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地球物理反演与层析成像
结业论文及地震走时层析成像程序
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班级：地球物理学*班
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概述
地学层析成像是用医学X射线CT的理论详细调查地下物性参数分布状况的物探技术。分为地震层析成像、电磁波层析成像和电阻率层析成像。地震层析成像就是用地震数据来反演地下结构的物质属性，并逐层剖析绘制其图像的技术。其主要目的是确定地球内部的精细结构和局部不均匀性。相对来说，地震层析成像较其他两种方法应用更加广泛，这是因为地震波的速度与岩石性质有比较稳定的相关性，地震波衰减程度比电磁波小，且电磁波速度快，不易测量。
地震层析成像按研究区域的尺度可分为全球层析成像、区域层析成像、局部层析成像：按所用资料的来源可分为天然地震层析成像（大尺度深部横向不均匀性研究）、人工地震测深（主要研究浅部界面分布）。按所依据的理论基础一般分为基于射线方程的层析成像和基于波动方程的层析成像。前者按射线追踪时所用的地震波资料的不同又可分为体波（反射波、折射波）和面波层析成像：按反演的物性参数区分，可分为利用地震波走时反演地震波速度的波速层析成像以及利用地震波振幅衰减反演地震波衰减系数的层析成像。基于射线理论，地震波走时层析成像方法由于走时具有较高信噪比、无论是柱面波还是球面波走时的规律都相同等优点，相对来说发展较早，技术方法比较成熟，是目前地震层析成像的主要方法。但是射线理论只适用于波速在一个波长范围内变化很小的场合，是波动方程的高频近似，因此它有一定的局限性。而基于波动方程的层析成像方法由于需要超大规模的三维数值计算，目前还有许多问题没有解决。但波动方程包含了地震波场的全部信息，比仅利用走时资料的射线追踪层析成像更能客观地反映地下结构的信息，因此是未来地震层析成像的主要发展方向。
层析成像技术能以图像的方式直观清晰地显示地下物质结构的属性，所以这种方法一产生就受到了极大关注，被广泛应用于内部地球物理和地球动力学、能源勘探开发、工程和灾害地质、金属矿勘探等领域。地震层析成像技术起源于20世纪30年代，自该技术应用以来，已取得了很多重大的成果。如以美国哈佛大学和加州理工学院为代表所做的全球三维层析成像工作，首次为人类提供了地球内部的三维结构影像图，其中最重要的结果是地震波速度成像结果与大地水准面的相关性，地球动力学对其给出了很好的解释，为板块运动的热对流学说提供了证据。再如，用层析成像方法人们首次发现非洲超级地幔柱等大型地幔柱均起源于地幔边界。在大洋洋脊、板块消减带、克拉通地区，地壳和上地幔中的火山、地壳和地幔顶部、造山带、断裂区和震源区等地方层析成像技术也都有大量的应用成果。无论是能源和矿产等资源勘探，还是地球内部结构及地球动力学研究，地震层析成像技术都是有效的、重要的技术之一。
1地震层析成像技术
地震层析成像涉及3个方面：数据采集、数据处理（数据正反演计算和图像重建）、成像结果解释。地震层析成像是采集数据的主要目的、数据解释的基础和数据处理的主要部分。地震层析成像主要包括以下几部分：模型的参数化、正演计算地下介质属性的理论值（射线追踪、波形拟和）、反演及图像重建、反演结果的评价（分辨率分析）。现分别就用于这4个方面的各种方法作一阐述。
1.1建模及模型的参数化
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层析成像的结果是在初始模型的基础上迭代反演得来的，因此初始模型与真实地下结构接近程度直接关系到成像的结果能否准确反映客观物质属性。如何合理、准确地描述初始模型至关重要。早期研究一般都是假设模型为均匀层状水平各向同性介质模型，这只是一个粗略的模型，远远不能满足实际应用需要。随着研究的深入，模型逐步过渡到三维非均匀各向异性任意界面介质模型。国际上一些标准的模型有二维的Marmousi模型，三维的盐丘模型和逆掩模型等。Gjoystdal（1985）提出的模型生成技术，可方便地生成任意复杂结构的壳幔模型。块状建模的方法，对地质体的描述采取体→块→面→点→坐标的层次结构。改变了传统的层状地层的建模方式，引进了块状结构的描述，并采用三角形面片构造块状模型的界面，可以适应非常复杂的三维介质。新的建模方式从根本上改变了层状地层建模不能适应复杂地质结构的状况。
在地震层析成像技术中，由于最终反演的地下介质属性是通过将研究区域划分成不重叠的多个像元，依据各像元的灰度（反演得到的地下介质属性）来成图的，所以在地震层析成像中多采用网格的方法来进行模型参数化。网格化方式也由最初网格内速度均匀分布模型发展到后来的给出节点速度值，采用插值的方法求得网格内各点的速度；由规则均匀网格发展到动态变尺度的不规则网格。
