第四章 第7课时 用方程解决问题(1) 下载本文

第7课时 用方程解决问题(1)

预学目标

1.进一步熟悉解一元一次方程的步骤.

2.弄清楚用一元一次方程解决实际问题的关键,即找出能表示实际问题中全部含义的相等关系. 知识梳理

列一元一次方程解决实际问题的一般步骤

(1)“审”——即审题,弄清题意和题目中的数量关系.

(2)“设”——即设未知数,用字母表示题目中的某个未知数量.

(3)“列”——即列出等量关系并由此列出一元一次方程,这是列方程解决实际问题的

关键步骤.

(4)“解”——即解所列出的一元一次方程,从而求得未知数的值,_______. (5)“答”——即检验所求的解是否符合题意,从而确定答案. 例题精讲

例1 某联赛组委会公布的四分之一决赛门票一等席、二等席和三等席的原价之比是12:8:5,某公司花1 500元买了一等席、二等席门票各两张,三等席门票4张,求这三种门票的价格.

提示:(1)设一等席门票的价格为12x元,则二等席和三等席门票的价格分别是8x元和5x元. (2)题目中的等量关系为所有门票的价格之和=1 500元. 解答:根据题意,得2(12x+8x)+4×5x=1 500. 解这个方程,得x=25.

所以12x=300,8x=200,5x=125.

答:一等席门票的价格为300元,二等席门票的价格为200元,三等席门票的价格为125元.

点评:当多个未知数是由比例的形式给出时,可设每份为x.

例2 将连续的偶数2,4,6,8,10,?,排成如下的数表,回答下列问题: (1)十字框中五个数的和与中间的数16有什么关系?

(2)设中间的数为a,用代数式表示十字框中另外五个数,试问这五个数 还有这种规律吗?

(3)若将十字框上下左右平移,则可框住另外五个数,试问这五个数还有 这种规律吗?

(4)十字框中五个数的和能等于510吗?若能,请写出这五个数字;若不 能,请说明理由. 提示:与月历中的方框类似,注意分析十字框中5个数的关系,并找出一般性的规律. 解答:(1)十字框中五个数的和是中间的数16的5倍.

(2)设中间的数为a,则其余4个数分别是a-10,a+10,a-2,a+2. (3)十字框上下左右平移,可框住另外五个数,这五个数还有这种规律.

(4)假设十字框中五个数的和能等于510,则5a=510,解得a=102.我们通过观察数

1

表,发现个位上是2的数全在左边第一列,即102应在左边第一列,它的左边没有数,即此时十字框不能框住5个数.所以十字框中五个数的和不能等于510.

点评:在判断十字框中五个数的和能否等于510时,先假设能得到,再通过计算推理出不能框住5个数,应理解、掌握这种方法.

热身练习

1.甲车队有汽车56辆,乙车队有汽车32辆,要使两车队的汽车一样多,设由甲队调出x辆汽车给乙队,则可得方程 ( )

A.56+x=32-x B.56-x=32+x C.56-x=32 D.32+x=56

2.某月日历上竖列相邻的三个数,它们的和是39,则该列的第一个数是 ( ) A.6 B.12 C.13 D.14

3.已知一个物体现在的速度是5米/秒,其速度每秒增加2米,则再经过_______秒它的速度为15米/秒.

4.如图,标有相同字母的物体的质量相同.若A的质量为20克,当 天平处于平衡状态时,B的质量为_______克.

5.某饮料店的A种果汁比B种果汁贵1元,小明和他的四位朋友一 共要了2杯A种果汁和3杯B种果汁,一共花了17元,求这两种 果汁的单价分别是多少?

6.汽车从甲地到乙地用去油箱中汽油的

11,由乙地到丙地用去剩下汽油的,油箱中还45剩下6升.求油箱中原有汽油多少升?

7.如图,小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每个长条的面积是多少?

参考答案

1.B 2.A 3.5 4.10 5.A种果汁4元,B种果汁3元 6.10升 7.80平方厘米

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