发布时间 : 星期二 文章衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试卷二文【精选】.doc更新完毕开始阅读19e25db0961ea76e58fafab069dc5022aaea4635
10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在?2500,3000?内应抽取多少人？
20.已知点F为抛物线C:y2?2px?p?0?的焦点，过F的直线l交抛物线于A,B两点.
（1）若直线l的斜率为1，AB?8，求抛物线C的方程； （2）若抛物线C的准线与x轴交于点P??1,0?，S?APF:S?BPF值.
21.已知函数f?x??lnx?x2?ax,a?R.
（1）当a?1时，求曲线f?x?在x?1处的切线方程；
（2）若x1,x2?x1?x2?是函数f?x?的导函数f??x?的两个零点，当a????,?3?时，求证：f?x1??f?x2???ln2.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为??x?2t?1（t为参数），以
y??4t?3?uuuruuur求PA?PB的?2?3:1，
??34原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
??22cos???????. ?4?（1）求曲线C1的普通方程与C2的直角坐标方程； （2）判断曲线C1,C2是否相交，若相交，求出相交弦长. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??2x?1?x?2. （1）求不等式f?x??0的解集；
（2）若对任意的x??m,???，都有f?x??x?m成立，求实数m的取值范围.
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试卷答案
一、选择题
1-5: CBDAB 6-10: CCDBB 11、12：DC 二、填空题 13. 14. 三、解答题
17. 解：（1）设等差数列?an?的公差为d， 由a1?5,3a5?a9?S6, 得 3?5?4d???5?8d??6?5?解得d?2.
所以an?a1??n?1?d?5?2?n?1??2n?3?n?N*?. （2）由（1）得，b1?a6?2?6?3?15. 又因为bn?1?an?1an，
所以当n?2时，bn?anan?1??2n?3??2n?1? 当n?1时，b1?5?3?15，符合上式， 所以bn??2n?3??2n?1?. 所以
111?11??????. bn?2n?3??2n?1?2?2n?12n?3?13432 15.3 16.
336?5d， 2????所以Tn??. ?????L???????2?35572n?12n?3?2?32n?3?3?2n?3?1111111111n18. 解：（1）因为底面ABCD是边长为2的正方形， 所以BC//AD.
又因为BC?平面PAD，AD?平面PAD， 所以BC//平面PAD.
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又因为B,C,E,F四点共面，且平面BCEF?平面PAD?EF， 所以BC//EF.
又因为BC//AD，所以AD//EF. （2）因为AD//EF，点E是PD的中点， 所以点F为PA的中点，EF?AD?1.
又因为平面PAB?平面ABCD，平面PAB?平面ABCD?AB,AD?AB， 所以AD?平面PAB，所以EF?平面PAB. 又因为?PAB是正三角形， 所以PA?PB?AB?2， 所以S?PBF?S?PBA?又EF?1，
所以VP?BEF?VB?PEF??1333. ?1?263. 6123. 212故三棱锥P?BEF的体积为19.解：（1）由题知，月收入在?3000,3500?的频率为0.0003?500?0.15.
（2）从左数第一组的频率为0.0002?500?0.1，第二组的频率为0.0004?500?0.2， 第三组的频率为0.0005?500?0.25， ∴中位数在第三组， 设中位数为2000?x，
则x?0.0005?0.5?0.1?0.2，解得x?400， ∴中位数为2400.
由1250?0.1?1750?0.2?2250?0.25?2750?0.25?3250?0.15?3750?0.05?2400， 得样本数据的平均数为2400.
（3）月收入在?2500,3000?的频数为0.25?10000?2500（人）， ∵抽取的样本容量为100， ∴抽取的比例为
1001， ?100001007
∴月收入在?2500,3000?内应抽取的人数为2500?20.解：（1）由题意知，直线l的方程为y?x?p?p2?y?x?,2联立??0. 2得x?3px?4?y2?2px,?1?25（人）. 100p. 2设A,B两点的坐标分别为?xA,yA?,?xB,yB?， 则xA?xB?3p.
由抛物线的性质，可得AB?FA?FB?xA?解得p?2，
所以抛物线C的方程为y2?4x.
（2）由题意，得F?1,0?，抛物线C:y2?4x， 设直线l的方程为x?my?1，A?x1,y1?,B?x2,y2?， 联立??x?my?1,?y?4x,2pp?xB??xA?xB?p?4p?8， 22得y2?4my?4?0.
?y1?y2?4m,所以?①
?y1y2??4,因为S?APF:S?BPF??2?3?:1，
uuurAF所以uuur?2?3.
BF因为A,F,B三点共线，且AF,FB方向相同，
uuuruuur所以AF?2?3FB，
uuuruuur??所以?1?x1,?y1???2?3??x2?1,y2?， 所以y1??3?2?y2，
??代入①，得??????3?2?y3?1y2?4m,22??4.
解得m2?，
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