有人在2001年提出了一种模型参数化方法，把模型网格分为正演网格、地震网格（实际地下结构模型）、反演网格，各种网格划分密度和大小（根据射线分布情况）不同。对正演网格采用精细划分，而对成像网格则采用相对较粗糙的划分，这种模型参数化方法在不增加计算复杂度的情况下，提高了成像的分辨率，是一种理想的模型参数化方法。类似的研究有交错网格法，不同尺度的成像网格和射线追踪网格，彼此通过双曲线插值映射相互关联。但他们采用尺寸相等的网格划分方法，对于射线分布不均匀的情况有可能造成某些网格没有射线通过的问题，虽然通过更小尺度的划分可以避免上述问题，但是这无疑增加了计算量，这是和采用不等尺寸网格划分方法相比不足的地方。
在正演数值模拟之前，还需要做的一项重要工作就是数据预处理。地震层析成像结果的优劣除了跟初始模型的选取有关，很大程度上还取决于数据空间的完备程度。如数据量的大小，数据的精度，射线分布的均匀程度及密度等。这些对于人工地震资料来说，炮点和接收点是可以人为选择的，因此上述要求是可以得到满足的。然而对于天然地震资料来说，只能通过数据预处理尽可能地提高成像精度，如震源深度校正、地震重新定位、时差校正、远震的高度校正和地球椭圆扁率的校正等。
1.2正演数值模拟正演计算
在层析成像中起着极其重要的作用。正演计算的精度和计算速度，直接决定着成像的分辨率和可靠程度。正演数字模拟技术分为求解偏微分方程的波动方程数值模拟和由积分方程以求解波场传播旅行时为主的射线追踪数值模拟。下面分别就这两种数值模拟技术的主要方法进行评述。
（1）射线追踪数值模拟方法 射线追踪的方法种类较多。经典的方法是基于初值问题的试射法和基于边值问题的弯曲法。经典方法存在的不足有：难以处理介质中较强的速度变化，难以求出多值走时中的全局最小走时，计算效率较低。而且，试射法不能对首波和阴影区内（射线理论不成立）的射线路径进行追踪；弯曲法对于两点距离较远的情况效率较低。随着射线追踪方法的发展，出现了大量不同于传统方法的新型算法。
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这些方法的主要特点在于不再局限于地震波的射线路径描述，而是直接从惠更斯原理或费马原理出发，采用等价的波前描述地震波场的特征。
1）有限差分求解程函方程法
Vidale基于扩张波前的思想提出了用有限差分法求解程函方程来进行射线追踪的方法，开辟了一条射线追踪的新途径，后又于1990年将该方法推广到三维。但是他的方法仍然没有解决首波的射线追踪问题，同时当介质中存在较大的速度间断面时会出现不稳定（不满足因果性关系，出现负数开平方）。将地震波的传播路径近似看成一条射线的情况下，波的旅行时只与沿着波射线的速度分布有关。由于低频波的波前恢复效应，实际情况是当波穿过的介质远远小于菲涅尔带时，这种近似的影响可以忽略，然而当波穿过的介质大小和菲涅尔带相当时，旅行时和整个菲涅尔带内的速度分布情况相关，这时把波的传播路径近似成射线对旅行时所造成的误差是不可忽略的。
2）最短路径法
最短路径法的基础是费马原理及图论中的最短路径理论，是用网络节点之间的最小旅行时连线近似地震射线路径的。这种方法可以同时计算出从震源到达空间所有点的初至走时及相应的射线路径，并且不受射线理论的约束，准确地追踪出阴影区内的折射波射线路径。波速模型的复杂性与空间维数也不会影响算法的实现，而且所得初至走时保证了全局最小的特性。这种算法灵活高效，实用性强并且克服了经典算法的缺陷，是一种较理想的算法。但是最短路径法的精度和速度并不比传统方法强。当节点较稀时，射线常常呈之\字形路径，计算出的旅行时将比实际旅行时系统偏大，且在波传播方向上节点越少，误差越大。另一个问题是，当网络稀疏时，特别对于速度变化平缓的区域，在两个点之间常常会有几条等时最短路径，其中可能有一条能较好地近似真实射线路径，而其它的却不能，因此具有一定的不确定性。
3）解析计算法
解析的射线追踪方法本质上都是对射线方程解析求解，一般有以下几类。基于费马原理的解析方法，即通过求解射线方程的极小值来求得射线的路径。解析法适用范围较小，因为实际地质构造复杂，即速度分布比较复杂，而且解析法只能对少数特殊的速度分布实现射线追踪（如速度或慢度平方是常梯度，以及慢度平方是多项式的情形）。
4）传统方法的改进方法
拟弯曲法在模型中引入了复杂形状的速度间断面，使用了可以计算含有速度间断面的非均匀模型中的地震波走时和射线路径的射线追踪技术，适合复杂结构地区的地震成像。该方法对射线路径的扰动主要分两种情况处理。当扰动点在间断面上时，根据斯奈尔定律，采用两分法逐渐缩小范围，找出在间断面上的折射点：当扰动点在连续介质内部时，以射线路径上3个相邻点为例，先固定不相邻两点的位置，扰动中间点的位置，以寻求不相邻两点之间最小走时路径。由于这些特点，该算法近年来在国内外获得了较广泛的应用。
5）其他方法
旅行时线性插值法是Vidale差分法的一种高级形式。为了提高地震波旅行时的计算精度，提出了一种改进的射线追踪法——旅行时二次/线性联合插值法（QLTI），即在震源的近场采用二次插值计算旅行时，在远场仍用LTI算法。QLTI算法改善了近场旅行时的精度，降低了累加误差，从而提高了全场（尤其是远场）旅行时的计算精度，QLTI算法较传统的LTI明显提高了精度。