发布时间 : 星期日 文章2019年上海市16区九年级上学期期末(一模)数学试卷分类汇编;二次函数专题-可编辑修改更新完毕开始阅读19edd5fc2f3f5727a5e9856a561252d381eb20dd
平面直角坐标系Oy中（如图），已知抛物线y=a+b+3与y轴相交于点C，与轴正半轴相交于点A，OA=OC，与轴的另一个交点为B，对称轴是直线=1，顶点为P． （1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标； （2）抛物线的对称轴与轴相交于点M，求∠PMC的正切值；
（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．
2
静安区
24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分） 在平面直角坐标系Oy中（如图），已知抛物线y?ax?bx?经过点A（－1，0）、B（5，0）． （1）求此抛物线顶点C的坐标；
（2）联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作
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y O CH⊥BD，垂足为点H，抛物线对称轴交轴于点G，联结HG，
求HG的长．
闵行区
19．（本题满分10分）
如图在平面直角坐标系Oy中，O为坐标原点，点
第24题图
A的坐标为（－1，2），点B在第一象限，且OB⊥OA， OB=2OA，求经过A、B、O三点的二次函数解析式．
24．（本题共3题，每小题4分，满分12分）
抛物线y?ax2?bx?3(a?0)经过点A（?1，0），B（且与y轴相交于点C．
y C 3，0）， 2A O B （1）求这条抛物线的表达式； （2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对
称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC， 当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
浦东新区
19．（本题满分10分）
将抛物线y?x?4x?5向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标 和对称轴．
24．（本题满分12分，每小题4分）
已知抛物线y＝a＋b＋5与轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M．点C在轴的负半轴上，且AC＝
2
2AB，点D的坐标为(0，3)，直线l经过点C、D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，
求tan∠CPA的值；
（3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠AMB.若存在，求出点E的
坐标；若不存在，请说明理由．
y 5 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 普陀区
20.（本题满分10分）
0?、C?m,2m?3?、D??1,?2?四点，求这个函数的解已知一个二次函数的图像经过A?0,?3?、B?1，析式及点C的坐标．
24．（本题满分12分）
如图10，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?2ax?c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A，它的坐标是??3,0?，与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4． （1）求抛物线的表达式； （2）求?CAB的正切值；
（3）如果点P是抛物线上的一点，且?ABP??CAO，试直接写出点P的坐标．
青浦区
24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
图10
如图9，在平面直角坐标系Oy中，抛物线y?ax2?bx?c?a?0?与轴相交于点
A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x?1．
（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；
（3）在第（2）小题的条件下，点Q为轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．
AOC图9
yBx松江区
19. （本题满分10分，每小题各5分）
如图，已知平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点.二次函数 、点B（0,3）,顶点为M． y?x2?bx?c的图像经过点A（3，0）（1）求该二次函数的解析式； （2）求∠OBM的正切值.
24.（本题满分12分，每小题各4分）
如图，在平面直角坐标系Oy中，抛物线y=+b+c的对称轴为直线=1，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4．又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与对称轴交于点E. 设点P的横坐标为t.
（1）求点A的坐标和抛物线的表达式； （2）当AEEP=12时，求点E的坐标；
（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C， 当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值.
D A O y E B P 2
徐汇区
C M 20．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 已知一个二次函数的图像经过A(0,?6)、B(4,?6)、C(6,0)三点. (第24题图) （1）求这个二次函数的解析式； （2）分别联结AC、BC，求tan?ACB.
y 6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4-3 -2-1 O -1 -2-3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分4分，第（3）小题满分5分）
第20题