.4
解析由题意得第4次互换座位后,4只小动物又回到了原座位,即每经过4次互换座位后,小动物回到原座位,而2 018=4×504+2,所以第2 018次互换座位后的结果与第2次互换座位后的结果相同,故小兔坐在2号座位上,应选B. 答案B 1
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4.已知x∈(0,+∞),不等式x ≥2,x ≥3,x A.2n 答案D 5.若△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则( ) A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形 D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形
解析因为正弦值在(0°,180°)内是正值,所以△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,因此△A1B1C1是锐角三角形.
由于△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,因此△A2B2C2不可能为直角三角形,故假设△A2B2C2也是锐角三角形,并设cos A1=sin A2,
则cos A1=cos(90°-A2), 所以A1=90°-A2.
同理设cos B1=sin B2,cos C1=sin C2, 则有B1=90°-B2,C1=90°-C2. 又A1+B1+C1=180°,
则(90°-A2)+(90°-B2)+(90°-C2)=180°, 即A2+B2+C2=90°.
这与三角形内角和等于180°矛盾, 所以原假设不成立.故选D. 答案D 6.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10等于( ) A.28 解析利用归纳法:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4=3+1,a4+b4=4+3=7,a5+b5=7+4=11,a6+b6=11+7=18,a7+b7=18+11=29,a8+b8=29+18=47,a9+b9=47+29=76,a10+b10=76+47=123.
规律为从第三组开始,其结果为前两组结果的和. 答案C 7.对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式: 22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19
根据上述分解规律,若m2=1+3+5+…+11,n3的分解中最小的正整数是21,则m+n等于( ) A.10 2
B.11
C.12
D.13
B.76
C.123
D.199
B.n2
C.22(n-1)
≥4,…,可推广为x ≥n+1,则a的值为(
)
D.nn
解析∵第一个不等式中a=11,第二个不等式中a=22,第三个不等式中a=33,∴第n个不等式中a=nn.
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解析∵m2=1+3+5+…+11
∴m=6.
∵23=3+5,33=7+9+11, 43=13+15+17+19, ∴53=21+23+25+27+29.
又n3的分解中最小的正整数是21, ∴n3=53,n=5,∴m+n=6+5=11. 答案B 8.对于奇数列1,3,5,7,9,…,现在进行如下分组:第一组有1个数{1},第二组有2个数{3,5},第三组有3个数{7,9,11},……,依此类推,则每组内奇数之和Sn与其组的编号数n(n∈N*)的关系是( ) A.Sn=n2
B.Sn=n3
C.Sn=n4
D.Sn=n(n+1)
解析当n=1时,S1=1;
当n=2时,S2=8=23; 当n=3时,S3=27=33. 归纳猜想Sn=n3.故选B. 答案B 9.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:
图(1)
图(2)
他们研究过图(1)中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图(2)中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数,又是正方形数的是( ) A.289
B.1 024
C.1 225
D.1 378
2
第n个正方形数为bn=n,由此可排除选项D(1 解析根据图形的规律可知,第n个三角形数为an
378不是平方数),将选项A,B,C代入到三角形数与正方形数的表达式中检验可知,符合题意的是选项C,故选C. 答案C 3
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10.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.如图甲所示,在平行四边形ABCD中,有
AC2+BD2=2(AB2+AD2),那么在图乙所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中, 等于
A.2(AB2+AD2+ C.4(AB2+AD2+
解析如图,连接A1C1,AC,
则四边形AA1C1C是平行四边形,
故A1C2+
连接BD,B1D1,
则四边形BB1D1D是平行四边形,
故
又在?ABCD中,AC2+BD2=2(AB2+AD2),
则
故选C. 答案C 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说:我没去过C城市; 丙说:我们三人去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为 .
解析由丙的说法“三人去过同一城市”知乙至少去过一个城市,而甲说去过的城市比乙多,且没去过B城市,因此甲一定去过A城市和C城市.又乙没去过C城市,所以三人共同去过的城市必为A,故乙去过的城市就是A. 答案A 12.已知函数f(x)=x3+x,a,b,c∈R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值一定比零 (填“大”或“小”).
解析∵f(x)=x3+x是R上的奇函数,且是增函数,
又由a+b>0可得a>-b, 4
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