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2013年全国高考新课标1卷理科数学试题和答案
2013年全国新课标1卷高考理科数学试题，本试题适用于河南、河北、山西几个省份。
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2013年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的一项。 1、已知集合A=｛x|x－2x＞0｝，B=｛x|－5＜x＜5｝，则 ( B ) A、A∩B=? B、A∪B=R C、B?A D、A?B
2、若复数z满足 (3－4i)z＝|4＋3i |，则z的虚部为 ( D ) A、－4
4
（B）－
5
（C）4
4（D）
5
2
3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该
地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( C )
A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样
x2y25
4、已知双曲线C:2－2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为
ab2
1
A、y=±x
4
1
（B）y=±x
3
1
（C）y=±x
2
（D）y=±x
( C )
5、执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于 ( A
A、[－3,4] B、[－5,2] C、[－4,3] D、[－2,5]
)
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开始 输入t 是 否 t<1 s=3t s = 4t－t输出s
6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，
当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( A )
500π3A、cm
3
866π3B、cm
3
1372π3C、cm
3
2048π3D、cm
3
结束
7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝ ( C )
A、3 B、4 C、5 D、6
8、某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( A ) A、18+8π B、8+8π C、16+16π D、8+16π
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2 2 4 2 4 主视图 侧视图
4 4 2 俯视图
2m
2m＋1
9、设m为正整数，(x＋y)展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)
b，若13a=7b，则m＝ ( B ) A、5 B、6 C、7 D、8
展开式的二项式系数的最大值为
x2y2
10、已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为
ab(1，－1)，则E的方程为 ( D A、＋＝1 4536
)
C、＋＝1 2718
x2y2
B、＋＝1 3627
2
x2y2x2y2
D、＋＝1 189
)
x2y2
?－x＋2x x≤0?
11、已知函数f(x)＝?
??ln(x＋1) x＞0
，若| f(x)|≥ax，则a的取值范围是(D
A、（－∞，0] B、（－∞，1] C、[－2，1] D、[－2，0]
12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…
若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝
cn＋an2
，cn＋1＝
bn＋an2
，则( B )
A、{Sn}为递减数列 B、{Sn}为递增数列 C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
13、已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=__2___. 21
14、若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______.
3315、设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______
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16、若函数f(x)=(1－x)(x＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是__16____. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=3 ，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°
1
(1)若PB=，求PA；
2(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA
22
C P A B
18、（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°. （Ⅰ）证明AB⊥A1C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。 C C1 B A B1 A1 19、（本小题满分12分）
一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立
（1）求这批产品通过检验的概率；
（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。
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