发布时间 : 星期一 文章2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题-Word版含答案更新完毕开始阅读192e23fb50e79b89680203d8ce2f0066f53364eb
2017-2018学年第二学期期中考试
高一数学试题卷
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：每小题4分，共40分.
1.在等差数列{an}中，若a1?6,a3?2，则a5?（ ） A．6 B．4 C．0 D．-2
2.如图，已知向量a,b,c，那么下列结论正确的是（ ）
A．a?b?c B．a?b??c C．a?b??c D．b?c?a 3.用数学归纳法证明1?（ ）
11??231*?n（n?N,n?1）时，第一步应验证不等式为n2?1111111?2 B．1???3 C．1????3 22323411D．1???2
23A．1?4.已知平面向量a和b的夹角等于A．2 B．5 C.
?，a?2，b?1，则a?2b?（ ） 36 D．7 05.在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若B?30，c?23，b?2，则C?（ ） A．
??2???5? B．或 C. D．或
3433446.已知等比数列{an}中，a1?a2?a3?40，a4?a5?a6?20，则前9项之和等于（ ） A．50 B．70 C. 80 D．90
7.已知向量a,b满足a?1，b?则a?b等于（ ）
A．3 B．3 C. 8.已知数列{an}满足a1?a2?1，
2，且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，
5 D．5
an?2an?1??1，则a6?a5的值为（ ） an?1anA．0 B．18 C. 96 D．600
9.已知数列{an}是各项均不为0的正项数列，Sn为前n项和，且满足2Sn?an?1，
n?N*，若不等式Sn??2an?1?8(?1)n对任意的n?N*恒成立，求实数?的最大值为
（ ）
A．-21 B．-15 C.-9 D．-2
10.在?ABC中，AB?AC，点M在BC上，4BM?BC，N是AM的中点，
1sin?BAM?，AC?2，则AM?CN?（ ）
3A．1 B．2 C. 3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共7小题，第11-14题每小题6分，第15-17题每小题4分，共36分）
11.已知向量a?(2,5)，b?(x,?2)，且a?b，则x?_________，a?b? ． 12.在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若a?1,b?3,C?300，则
c?____________，?ABC的面积S? ．
13.已知等差数列{an}中，a10?13，S9?27，则公差d?________，a100? ． 14.在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若tanA?则tanC?_________，c? ．
15.已知向量OA?3，OB?1，OA?OB?0，点C在?AOB内，且?AOC?60，设OC??OA??OB（?,??R），则
011，tanB?，b?2，23?? ． ?16.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn?2an?1，则
a1?18?a2?18?a10?18? ．
17. O是?ABC所在平面上的一点，内角A,B,C所对的边分别是3、4、5，且
3OA?4OB?5OC?0，若点P在?ABC的边上，则OA?OP的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共5小题，共74分）
18. 已知向量a,b,c是同一平面内的三个向量，其中a?(1,?1). （1）若c?32，且c//a，求向量c的坐标； （2）若b?1，且a?(a?2b)，求a与b的夹角?.
19. 在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知c?cosB?(b?2a)cosC?0. （1）求角C的大小；
（2）若c?2，a?b?ab，求?ABC的面积.
220. 等比数列{an}的各项均为正数，且2a1?3a2?1，a3?9a2a6，数列{bn}满足
bn?log3a1?log3a2??log3an.
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）求设cn?an?1*（n?N），求数列{cn}的前n项和Sn. bn21. 在锐角?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且
3csinA?acosC?b?2c?0.
（1）求角A的大小； （2）求cosB?cosC的范围. 22.已知数列{an}满足a1?1，an?1?12an?p. 4（1）若数列{an}就常数列，求p的值； （2）当p?1时，求证：an?an?1；
（3）求最大的正数p，使得an?2对一切整数n恒成立，并证明你的结论.
2017-2018学年第二学期其中考试高一数学试题卷试卷答案
一、选择题
1-5:DBDAB 6-10:BACDA 11、12：
二、填空题
11. 5, 15.
58 12. 1 ,
3 13. 2 , 193 14. -1 , 25 41 16. 961 17. [?5,10] 3三、解答题
18.解：
（1）设c?(x,y)，由c=32，且c//a可得??y?x?0 22?x?y?18?x??3?x?3所以?或?
y?3y??3??故c?(?3,3)，或c?(3,?3)
（2）因为b=1，且a?a?2b，所以a?a?2b=0 即a?2a?b?0，所以2?2a?b?0，a?b=1 故cos??2????a?ba?b??2，??
4219.（1）∵c?cosB??b?2a?cosC?0，ccosB?bcosC?2acosC?0，
a?2acosC?0，
∴cosC?1?，C= 23222（2）∵c?2，所以c?a?b?2abcosC，
4??a?b??2ab?ab??a?b??3ab
∴ab?4，S?20.解：
221absinC?3 2