发布时间 : 星期六 文章广州市花都区中考数学一模试卷及答案(word解析版)更新完毕开始阅读190ee76a2d60ddccda38376baf1ffc4ffe47e2f8
点评： 此题考查了切线的判定，弧长公式，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是
解本题的关键．
21．（12分）（2012?荆州）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法． 专题： 压轴题．
分析： （1）用B小组的频数除以B小组所占的百分比即可求得结论；
（2）分别求得C小组的频数及其所占的百分比即可补全统计图； （3）用总人数乘以D小组的所占的百分比即可； （4）列出树形图即可求得结论．
解答： 解：（1）60÷10%=600（人）．
答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分） （2）如图；…（5分）
（3）8000×40%=3200（人）．
答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分） （4）如图；
（列表方法略，参照给分）．…（8分） P（C粽）=
=．
答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）
点评： 本题考查了两种统计图及概率的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．
22．（12分）（2013?花都区一模）如图，已知直线L：y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点 （1）求点A、B的坐标；
（2）把直线L绕点B顺时针旋转90°得直线L′，作出直线L′，并在直线L′标出点A的对应点A′的位置； （3）求由直线L、L′和x轴所围成三角形的周长．
考点： 一次函数综合题． 专题： 综合题．
分析： （1）根据直线L的解析式，可求出点A、B的坐标；
（2）根据题意作出图形即可；
（3）先求出AB的长度，判断△ABC∽△AOB，利用相似三角形的性质可求出AC，在Rt△ABC中求出BC，从而可求出△ABC的周长．
解答： 解：（1）当y=0时，2x+2=0，
解得：x=﹣1
则点A的坐标为（﹣1，0）， 当x=0时，y=2，
则点B的坐标为（0，2）．（2）如图所示，直线L'和点A'为所求．（3）设直线L'与x轴相交于点C，
在Rt△ABO中，
∵∠ABC=∠AOB=90°，∠A=∠A， ∴△ABC∽△AOB， ∴∴
， ，
，
解得：AC=5，
在Rt△ABC中，
故△ABC的周长=AB+BC+AC=
+
+5=
+5．
，
点评： 本题考查了一次函数综合题，涉及了图形的旋转、相似三角形的判定与性质，难点在第三问，关键
是根据相似三角形的对应边成比例求出AC，有一定难度．
23．（12分）（2012?益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
考点： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用． 专题： 压轴题． 分析： （1）假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220
元，结合单价，得出等式方程求出即可；
（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．
解答： 解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：
80x+60（17﹣x ）=1220， 解得：x=10， ∴17﹣x=7，
答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵， 根据题意得： 17﹣x＜x，
解得：x＞
，
购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17﹣x）=20x+1020， 则费用最省需x取最小整数9， 此时17﹣x=8，
这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．
答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．
点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用
最省方案是解决问题的关键．
24．（14分）（2012?益阳）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1． （1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；
（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．
考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形． 专题： 几何综合题；压轴题．
分析： （1）由四边形ABCD是正方形，可得∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，又由AE⊥BF，由同角的余角
相等，即可证得∠BAE=∠CBF，然后利用ASA，即可判定：△ABE≌△BCF；
（2）由正方形ABCD的面积等于3，即可求得此正方形的边长，由在△BGE与△ABE中，
∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，可证得△BGE∽△ABE，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案；
（3）首先由正切函数，求得∠BAE=30°，易证得Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，可得AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，然后设BF与AE′的交点为H，可证得△BAG≌△HAG，继而证得结论．
解答： （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC， ∴∠ABF+∠CBF=90°， ∵AE⊥BF，
∴∠ABF+∠BAE=90°， ∴∠BAE=∠CBF， 在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF．…（4分）（2）解：∵正方形面积为3， ∴AB=，…（5分） 在△BGE与△ABE中，
∵∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°， ∴△BGE∽△ABE，…（7分） ∴
，
又∵BE=1，
∴AE2=AB2+BE2=3+1=4， ∴S△BGE=理由：∵AB=∴tan∠BAE=
×S△ABE=，BE=1， =
，∠BAE=30°，…（10分）
=
．…（8分）（3）解：没有变化． …（9分）
∵AB′=AB=AD，∠AB′E′=∠ADE'=90°，AE′公共，