发布时间 : 星期二 文章大学普通物理学 中国农业出版社 参考答案更新完毕开始阅读18528b05bed5b9f3f90f1c48
练习题一解答
1-2 某质点作直线运动，其运动方程为x?1?4t?t2，其中x以m计，t以s计。求：（1）第3s末质点的位置；（2）前3s内的位移大小；（3）前3s内经过的路程。
解 （1）第3s末质点的位置为
x?3??1?4?3?32?4（m）
x?3??x?0??4?1?3（m）
（2）前3s内的位移大小为
（3）因为质点做反向运动时有v?t??0，所以令3s内经过的路程为
dx?0，即4?2t?0，t?2s，因此前dtx?3??x?2??x?2??x?0??4?5?5?1?5（m）
1-3 已知某质点的运动方程为x?2t，y?2?t2，式中t以s计，x和y以m计。试求：（1）质点的运动轨迹并图示；（2）t?1s到t?2s这段时间内质点的平均速度；（3）1s末和2s末质点的速度；（4）1s末和2s末质点的加速度；（5）在什么时刻，质点的位置矢量与其加速度矢量恰好垂直？
解 （1）由质点运动方程x?2t，y?2?t2，消去t得质点的运动轨迹为
x2y?2?（x＞0）
4运动轨迹如图1-2
（2）根据题意可得质点的位置矢量为
y (0,2) r??2t?i?2?t2j
所以t?1s到t?2s这段时间内质点的平均速度为
??o (22,0) x v??rr?2??r?1???2i?3j（m·s-1） ?t2?1题1-3图
（3）由位置矢量求导可得质点的速度为
??drv??2i??2t?j
dt所以1s末和2s末质点的速度分别为
v?1??2i?2j（m·s-1）和v?2??2i?4j（m·s-1）
（4）由速度求导可得质点的加速度为
dva???2j
dt所以1s末和2s末质点的加速度为
a?1??a?2???2j（m·s-2）
（5）据题意有
r?a??2(2?t2)?0
解得
t?2（s），t??2(舍去)
1-5 已知质点的初始位置矢量和速度矢量为
r?0??Rj，v?t??v0?cos?ti?sin?tj?
其中R、?、v0均为常数，试求质点的运动方程及轨迹方程。
解：由v?dr，可得 dtdr?vdt
将上式对t积分得
r?t??r?0??v?t?dt?v0?cos?ti?sin?tj?dt?t0?t0??所以
v0?v0?sin?ti?cos?tj?t0
??sin?ti??1?cos?t?j??v0v0?r?t??sin?ti???cos?t?R?j
?????运动方程为
v0x?v0?sin?t，y?v0??R?v0?cos?t
将上两式中消去t得质点轨迹方程为
v0???v0?2x??y?R???????????22
1-8 一质点沿x轴运动，其加速度与速度成正比，方向与运动方向相反，即a??kv，初始位置、初速度分别为x0、v0，试求质点位移随时间变化的关系式。
解 由题意知
a?分离变量后做定积分
dv??kv dt?得 即
tdv??kdt v0v0v?lnv??ktv?v0e?kt
dx?v0e?kt，得 利用v?dtdx?v0e?ktdt
再次将上式积分
?得
xx0dx??ve00t?ktdt
x?x0?v01?e?ktk??
1-9 已知质点沿半径R?0.2m的轨道做圆周运动，其角位置随时间变化关系为
??t3?3.0t2?4.0t，式中?的单位是rad，t的单位是s，试求：（1）t?2.0s到t?4.0s这
段时间内的平均角加速度？（2）t?2.0s时，质点的加速度为多少？
解 （1）由题意知??t3?3.0t2?4.0t 所以
??d??3t2?6.0t?4.0 dt当t?2.0s时 当t?4.0s时 于是
?1?3?2.02?6.0?2.0?4.0?4.0（rad?s?1） ?2?3?4.02?6.0?4.0?4.0?28.0（rad?s?1）
?????2??128.0?4.0???12.0（rad?s?2） ?tt2?t14.0?2.0（2）t?2.0s时的速度大小
v??R?4.0?0.2?0.8（m?s?1）
角加速度 切向加速度大小为
??d??6.0t?6.0?6.0?2.0?6.0?6.0（rad?s?2） dtat?R??0.2?6.0?1.2（m?s?2）
法向加速度大小为 加速度大小为
v20.64an???3.2（m?s?2）
R0.22a?at2?an?3.22?1.22?3.42（m?s?2）
1-10 一质点从静止出发沿半径为R?1m的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律是??12t2?6t（rad?s?2），试求该质点的角速度?和切向加速度a?。
解 因为 所以
??d??12t2?6t dt d??12t2?6tdt
??积分上式有
??0d????12tt02?6tdt
?故质点的角速度为
??4t3?3t2（rad?s?1）
切向加速度为
at?R??12t2?6t（m?s?2）
练习题二解答
2-1 如图所示，质量M?10kg的物体，放在水平面上，已知物体与地面间的静摩擦系
F o 题2-1用图
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