发布时间 : 星期三 文章2006年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷）含详细答案更新完毕开始阅读19f0e62e2e60ddccda38376baf1ffc4ffe47e2fe
2006年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（ ） A．M∩N=? B．M∩N=M
C．M∪N=M
D．M∪N=R
2．（5分）已知函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（ ） A．f（2x）=e2x（x∈R） B．f（2x）=ln2?lnx（x＞0） C．f（2x）=2ex（x∈R）
D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）
3．（5分）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ） A．
B．﹣4 C．4
D．
4．（5分）如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=（ ） A．1
B．﹣1 C．
D．
5．（5分）函数A．C．
的单调增区间为（ ）
B．（kπ，（k+1）π），k∈Z D．
6．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ） A． B． C．
D．
7．（5分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）
A．16π B．20π C．24π D．32π
8．（5分）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（ ） A． B． C． D．3 9．（5分）设平面向量1、2、
3的和1+2+3=0．如果向量1、2、3，满足
|i|=2|i|，且i顺时针旋转30°后与i同向，其中i=1，2，3，则（ ） A．﹣1+2+3=0
B．1﹣2+3=0 C．1+2﹣3=0 D．1+2+3=0
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10．（5分）设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（ ）
A．120 B．105 C．90 D．75
11．（5分）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ） A．
B．
C．
D．20cm2
12．（5分）设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（ ） A．50种
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为成的二面角等于 °．
，则侧面与底面所
B．49种
C．48种
D．47种
14．（4分）设z=2y﹣x，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最
大值为 ．
15．（4分）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有 种（用数字作答）． 16．（4分）设函数则φ= ．
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，最大值，并求出这个最大值．
18．（12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验
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．若f（x）+f′（x）是奇函数，
取得
组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为． （Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．
19．（12分）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN． （Ⅰ）证明AC⊥NB；
（Ⅱ）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．
20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，有一个以焦点、离心率为
和为
的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，
．求：
C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量（Ⅰ）点M的轨迹方程； （Ⅱ）
的最小值．
．
21．（14分）已知函数
（Ⅰ）设a＞0，讨论y=f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1，求a的取值范围． 22．（12分）设数列{an}的前n项的和（Ⅰ）求首项a1与通项an； （Ⅱ）设
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，n=1，2，3，…
，n=1，2，3，…，证明：．
2006年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2006?全国卷Ⅰ）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（ ） A．M∩N=? B．M∩N=M
C．M∪N=M
D．M∪N=R
【分析】M、N分别是二次不等式和绝对值不等式的解集，分别解出再求交集合并集．
【解答】解：集合M={x|x2﹣x＜0}={x|0＜x＜1}，N={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，∴M∩N=M， 故选：B．
2．（5分）（2006?全国卷Ⅰ）已知函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（ ）
A．f（2x）=e2x（x∈R） B．f（2x）=ln2?lnx（x＞0） C．f（2x）=2ex（x∈R）
D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）
【分析】本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法．
根据函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称可知f（x）是y=ex的反函数，由此可得f（x）的解析式，进而获得f（2x）．
【解答】解：函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称， 所以f（x）是y=ex的反函数，即f（x）=lnx， ∴f（2x）=ln2x=lnx+ln2（x＞0）， 选D．
3．（5分）（2006?全国卷Ⅰ）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ） A．
B．﹣4 C．4
D．
【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，
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