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第七章 故障树分析（FTA）
练习七
1. 试建造下述输电网络故障树:
B54C32A1 由A站向B,C站供电,共有5条线路(AB,BC间各有一条备用线路)电网失效判断是: (1)B和C中任何一站无输出,即该站停电; (2)B和C站的负荷共由单一线路承担,则线路将过载而失效.
求故障树的全部最小割集,并据此讨论改进此输电系统可靠性的新方案.
2. 已知切尔诺贝利控制系统的可靠性框图,建立系统的故障树,并求出全部最小割集与路
集?
A1B1A2CA3B2A4A1,A2,A3,A4 为 2/4(G) 系统
3. 画出图示(a)、(b)系统的故障树,并求出它们的最小割集和最小路集,证明由最小割集和
最小路集求出的顶事件概率相等.
B1,B2 为并联系统ABCDABCD
(a) (b)
4. 给出下面开关系统,已知每个开关都有两种失效模式,它们的概率是,故障闭合概率qc,
故障断开概率q0且qc?10?4,q0?10?3,
①求“系统故障闭合顶事件TC”故障树,找出MCS和顶概率; ②求“系统故障断开顶事件T0”故障树,找出MCS和顶概率.
ABECDF
5. 建造（a）至（b）系统的故障树，并求出它们的最小割集
第七章 故障树分析（FTA）
ABABCD CD (a) (b)
BABCBAAC C (c) (d)
6. 核潜艇反应堆有三套周期探测的保护系统,每套探测器都配有两块并联工作的周期表,
只要有一台探测器测得周期小于10秒时，立即发出停堆信号，探测系统的失效模式有周期表故障,导线故障以及自己的电源断电，三个探测器系统有两发出停堆信号时,反应
堆自动关闭，试建造自动停堆失效的故障树，如果反应堆周期表的月故障率为10?6?4?2/月，
导线故障率10/月，电源故障率10/月，计算10个月自动停堆系统不可用度的上限及下限.
7. 图示一个自锁的电流系统，当起动电纽按下以后，（如果当事先在开关已合上后〕电灯
即发亮，系统边界的初始条件是开关闭合，人员失误不发生，启动按纽在按下后，立即开启，不考虑开关失效。试画出灯泡故障不亮的故障树，并求其全部最小割集。
E2启动按钮继电器BBE1继电器A线圈灯泡
8. 有两个加热器并联运行，每个加热都串入一个开关，系统在加热器发生短路，且开关未
打开，则电源与地短路，另外电源器未出现故障前，由于故障或错误打开开关，则系统只半功率运行，求加热器系统工作不正常的顶事件故障树。
电源KSASB
9. 求下列故障树的顶事件发生概率（精确与近似结果）已知事件参数如表
HAHB加热器第七章 故障树分析（FTA）
TOP12334 基本事件数据：
基本事件i
1 2 3 4
ai
0.1 0.3 0.2 0.3
10. ①某系统S的故障树如下图所求示,求故障树的割集,最小割集和最小路集.
②试用最小割集表示法求故障树顶事件S的发生概率?
P(x1)?P(x2)?P(x3)?10?3 及P(x4)?P(x5)?10?4.
TOP x4x1x2x1x3x2x3x5
系统S故障树
11. 已知化工系统的故障树如下图所示,求它的最小割集,最小路集和求出系统
QS(t)min,QS(t)和QS(t)max,假设某t时刻的部件无效度均为0.001.
SAD'G
12. A,B,C,D,E,F,G,H均为底事件.请按下例逻辑关系建造故障树,T为顶事件.
①T?(A?B)?(C?D?E)?(F?G)
BCEF第七章 故障树分析（FTA）
②T?(A?B)?(C?D?E)?(F?G) ③T?(A?B?C)?D?E?(F?G)?H ④T?A?(B?C?D)?(E?F?G)?H
13. ①写出下图所示故障树的结构函数.
②画出故障树的等价可靠性框图.
③画出故障树的对偶树,并用下行法及上行法求原树的最小路集.
④图故障树中,设:?1?0.0001/小时，?2??3??4?0.00015/小时，
?5??6?0.0005/小时，?7??8?0.00075/小时.试用最小割集法计算该系统工
作100小时时,顶事件发生的概率.
TM1M2M3x1x8x2x3x4x5x6x7
图 系统故障树
14. ①写出图所示故障树的结构函数和画出故障树的等价可靠性框图.
②用上行法及下行法求故障树的最小割集.
Tx7x4x1x2x5x3x6
图 系统故障树
15. ①画出下图可靠性框图的等价故障树.
②写出图所示故障树的结构函数,画出其对偶树,成功树.求原树的最小割集和最小路 集.
16. 具有双天线发射机的通讯设备的可靠性逻辑框图如图所示,其中A为发射机,Bi为天线
(i=1,2),C为接收机.试画出其相应的故障树,并写出结构函数.
B1AB2C
17. 画出下图的2/3(G)系统的等价故障树,求出它的最小割集和结构函数.