发布时间 : 星期一 文章上海市崇明区高三二模数学卷（含答案）更新完毕开始阅读186342fd5b8102d276a20029bd64783e09127d82
崇明区2018届第二次高考模拟考试试卷
数 学
考生注意：
1．本试卷共4页，21道试题，满分150分．考试时间120分钟．
2．本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．
3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1－6题每题4分，7－12题每题5分）
【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.】
0，1，2，3?，A???1，0，2?，则eUA? ． 1．已知集合U???1，?1?11?2．已知一个关于x,y的二元一次方程组的增广矩阵是??，则x?y? ．
012??3．i是虚数单位，若复数(1?2i)(a?i)是纯虚数，则实数a的值为 ． 4．若
log2x?1?42?0，则x? ．
5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石（精确到小数点后一位数字）．
6．已知圆锥的母线长为5，侧面积为15?，则此圆锥的体积为 （结果保留?）．
a??7．若二项式?2x??的展开式中一次项的系数是?70，则lim(a?a2?a3?L?an)? ．
n??x??uuuuruuuurx222FF?3FF8．已知椭圆2?y?1(a?0)的焦点F1、F2，抛物线y?2x的焦点为F，若12，
a7则a? ．
9．设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，当x?[0,1]时，f(x)?log2(x?1)，则函数
f(x)在[1,2]上的解析式是 ．
10．某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻
车位的概率是 ．
?3x?y≤43?11．已知x,y?R，且满足??3x?y≥0．若存在??R使得xcos??ysin??1?0成立，则点
?y≥0??P(x,y)构成的区域面积为 ．
uuuruuur12．在平面四边形ABCD中，已知AB?1， BC?4，CD?2，DA?3，则AC?BD的值为 ．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）
【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，
选对得5分，否则一律得零分.】
13．“x?1”是“2x?1”的
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
14．若1?2i是关于x的实系数方程x2?bx?c?0的一个复数根，则
A．b?2,c?3
B．b?2,c??1
C．b??2,c?3
D．b??2,c??1
??????15．将函数y?sin?2x??图像上的点P?,t?向左平移s(s?0)个单位长度得到点P?，
3???4?若P?位于函数y?sin2x的图像上，则
A．t?C．t?1?，s的最小值为 26
B．t?D．t?3?，s的最小值为 261?，s的最小值为 233?，s的最小值为 2316．在平面直角坐标系中，定义d(A,B)?max?x1?x2,y1?y2?为两点A(x,y)、B(x,y)的
1122“切比雪夫距离”，又设点P及l上任意一点Q，称d(P,Q)的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”，记作d(P,l)，给出下列三个命题： ①对任意三点A、B、C，都有d(C,A)?d(C,B)≥d(A,B)；
4； 3③定点F1(?c,0)、F2(c,0)，动点P(x,y)满足d(P,F1)?d(P,F2)?2a(2c?2a?0)，
②已知点P(3,1)和直线l:2x?y?1?0，则d(P,l)?则点P的轨迹与直线y?k（k为常数）有且仅有2个公共点 其中真命题的个数是
A．0
B．1
C．2
D．3
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】
17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分.） 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AB?BC，
?ADC?45?，PA?平面ABCD，AB?AP?1，AD?3．
（1）求异面直线PB与CD所成角的大小； （2）求点D到平面PBC的距离．
P A B
D
C
18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．）
x2y2已知点F1、F2依次为双曲线C:2?2?1(a,b?0)的左右焦点，F1F2?6，B1(0,?b)，
abur（1）若a?5，以d?(3,?4)为方向向量的直线l经过B1，求F2到l的距离；
uuuruuuur（2）若双曲线C上存在点P，使得PB1?PB2??2，求实数b的取值范围．
B2(0,b)．
19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．） 如图，某公园有三条观光大道AB,BC,AC围成直角三角形，其中直角边BC?200m，斜边
AB?400m．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB,BC,AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点
D,E,F．
（1）若甲乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，
乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离； （2）设?CEF??，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且?DEF?距离y表示为?的函数，并求甲乙之间的最小距离．
A F D
C B E
20．（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小
题满分7分．）
?3，请将甲乙之间的
2x?a,x?R． 已知函数f(x)?x2?1（1）证明：当a?1时，函数y?f(x)是减函数；
（2）根据a的不同取值，讨论函数y?f(x)的奇偶性，并说明理由；
（3）当a?2，且b?c时，证明：对任意d?[f(c),f(b)]，存在唯一的x0?R，使得f(x0)?d，
且x0?[b,c]．