发布时间 : 星期一 文章江苏省苏州市2016届高三上学期期末考试数学试题 含附加题 Word版含答案更新完毕开始阅读1853aafea76e58fafbb0038e
苏州市2016届高三调研测试 数学Ⅰ试题 2016．1
1n1n2参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差s??(xi?x)，其中x??xi．
ni?1ni?12一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位．．．．．．置上． ．．
1． 设全集U＝｛x | x≥2，x∈N｝，集合A＝｛x | x2≥5，x∈N｝，则eUA＝ ▲ ．
ai(a?0)，其中i为虚数单位，|z|＝5，则a的值为 ▲ ． 1?2ix2y2??1的离心率为 ▲ ． 3． 双曲线452． 复数z?4． 若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为 ▲ ．
5． 已知向量a=(1，2)，b=(x，-2)，且a⊥(a-b)，则实数x= ▲ ． 6． 阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为 ▲ ．
x?x≤0,?2,7． 函数f(x)??2的值域为 ▲ ．
?x?1,x?0??开始 x←1 ，y←1 z←x+y z < 6 Y x← y y← z （第6题图）
N 输出 结束 yx8． 连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，则事件“两次向上的
数字之和等于7”发生的概率为 ▲ ．
9． 将半径为5的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为
r1,r2,r3，则r1?r2?r3＝ ▲ ．
10． 已知?是第三象限角，且sin??2cos???，则sin??cos?＝ ▲ ．
11． 已知{an}是等差数列，a5＝15，a10＝－10，记数列{an}的第n项到第n+5项的和为Tn，则Tn取得最小值时的
n的值为 ▲ ．
12． 若直线l1:y?x?a和直线l2:y?x?b将圆(x?1)2?(y?2)2?8分成长度相等的四段弧，则a2?b2＝
▲ ．
13． 已知函数f(x)＝|sinx|－kx (x≥0，k∈R)有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为x0，则
▲ ． 14． 已知ab?1425x0＝ 2(1?x0)sin2x0，a,b?(0,1)，则
11?a?21?b的最小值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演
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算步骤．
15． （本小题满分14分）
在?ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
acosB+bcosAc?2cosC．
（1）求角C的大小；（2）若?ABC的面积为23，a?b?6，求边c的长．
16． （本小题满分14分）
如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中， E，F分别是AB，BC的中点，A1C1 与B1D1交于点O. （1）求证：A1，C1，F，E四点共面；
（2）若底面ABCD是菱形，且OD?A1E，求证：OD?平面A1C1FE.
17． （本小题满分14分）
ACB的中点，渠宽AB为2米． 图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C为半圆弧?（1）当渠中水深CD为0.4米时，求水面的宽度；
（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？
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18． （本小题满分16分）
x22
如图，已知椭圆O：＋y＝1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y＝－2上
4的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．
（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积； （2）①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；
????????? ②求PB?PM的取值范围．
19． （本小题满分16分） 已知数列?an?满足：a1?1，an?1?an?p?3n?1?nq，n?N*,p,q?R. 2（1）若q?0，且数列?an?为等比数列，求p的值； （2）若p?1，且a4为数列?an?的最小项，求q的取值范围.
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20．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?ex(2x?1)?ax?a（a∈R），e为自然对数的底数．
（1） 当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；
（2） ①若存在实数x，满足f(x)?0，求实数a的取值范围；
②若有且只有唯一整数x0，满足f(x0)?0，求实数a的取值范围．
数学II（附加题）
B．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
?1?已知二阶矩阵M有特征值?＝3及对应的一个特征向量e1???，并且矩阵M对应的变换将点（－1,2）变换成
?1?（9,15），求矩阵M．
C．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
?x?t?在直角坐标系xoy中，已知曲线C1的参数方程是?，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为3t(t为参数）
?y?3?极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是?＝2，求曲线C1与C2的交点在直角坐标系中的直角坐标。
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