发布时间 : 星期三 文章高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧分析及练习题含解析更新完毕开始阅读1a070d62f32d2af90242a8956bec0975f565a437
mv12mEdmv2R?（3）由qvB?可得，即R? qBBqR由题意可知，当粒子运动到F点处改变磁感应强度的大小时，粒子运动的半径又最大值，即B'最小，粒子的运动轨迹如图中的虚线圆所示。 设此后粒子做圆周运动的轨迹半径为r，则有几何关系可知r?又因为r?2?2R 4mvmvB'?，所以，
qB'qr代入数据可得B'?22?2B
??
12．一个氘核（1H）和一个氚核（1H）聚变时产生一个中子（0n）和一个α粒子（2He）。已知氘核的质量为mD，氚核的质量为mT，中子的质量为mn，α粒子的质量为mα，光速为c，元电荷电量为e。
（1）写出核反应方程，并求一个氘核和一个氚核聚变时释放的核能?E。
（2）反应放出的?粒子在与匀强磁场垂直的平面内做圆周运动，轨道半径为R，磁感应强度大小为B。求?粒子在磁场中圆周运动的周期T和等效电流I的大小。
（3）1909年卢瑟福及盖革等用α粒子轰击金箔发现，绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进或只发生很小的偏转，但有些α粒子发生了较大的偏转，个别就像被弹回来了一样。卢瑟福认为“枣糕模型”中的电子不足以把α粒子反弹回来，在经过深思熟虑和仔细的计算后，他提出了原子的核式结构模型。以一个α粒子以速度v与原来静止的电子发生弹性正碰为例，请通过计算说明为什么电子不能把α粒子反弹回来（已知α粒子的质量是电子质量的7300倍）。
2e2B【答案】（1）?E??mc?(mD?mT?mn?m?)c（2）I?（3）α粒子所受电子的
πmα222314影响是微乎其微的，不能被反弹
【解析】 【详解】
2314（1）核反应方程：1H+1H?0n+2He
反应释放的核能：?E??mc??mD?mT?mn?m??c
222πRv2（2）设?粒子的速度大小为v，由2evB?mα，T?
vR得?粒子在磁场中运动周期：T?πmα eB2e2B2e由电流定义式I?，得环形电流大小：I?
πmαT（3）设电子的质量为me，碰撞后α粒子的速度为vα，电子的速度为ve。 由动量守恒：m?v?m?vα?meve
1112m?v2?m?vα?meve2 222m??mev?v 得αm??me由能量守恒：
m??me?1 因
m??me所以vα?v，即α粒子所受电子的影响是微乎其微的，不能被反弹。
13．如图所示，地面某处有一粒子发射器K（发射器尺寸忽略不计），可以竖直向上发射速度为v的电子；发射器右侧距离为d处有一倾角为60°的斜坡，坡面长度为d并铺有荧光板（电子打到荧光板上时可使荧光板发光），坡面顶端处安装有粒子接收器P（接收器尺寸忽略不计），且KQPM在同一竖直平面内。设电子质量为m，带电量为e，重力不计。求：
（1）为使电子从发射器K出来后可运动至接收器P，可在电子运动的范围内加上水平方向的电场，求该电场强度E。
（2）若在电子运动的范围内加上垂直纸面向里的匀强磁场，且已知磁感应强度大小为B；同时调节粒子的发射速度，使其满足v0≤v≤2v0．试讨论v0取不同值时，斜面上荧光板发光长度L的大小。
【答案】（1）为使电子从发射器K出来后可运动至接收器P，可在电子运动的范围内加上
4mv2水平方向的电场，该电场强度E为；
ed（2）当v0?eBdeBdeBdeBd?v0?或v0?时，L为0；当时，L为
4mm4m2m22mv0mvd?2mv0?eBdeBd?d??3d2?120????v?；当时，L为0eBeB?eB?2mm2mvmvd?mv?3d?0??3d2?60??0?；当r≥2d（或r≥d）时，v?eBd ，则L＝
maxmin0eBeB?eB?m20
【解析】 【详解】
（1）电场方向水平向左，设运动时间为t，则水平方向有：d?dcos60?竖直方向有：dsin60°＝vt
21eE2t 2m4mv2联立可得：E?
ed2mv0mv0v2（2）根据evB?m，有rmax? ，rmin?，即：rmax＝2rmin，分类讨论如下：
eBeBr第一，当rmax?第二，当
11eBdd（或rmin?d）时，v0? ，则L＝0 244m111eBdeBdd?rmax?d（或d?rmin?d）时，?v0? 2424m2m
222如图所示有：rmax?(d?rmax)?L?2(d?rmax)Lcos120 ，
2mv0mvd?2mv0??d??3d2?120??解得： eBeB?eB??
L?21eBdeBd?v0?第三，当d≤rmax＜2d（或d?rmin?d）时，
22mm2
222由上图所示可知，rmin?(d?rmin)?(d?L)?2(d?rmin)(d?L)cos120
mv0mv0d?mv0?23d???3d?6??解得：eBeB?eB?? L?2第四，当rmax≥2d（或rmin≥d）时，v0?2eBd ，则L＝0. m
14．如图所示，真空中区域I存在垂直纸面向里的匀强磁场，区域II存在水平向右的匀强电场，磁场和电场宽度均为d且长度足够长，图中虚线是磁场与电场的分界线，Q为涂有荧光物质的荧光板，电子打在Q板上能产生亮斑。现有一束电子从A处的小孔以速度 v0连续不断地射入磁场，入射方向平行纸面且与P板成300夹角。已知电子质量为m，电荷量
3mv02大小为e，区域II的电场强度E?，不计重力和电子间的相互作用力，求：
8ed
(1)若电子垂直打在Q板上，I区磁场的磁感应强度B1大小和电子到达Q板的速度。 (2)逐渐增大磁感应强度B1为保证Q板上出现亮斑，所加磁感应强度B昀最大值。 【答案】（1）B1?mv03mv0v?；v?0；（2）I区磁场的磁感应强度最大值为
2er12edBm?(3?1)mv0
2ed【解析】 【详解】
mv02（1）电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得evB?，
r可解得r?mv0 eB若电子垂直打在Q板上，出磁场时须与磁场的右边界垂直，如图所示，