发布时间 : 星期二 文章2019年上海市16区九年级上学期期末(一模)数学试卷分类汇编;二次函数专题-可编辑修改更新完毕开始阅读19edd5fc2f3f5727a5e9856a561252d381eb20dd
∵A点坐标是（－4，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（∴AC=10，AB=3，0）， 253，OC=3，BC=5．………………………………（1分） 225∵BH?AC?OC?AB，即∠BAD=BH?10??3，
2∴BH?310．………………………………………………………………（1分） 43103，BC=5，∠BHC=90o， 42Rt△ BCH中，BH?∴sin?ACB?2．…………………………………………………………（1分）又∵∠ACB是锐角，∴2?ACB?45?．………………………………………（1分）
（3）延长CD交轴于点G， ∵Rt△ AOC中，AO=1，AC=10，∴cos?CAO?AO10． ?AC10∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠CAO=∠DCE．∴AG = CG．……………（1分） 11AC101022??∴cos?GAC?．
AGAG10∴AG=5．∴G点坐标是（4，0）．…………………………………………（1分）
3∵点C坐标是（0，3），∴lCD:y??x?3．……………………………（1分）
47?3?x???x?0??y??x?38∴? 解得?，?（舍） 475y?3??y??y??2x2?x?3??32?∴点D坐标是（
775，）．………………………………………………（1分） 835浦东新区
19．解：∵y?x2?4x?4?4?5=(x?2)2?1．…………………………………（3分）
∴平移后的函数解析式是y?(x?2)2?1．………………………………（3分）
顶点坐标是（-2，1）．……………………………………………………（2分） 对称轴是直线x??2．………………………………………………… （2分） 24．解：（1）∵ 抛物线y?ax2?bx?5与轴交于点A（1，0），B（5，0），
?a?b?5?0； ∴ ? ……………………… …（1分）
y l 25a?5b?5?0.?D ?a?1； 解得?…………………………（2分）
b??6.?
∴ 抛物线的解析式为y?x2?6x?5 .……（1分）
（2）∵ A（1，0），B（5，0）， ∴ OA=1，AB=4. （第24题图）
∵ AC=AB且点C在点A的左侧，∴ AC=4 .
∴ CB=CA+AB=8. ………………………………………………（1分）
∵ 线段CP是线段CA、CB的比例中项，∴
CACP. ?CPCB∴ CP=42. ……………………………………………………（1分） 又 ∵ ∠PCB是公共角， ∴ △CPA∽△CBP .
∴ ∠CPA= ∠CBP. ………………………………………………（1分） 过P作PH⊥轴于H. ∵ OC=OD=3，∠DOC=90°， ∴ ∠DCO=45°.∴ ∠PCH=45° ∴ PH=CH=CPsin45?=4，
∴ H（-7，0），BH=12. ∴ P（-7，-4）. ∴ tan?CBP?PH11?，tan?CPA?. ………………………（1分） BH33 （3） ∵ 抛物线的顶点是M（3，-4），………………………………… （1分） 又 ∵ P（-7，-4），∴ PM∥轴 . 当点E在M左侧， 则∠BAM=∠AME. ∵ ∠AEM=∠AMB， ∴ △AEM∽△BMA.…………………………………………………（1分）
∴
MEAMME25?. ∴ . ?4AMBA25 ∴ ME=5，∴ E（-2，-4）. …………………………………（1分） 过点A作AN⊥PM于点N，则N（1，-4）.
当点E在M右侧时，记为点E?， ∵ ∠AE?N=∠AEN，
∴ 点E?与E 关于直线AN对称，则E?（4，-4）.………………（1分） 综上所述，E的坐标为（-2，-4）或（4，-4）.
普陀区
20．解：
设所求二次函数解析式为y?ax2?bx?c?a?0?． ··········· （1分） 由这个函数的图像过A?0,?3?，可知c??3． ············· （1分）
0?和D??1,?2?，得 再由这个函数的图像过B?1，?a?b?3?0, ·························· （1分） ?a?b?3??2.??a?2,解这个方程组，得? ······················ （2分）
b?1.?
因此，所求二次函数的解析式为y?2x2?x?3． ············ （1分） 由这个函数的图像过C?m,2m?3?，得2m?3?2m2?m?3．
解得 m1?2或m2??． ······················ （2分）
32?3?所以点C的坐标为?2,7?或??,0?． ················· （2分）
2??24．解：
（1）由题意得，抛物线y?ax2?2ax?c的对称轴是直线x??1. ······· （1分） ∵a＜0 ，抛物线开口向下，又与x轴有交点，∴抛物线的顶点C在x轴的上方.
由于抛物线顶点C到x轴的距离为4，因此顶点C的坐标是??1,4?. ···· （1分）
2可设此抛物线的表达式是y?a?x?1??4，
由于此抛物线与x轴的交点A的坐标是??3,0?，可得a??1. ······· （1分） 因此，抛物线的表达式是y??x2?2x?3. ··············· （1分） （2）点B的坐标是?0,3?. ······················· （1分）
联结BC.
∵AB2?18，BC2?2，AC2?20，得AB2?BC2?AC2. ······· （1分） ∴△ABC为直角三角形 ，?ABC?90. ··············· （1分） 所以tan?CAB?BC1······················ （1分） ?.
AB313 即?CAB的正切值等于.
?532?（3）点P的坐标是?1,0?或??,?. ················ （2分+2分）
39??青浦区
24．解：（1）∵抛物线y?ax2?bx?c?a?0?的对称轴为直线x?1， ∴x??b?1，得b??2a．…………………………………………………………（1分） 2a2 把点A（-1，0）代入y?ax?bx?c，得a?b?c=0，
∴c??3a．………………………………………………………………………………（1分） ∴C（0，-3a）．…………………………………………………………………………（1分） （2）∵点A、B关于直线x?1对称，∴点B的坐标为（3，0）．…………………………（1分） ∴AB=4，OC=3a．…………………………………………………………………………（1分） ∵S?ABC11AB?OC，∴?4?3a?6， 22∴a=1，∴b=-2，c=-3，…………………………………………………………………（1分） ∴y?x?2x?3．………………………………………………………………………（1分） （3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥轴，垂足为点H． ∵点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称， ∴QC=QG，QA=QF= m+1，QO=QH= m，OC=GH=3，
∴QF= m+1，QO=QH= m，OC=GH=3，∴OF= 2m+1，HF= 1． Ⅰ.当∠CGF＝90°时， 可得∠FGH＝∠GQH＝∠OQC， ∴tan?FGH?tan?OQC，∴∴m=9
∴Q的坐标为（9，0）．……………………………………………………………………（2分） Ⅱ.当∠CFG＝90°时，
213HFOC?，∴?， GHOQ3m13HFOC??可得，tan?FGH?tan?OFC，∴，∴，
GHOF32m?1∴m=4，Q的坐标为（4，0）．……………………………………………………………（1分） Ⅲ.当∠GCF＝90°时，
∵∠GCF<∠FCO<90°，∴此种情况不存在．……………………………………………（1分） 综上所述，点Q的坐标为（4，0）或（9，0）．
松江区
19.解：（1）∵抛物线y?x?bx?c经过点A（3,0），B（0,3）
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