发布时间 : 星期二 文章2019年上海市16区九年级上学期期末(一模)数学试卷分类汇编;二次函数专题-可编辑修改更新完毕开始阅读19edd5fc2f3f5727a5e9856a561252d381eb20dd
∴c?3……………………………………………………………（1分）
32?3b?c?0． ………………………………………………（1分）
解得b??4 …………………………………………………（2分） ∴所求抛物线的表达式为y?x?4x?3．…………………（1分） （2）．∵由抛物线y?x?4x?3解析式可得
点M的坐标为（2,-1）， ……………………………………………（2分） 过点M作MH⊥y轴，垂足为H 则MH=2,BH=4 ………………………………………………………（2分） ∴tanOBM?
22MH1?…………………………………………………（1分） BH2
24.解：（1）∵抛物线y=+b+c的对称轴为直线=1，抛物线 与轴交于A、B两点，且AB=4．
∴A的坐标为(-1,0),B的坐标为(3,0), ………………1分
y D E B H 2
P ??(?1)?b?c?0∴?
2??3?3b?c?0解得：b??2，c??3 ……………………………2分 所以抛物线的表达式是：y?x?2x?3．…………1分 （2）令抛物线对称轴交轴于点Q 过点P作PH⊥轴于点H,
∴PH∥EQ………………………………………………1分 ∵点P的横坐标为t. 由（1）得p(t,t-2t-3)
2
2A O Q C M (第24题图)
2∴
AEAQ1?? EPQH221?……………………………………………1分 t?12∴
∴t=5……………………………………………………1分 ∴p(5,12) 由
EQPH? AQAH∴EQ=4
∴E的坐标为(1,4) ………………………………1分 (3) 由（1）得y?x?2x?3 ∴y?(x?1)?4
∴M(1,-4) ， C（0，-3）…………………………1分
∴∠CME=45°
∵四边形CDEM是等腰梯形 ∴∠AEM=45°
∴∠PAB=45°………………………………………1分 ∴PH?AH
∴ t-2t-3=t+1………………………………………1分
2
22t=4(t=-1舍去)………………………………………1分
徐汇区
20．解：（1）设抛物线的解析式为y?ax2?bx?c(a?0)，
将点A(0,?6)、B(4,?6)、C(6,0)代入得：
??6?c???6?16a?4b?c； ……………………………………………………（2分） ?0?36a?6b?c?1?a??2?解得?b??2； ……………………………………………………（2分）
?c??6??∴抛物线的解析式为y?12x?2x?6…………………………………（1分） 2（2）由点A(0,?6)、B(4,?6)、C(6,0)可知： OA?OC?6,AC?62,?OAC??OCA?45o,
oAB?4,?BAC??ACO?45. ………………………………………（2分）
过点B作BD?AC轴,垂足为B． ………………………………………（1分） ∴AD?BD?22,DC?42 ． ……………………………………（1分）
DB221??. ……………………（1分） CD422在RT△CDB中，tan?ACB?24．设直线BC的解析式为y?kx?3，点B(3，0)代入，得y??x?3．………………（1分） ∴点C(0，3)，
点B(3，0)、 点C(0，3)代入y?x2?bx?c，得y?x2?4x?3…………（2分） (1) y?x2?4x?3?(x?2)2?1，∴点D（2，-1），………………………………（1分） 设抛物线对称轴与x轴交于点E， ∵DE=EB=1，且DE⊥EB，∴ ∠EBD=45°，
OB=OC=3，∴∠CBO=45°，∴∠CBD=90°， ………………………………（2分）
∴S?DBC?11BD?BC?2?32?3． ……………………………………（1分） 221(2) 由（1）A(1，0)，tan?OCA?,
3由（2）tan?BCD?21?, 323∴?OCA??BCD，∴?FCD??BCA．……………………………………（2分）
∵ ∠CDF=∠CBA=45°，∴?CAB:VCDF……………………………………（1分）
∴
CFCA1CF10?，，CF?3 ……………………………………（1分） ?CDCB25323∴F(0,?)．……………………………………………………………………（1分）
13杨浦区
解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线=4.----（3分）
设抛物线的表达式为y?ax2?bx?1?a?0?-------------------------------------（1分）
?b?4??则据题意得：?2a. ----------------------------------------------（2分）
??1.5?36a?6b?11?a????24. -------------------------------------------------------------------（2分）
解得：?
1?b??3?∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为y??121x?x?1. ------（1分） 243∵y??5152?x?4??，∴飞行的最高高度为米. ------------------------（1分） 243324．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）
解：（1）∵y??x2?2mx?m2?m?1??(x?m)2?m?1.------------------------（1分） ∴顶点D（m, 1-m）.------------------------------------------------------------------（2分）
（2）∵抛物线y??x2?2mx?m2?m?1过点（1，-2），
∴?2??1?2m?m2?m?1.即m2?m?2?0. ---------------------------（1分） ∴m?2或m??1（舍去）. ------------------------------------------------------（2分）
∴抛物线的顶点是（2，-1）.
∵抛物线y??x2?2x的顶点是（1，1），
∴向左平移了1个单位，向上平移了2个单位. -------------------------（2分） （3）∵顶点D在第二象限，∴m?0.
情况1，点A在y轴的正半轴上，如图（1）.作AG⊥DH于点G， ∵A（0,?m?m?1），D（m,-m+1），
2∴H（m,0），G（m,?m?m?1）
2y D G H A O ∵∠ADH=∠AHO，∴tan∠ADH= tan∠AHO， ∴
?m?m?m?1AGAO??. ∴.
1?m?(?m2?m?1)?mDGHO22整理得：m?m?0. ∴m??1或m?0（舍）. --------------（2分）
情况2，点A在y轴的负半轴上，如图（2）.作AG⊥DH于点G，
2∵A（0,?m?m?1），D（m,-m+1），
y D H G O A