噶米高中数学知识要点重温(25)导数的应用与复数 联系客服

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(2)是否存在实数a、b,使f(x)在[-1、2]上取得最大值为3,最小值为-29。若存在,求出a、b的值,并指出函数y=f(x)的单调递增区间;若不存在,请说明理由。

4.复数包括实数和虚数,实数是虚部为0的复数;-1的“平方根”为?i,i= -1,i??i,

23i4=1,(1?i)2??2i;复数运算遵循有理式的运算法则;复数的商一般将分母“实数化”(分

子分母同乘分母的共扼复数);两个虚数不能比较大小;两个复数相等当且仅当它们的实部相等,虚部也相等;复数a?bi(a∈R,b∈R)在复平面内唯一对应点(a,b)。

a1?i是实数,则a?( ) ?1?i213A. B.1 C. D.2

22a1?ia(1?i)1?ia?1?(1?a)i解析:==∈R,则a?1 ??1?i2222[举例1] 设a是实数,且

[举例2] 已知a,b?R,且2?ai,2b?i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程

x?px?q?0的两个根,那么p,q的值分别是( )A A.p??4,q?5 C.p?4,q?5 解析:分别将2?ai,

B.p??4,q?3 D.p?4,q?3

b?i代入方程得:(2?ai)2?p(2?ai)?q?0 ①

(b?i)2?p(b?i)?q?0 ② 对①②整理得:

?2p?q?a2?4?0??(p?4)a?0;解得:p??4,q?5。本题也可以用“韦达定理”求解: ?2?pb?q?b?1?0?p?2b?0?2?ai?b?i??p ③,(2?ai)(b?i)?q ④ 对③④整理得:

?2?b??p?a??1?a?1?0?b?2??。 ???2b?a?qp??4?????ab?2?0?q?5[巩固1]在复平面内,复数z=

1对应的点位于 2?i(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第在象限 (D)第四象限 [巩固2] 设复数z满足A.?2?i

1?2i?i,则z?( ) z

C. 2?i

D.2?i

B.?2?i

答案

1、[巩固1]a??2,[巩固2]D,[巩固3]D,2、[巩固1] ?f(x)??2x?3x.?0?m≤[巩固2];3、[巩固1] f?321. 2717?1?1??ln [巩固2] (1)a=,b= (2)a=2,b=3 f(x)在(-1,0)?41621515??上单调递增;a=-2,b=-29 f(x)在(0、2)上单调递增。4、[巩固1] D,[巩固2] C

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