发布时间 : 星期一 文章江苏省苏州市2016届高三上学期期末考试数学试题 含附加题 Word版含答案更新完毕开始阅读1853aafea76e58fafbb0038e
苏州市2016届高三调研测试 数学Ⅰ试题 2016.1
1n1n2参考公式:样本数据x1,x2,…,xn的方差s??(xi?x),其中x??xi.
ni?1ni?12一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位......置上. ..
1. 设全集U={x | x≥2,x∈N},集合A={x | x2≥5,x∈N},则eUA= ▲ .
ai(a?0),其中i为虚数单位,|z|=5,则a的值为 ▲ . 1?2ix2y2??1的离心率为 ▲ . 3. 双曲线452. 复数z?4. 若一组样本数据9,8,x,10,11的平均数为10,则该组样本数据的方差为 ▲ .
5. 已知向量a=(1,2),b=(x,-2),且a⊥(a-b),则实数x= ▲ . 6. 阅读算法流程图,运行相应的程序,输出的结果为 ▲ .
x?x≤0,?2,7. 函数f(x)??2的值域为 ▲ .
?x?1,x?0??开始 x←1 ,y←1 z←x+y z < 6 Y x← y y← z (第6题图)
N 输出 结束 yx8. 连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),则事件“两次向上的
数字之和等于7”发生的概率为 ▲ .
9. 将半径为5的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥的底面半径依次为
r1,r2,r3,则r1?r2?r3= ▲ .
10. 已知?是第三象限角,且sin??2cos???,则sin??cos?= ▲ .
11. 已知{an}是等差数列,a5=15,a10=-10,记数列{an}的第n项到第n+5项的和为Tn,则Tn取得最小值时的
n的值为 ▲ .
12. 若直线l1:y?x?a和直线l2:y?x?b将圆(x?1)2?(y?2)2?8分成长度相等的四段弧,则a2?b2=
▲ .
13. 已知函数f(x)=|sinx|-kx (x≥0,k∈R)有且只有三个零点,设此三个零点中的最大值为x0,则
▲ . 14. 已知ab?1425x0= 2(1?x0)sin2x0,a,b?(0,1),则
11?a?21?b的最小值为 ▲ .
二、解答题:本大题共六小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演
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算步骤.
15. (本小题满分14分)
在?ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足
acosB+bcosAc?2cosC.
(1)求角C的大小;(2)若?ABC的面积为23,a?b?6,求边c的长.
16. (本小题满分14分)
如图,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中, E,F分别是AB,BC的中点,A1C1 与B1D1交于点O. (1)求证:A1,C1,F,E四点共面;
(2)若底面ABCD是菱形,且OD?A1E,求证:OD?平面A1C1FE.
17. (本小题满分14分)
ACB的中点,渠宽AB为2米. 图1是一段半圆柱形水渠的直观图,其横断面如图2所示,其中C为半圆弧?(1)当渠中水深CD为0.4米时,求水面的宽度;
(2)若把这条水渠改挖(不准填土)成横断面为等腰梯形的水渠,且使渠的底面与地面平行,则当改挖后的水渠底宽为多少时,所挖出的土量最少?
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18. (本小题满分16分)
x22
如图,已知椭圆O:+y=1的右焦点为F,点B,C分别是椭圆O的上、下顶点,点P是直线l:y=-2上
4的一个动点(与y轴交点除外),直线PC交椭圆于另一点M.
(1)当直线PM过椭圆的右焦点F时,求△FBM的面积; (2)①记直线BM,BP的斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值;
????????? ②求PB?PM的取值范围.
19. (本小题满分16分) 已知数列?an?满足:a1?1,an?1?an?p?3n?1?nq,n?N*,p,q?R. 2(1)若q?0,且数列?an?为等比数列,求p的值; (2)若p?1,且a4为数列?an?的最小项,求q的取值范围.
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20.(本小题满分16分)
已知函数f(x)?ex(2x?1)?ax?a(a∈R),e为自然对数的底数.
(1) 当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2) ①若存在实数x,满足f(x)?0,求实数a的取值范围;
②若有且只有唯一整数x0,满足f(x0)?0,求实数a的取值范围.
数学II(附加题)
B.[选修4—2:矩阵与变换](本小题满分10分)
?1?已知二阶矩阵M有特征值?=3及对应的一个特征向量e1???,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成
?1?(9,15),求矩阵M.
C.[选修4—4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
?x?t?在直角坐标系xoy中,已知曲线C1的参数方程是?,在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为3t(t为参数)
?y?3?极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程是?=2,求曲线C1与C2的交点在直角坐标系中的直角坐标。
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