发布时间 : 星期一 文章因式分解培优题(超全面、详细分类)教案资料更新完毕开始阅读19e95beda22d7375a417866fb84ae45c3a35c2f5
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解：（1）x2?3xy?10y2?x?9y?2 应用双十字相乘法： x ?5y 2
x 2y ?1 2xy?5xy??3xy，5y?4y?9y，?x?2x?x
∴原式=(x?5y?2)(x?2y?1) （2）x2?xy?6y2?x?13y?6
应用双十字相乘法： x ?2y 3
x 3y ?2 3xy?2xy?xy，4y?9y?13y，?2x?3x?x
∴原式=(x?2y?3)(x?3y?2) 对应练习题 分解因式：
（1）x2?xy?2y2?x?7y?6 （2）6x2?7xy?3y2?xz?7yz?2z2
3、十字相乘法进阶
例题8 分解因式：y(y?1)(x2?1)?x(2y2?2y?1)
例题9 分解因式：ab(x2?y2)?(a2?b2)(xy?1)?(a2?b2)(x?y)
四、主元法
例题 分解因式：x2?3xy?10y2?x?9y?2
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对应练习题 分解因式：
(1)x2?xy?6y2?x?13y?6 (2)x2?xy?2y2?x?7y?6
(3)6x2?7xy?3y2?x?7y?2 (4)a2?ab?6b2?5a?35b?36
五、换元法
换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰． 例题1 分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)－12．
例题2 分解因式：(x2?4x?8)2?3x(x2?4x?8)?2x2
例题3 分解因式：(x?1)(x?1)(x?3)(x?5)?9
分析：型如abcd?e的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘.
例题4 分解因式：(x2?7x?6)(x2?x?6)?56.
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例题5 分解因式：(x2+3x+2)(4x2+8x+3)－90．
例题6 分解因式：4(3x2?x?1)(x2?2x?3)?(4x2?x?4)2
提示:可设3x2?x?1?A,x2?2x?3?B，则4x2?x?4?A?B.
例题7 分解因式：x6?28x3?27
例题8 分解因式：(a?b)4?(a?b)4?(a2?b2)2
例题9 分解因式：(y?1)4?(y?3)4?272
例题9对应练习 分解因式：a4?44?(a?4)4
例题10 分解因式：(x2+xy+y2)2－4xy(x2+y2)．
分析：本题含有两个字母，且当互换这两个字母的位置时，多项式保持不变，这样的多项式叫作二元对称式．对于较难分解的二元对称式，经常令u=x+y，v=xy，用换元法分解因式．
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例题11 分解因式：2x4?x3?6x2?x?2
分析：此多项式的特点——是关于x的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”.这种多项式属于“等距离多项式”．
方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法.
例题11对应练习 分解因式：6x4+7x3－36x2－7x+6．
例题11对应练习 分解因式：x4?4x3?x2?4x?1
对应练习题 分解因式：
（1）x4+7x3+14x2+7x+1 （2）x?2x?x?1?2(x?x) （3）2005x?(2005?1)x?2005 （4）(x?1)(x?2)(x?3)(x?6)?x （5） (x?1)(x?3)(x?5)(x?7)?15 （6）(a?1)(a?2)(a?3)(a?4)?24 （7）(2a?5)(a2?9)(2a?7)?91 （8）(x+3)(x2－1)(x+5)－20
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