发布时间 : 星期六 文章江苏省苏州市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷更新完毕开始阅读1881a8baf71fb7360b4c2e3f5727a5e9856a27c7
在(a,+∞)上单调增, ∴当f(a)<tf(a)<f(
+1)时,
关于x的方程f(x)=tf(a)有三个不相等的实数根; 即2a<t?2a<(
+1)2 ,
(1+ ),
+
),
∵a∈[2,4],∴1<t< 设h(a)=
(1+
+
∵存在a∈[2,4]使得关于x的方程f(x)=tf(a)有三个不相等的实数根, ∴1<t<h(a)max , 又可证h(a)=
(1+
, +
)在[2,4]上单调增,
∴h(a)max=h(4)= ∴1<t<
【考点】函数的最值及其几何意义,根的存在性及根的个数判断
f(x)=x|x﹣4|+2x,讨论当x≥4时,当x<4时,去绝对值,解不等式,【解析】【分析】(1)再求并集即可;(2)讨论当a∈[0,3]时,当a∈(3,4]时,去绝对值,求出对称轴,判断单调性,可得最小值;(3)讨论当x<a时,当x≥a时,取绝对值,求出对称轴,讨论当a∈[0,2],当a∈[2,4],结合函数的单调性,求得极值,可得1<t< (1+
+
(1+
+
),设h(a)=
),运用单调性可得h(a)的最大值,进而得到所求t的范围.