发布时间 : 星期三 文章2020高考文科数学(人教A版)总复习练习：高考大题专项4 Word版含解析更新完毕开始阅读19683a62031ca300a6c30c22590102020740f235
∴B1D与平面ABD内两相交直线AB和BD同时垂直, ∴DB1⊥平面ABD.
(2)解 对于四面体A1-ADB1,A1到直线DB1的距离即为A1到平面BB1C1C的距离,A1到B1D的距离为2,设A1到平面AB1D的距离为h,△ADB1为直角三角形, ×AD×DB1=
∴ -
×h=
,
h,
∵ ×2×2=2,D到平面AA1B1的距离为,
∴ - ×2× ∵ - - , ∴
,
,解得h=
.
∴点A1到平面ADB1的距离为
.
5.(1)证明 因为ABCD为正方形,所以AD∥BC.
因为AD?平面PBC,BC?平面PBC, 所以AD∥平面PBC.
因为AD?平面AEFD,平面AEFD∩平面PBC=EF, 所以AD∥EF.
(2)证明 因为四边形ABCD是正方形,所以AD⊥AB.
因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,AD?平面ABCD, 所以AD⊥平面PAB.
因为PB?平面PAB,所以AD⊥PB.
因为△PAB为等边三角形,E是PB中点,所以PB⊥AE. 因为AE?平面AEFD,AD?平面AEFD,AE∩AD=A, 所以PB⊥平面AEFD.
(3)解 由(1)知,V1=VC-AEFD,VE-ABC=VF-ADC= VC-AEFD= V1,
∴VBC-AEFD= V1,则VP-ABCD=V1+ V1= V1, ∴ .
6.(1)解 如图,由已知AD∥BC,
故∠DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角. 因为AD⊥平面PDC, 所以AD⊥PD.
在Rt△PDA中,由已知,得AP= , 故cos∠DAP=
.
所以,异面直线AP与BC所成角的余弦值为 . (2)证明 因为AD⊥平面PDC,直线PD?平面PDC,
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所以AD⊥PD.
又因为BC∥AD,所以PD⊥BC.
又PD⊥PB,所以PD⊥平面PBC.
(3)解 过点D作AB的平行线交BC于点F,连接PF,则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.
因为PD⊥平面PBC,故PF为DF在平面PBC上的射影, 所以∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角. 由于AD∥BC,DF∥AB,故BF=AD=1, 由已知,得CF=BC-BF=2. 又AD⊥DC,故BC⊥DC,
在Rt△DCF中,可得DF= =2 , 在Rt△DPF中,可得sin∠DFP=
.
所以,直线AB与平面PBC所成角的正弦值为 .
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