发布时间 : 星期日 文章上海市崇明区高三二模数学卷(含答案)更新完毕开始阅读186342fd5b8102d276a20029bd64783e09127d82
21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分6分，第(3)小
题满分9分．）
1a 设数列{an}的前n项和为Sn．若≤n?1≤2(n?N*)，则称{an}是“紧密数列”．
2an（1）已知数列{an}是“紧密数列”，其前5项依次为1,3981，求x的取值范围； ,,x,2416（2）若数列{an}的前n项和为Sn?(n2?3n)(n?N*)，判断{an}是否是“紧密数列”，并说明
理由；
（3）设数列{an}是公比为q的等比数列．若数列{an}与{Sn}都是“紧密数列”，求q的取值范围．
崇明区2018届第二次高考模拟考试数学学科参考答案及评分标准
一、填空题
1. {1,3}； 2. 5； 3. ?2； 4. 4； 5. 169.1； 6. 12?； 7. ?； 8.2； 9. f(x)?log2(3?x)； 10. 二、选择题
13. A 14. C 15. A 16. D
17. 解：（1）建立如图所示空间直角坐标系， 则P(0,0,1),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,3,0)
14134?； 11. 43?； 12. 10 76zP uuuruuur所以PB?(1,0,?1)，CD?(?1,1,0) ……3分 设异面直线PB与CD所成角为?
uuuruuur|PB?CD|1ruuur? ……6分 则cos??uuu|PB|?|CD|2所以异面直线PB与CD所成角大小为
A B D C yr（2）设平面PBC的一个法向量为n?(u,v,w)
uuurr??PB?n?0则?uuu ……2分 rr??BC?n?0?u?w?0所以?
?2v?0r取u?w?1，得n?(1,0,1) ……4分
ruuur|n?CD|2r所以点D到平面PBC的距离d? ……7分 ?2|n|18. 解:(1)由题意知:c?3,F2(3,0),b?c2?a2?2 ……2分 所以直线l的方程为：? ……7分 3xxy?2?，即2x?3y?6?0 ……4分 3?218 ……6分
2254?3uuuruuuur(2)设P(x,y), 则PB1?(x,y?b)，PB2?(x,y?b) uuuruuuur所以PB1?PB2?x2?y2?b2??2 所以F2到l的距离d?|4?3?4?0?6|?bxx2y222y??b，所以……3分 ??1222aba 22bc所以(1?2)x2?2b2?2，即2x2?2b2?2 aa因为|x|?a，c?3, c22所以2b?2?2x?9……5分
a 22222，又b?c?3 ……7分 222,3) ……8分 故实数b的取值范围是[ 2
所以b?19.解：（1）依题意得BD?300，BE?100， BC1π在△ABC中，cosB??， ∴ B?， ……2分
AB23在△BDE中，由余弦定理得：
1DE2?BD2?BE2?2BD?BE?cosB?3002?1002?2?300?100??70000，
2∴ DE?1007. ……5分
所以甲乙两人之间的距离为1007m. ……6分 （2）由题意得EF?2DE?2y，?BDE??CEF??，
在直角三角形CEF中，CE?EF?cos?CEF?2ycos?， ……1分
BEDE200?2ycos?y在△BDE中，由正弦定理得，即， ??sin?BDEsin?DBEsin?sin60o1003503π∴ y?，0???， ……5分 ?23cos??sin?sin(??π)3π所以当??时，y有最小值503. ……7分
6所以甲乙之间的最小距离为503m. ……8分
20. 解：（1）证明：任取x1,x2?R，设x1?x2，
(a?1)(2x2?2x1)则f(x1)?f(x2)?x(21?1)(2x2?1) xx因为x1?x2，所以22?21，又a?1
所以f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2)……3分
所以当a?1时，函数y?f(x)是减函数 ……4分
（2）当a?1时，f(x)?1，所以f(?x)?f(x)，
所以函数y?f(x)是偶函数 ……1分
2x?1当a??1时，f?x??x
2?12?x?11?2xf(?x)??x???f(x)
2?12x?1所以函数y?f(x)是奇函数 ……3分
当a?1且a??1时，f(1)?a?22a?13，f(?1)?3
因为f(?1)?f(1)且f(?1)??f(1)
所以函数y?f(x)是非奇非偶函数 （3）证明：由（1）知，当a?2时函数y?f(x)是减函数， 所以函数y?f(x)在[b,c]上的值域为[f(c),f(b)]，
因为d?[f(c),f(b)]，所以存在x0?R，使得f(x0)?d. 假设存在x1?R,x1?x0使得f(x1)?d，
若x1?x0，则f(x1)?f(x0)，若x1?x0，则f(x1)?f(x0)，
与f(x1)?f(x0)?d矛盾，故x0是唯一的 假设x0?[b,c]，即x0?b或x0?c，则f(x0)?f(b)或f(x0)?f(c) 所以d?[f(c),f(b)]，与d?[f(c),f(b)]矛盾，故x0?[b,c]
??1x2?9?2?21. 解：（1）由题意得：??4
?81?1??16?2x?2 所以8132?x?818 （2）由数列?a12?n?的前n项和Sn?4?n?3n??n?N?，得
a?S?1,n?11,n?1?11n???S??11?n??n?N??． n?Sn?1,n?2??2n?2,n?22211所以，an?1?2?n?1??2a?n?2?1?1 n11n?1n?2n?12……5分 ……2分
……5分 ……7分
3分
……3分 ……4分
…… 因为对任意n?N，0??1a1113?，即1?1??，所以，?n?1?2，即?an?是“紧
2ann?12n?12an?1，因为?an?是“紧密数列”，所以an密数列”． ……6分 （3）由数列?an?是公比为q的等比数列，得q?1?q?2． ……1分 2①当q?1时，Sn?na1,Sn?1n?1111??1?，因为?1??2，所以q?1时，数列?Sn?为Snnn2n“紧密数列”，故q?1满足题意． ……2分 ②当q?1时，Sn?a1?1?qn?1?qSn?11?qn?1，则．因为数列?Sn?为“紧密数列”，所以?nSn1?q11?qn?1??2，对任意n?N?恒成立． n21?q（ⅰ）当
11?q?1时，?1?qn??1?qn?1?2?1?qn?， 22n??q?2q?1??1?即?n，对任意n?N恒成立． ??q?q?2???1因为0?q?q?1，0?2q?1?1，?所以qnn3?q?2??1， 21?3?3nqq?2?qq?2???????1， ，2q?1?q?1????????2?2?4n?1?q?2q?1??1?所以，当?q?1时，?n，对任意n?N恒成立． ……5分
2??q?q?2???1n?1n?q?2q?1??1?n?1n（ⅱ）当1?q?2时，?q?1??q?1?2?q?1?,即?n，对任意n?N恒
2??q?q?2???1??q?2q?1??1成立．因为q?q?1,2q?1?1,?1?q?2?0．所以?，解得q?1，
qq?2??1????n又1?q?2，此时q不存在． ……8分