发布时间 : 星期三 文章[真题]2018年武汉市中考数学试卷含答案解析（word版）更新完毕开始阅读191306a9793e0912a21614791711cc7930b77856
（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．
【分析】（1）想办法证明△PAO≌△PBO．可得∠PAO=∠PBO=90°；
（2）首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK?PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=（负根已经舍弃），推出PK=
a，由PK∥BC，可得
=
=
；
a
【解答】（1）证明：连接OP、OB． ∵PA是⊙O的切线， ∴PA⊥OA， ∴∠PAO=90°，
∵PA=PB，PO=PO，OA=OB， ∴△PAO≌△PBO． ∴∠PAO=∠PBO=90°， ∴PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线．
（2）设OP交AB于K． ∵AB是直径， ∴∠ABC=90°， ∴AB⊥BC，
∵PA、PB都是切线， ∴PA=PB，∠APO=∠BPO， ∵OA=OB，
∴OP垂直平分线段AB， ∴OK∥BC，
∵AO=OC， ∴AK=BK，
∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a， ∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB， ∴∠OPC=∠BPC=∠PCB， ∴BC=PB=PA=2a， ∵△PAK∽△POA， ∴PA2=PK?PO，设PK=x， 则有：x2+ax﹣4a2=0， 解得x=∴PK=∵PK∥BC， ∴
=
=
．
a（负根已经舍弃）， a，
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．
（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，
①若t=1，直接写出点C的坐标； ②若双曲线y=经过点C，求t的值．
（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．
【分析】（1）①如图1﹣1中，求出PB、PC的长即可解决问题；
②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；
（2）分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．
②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，﹣a），即D′（m，n），由D′在y=﹣上，可得mn=﹣8； 【解答】解：（1）①如图1﹣1中，
由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3， ∴C（1，3）．
②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），
∵点C在y=上， ∴t（t+2）=8， ∴t=﹣4 或2，
（2）如图2中，
①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n）， ∴m+n=0．
②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上， 作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO， ∴OB=OH，AB=D′H， ∵A（a，m），
∴D′（m，﹣a），即D′（m，n）， ∵D′在y=﹣上， ∴mn=﹣8，
综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．
【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助