发布时间 : 星期日 文章山东省泰安市2019-2020学年第一次高考模拟考试数学试卷含解析更新完毕开始阅读1a181d407ed184254b35eefdc8d376eeaeaa170c
当n?2时，由Sn?1??1?2an?1， 4所以，an?Sn?Sn?1?2an?2an?1，即an?2an?1， 故数列?an?是以
11n?1n?3为首项，2为公比的等比数列，故an??2?2，
44x2?x又f?x??f?2?x??e?e?1?e2?x?e2??2?x??1?2，f?1??e?e?1?1，
所以，f?log2a1??f?log2a2??L?f?log2a7?
?f??2??f??1??f?0??f?1??f?2??f?3??f?4??2?2?2?1?7.
故答案为：7. 【点睛】
本题考查了数列递推关系、函数求值，考查了推理能力与计算能力，计算得f?x??f?2?x??2是解决本题的关键，属于中档题.
14．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为V?则由此可推得圆周率?的取值为________. 【答案】3 【解析】 【分析】
根据圆堡瑽（圆柱体）的体积为V?可求出?的值 【详解】
解:设圆柱底面圆的半径为r,圆柱的高为h,由题意知
1?（底面圆的周长的平方?高），12112?（底面圆的周长的平方?高）,可得??2?r?h??r2h,进而
121212??2?r?h??r2h,解得??3. 12故答案为:3. 【点睛】
本题主要考查了圆柱的体积公式.只要能看懂题目意思,结合方程的思想即可求出结果.
15．已知函数f(x)?2sin(?x??)(??0)，曲线y?f(x)与直线y?1相交，若存在相邻两个交点间的距离为
?，则?可取到的最大值为__________. 3【答案】4
【解析】 【分析】
由于曲线y?f(x)与直线y?1相交，存在相邻两个交点间的距离为可得到?的取值范围，再由sin(?x??)?再结合?的取值范围可得?的最大值. 【详解】
2????，，所以函数的周期T?3?31解出x的两类不同的值，然后列方程求出??6?k2?k1??2，21?，则?x???2k1??或
?326?5?5?2k1????2k2?????x???2k2??(k1,k2?Z)，即或，由题意得66x?x?6T?2???，可得0???6，由sin(?x??)???2k1???6???2k2???大值为4. 故答案为：4 【点睛】
5????6?，所以??6?k2?k1??2，则??2或??4，所以?可取到的最?3此题考查正弦函数的图像和性质的应用及三角方程的求解，熟练应用三角函数的图像和性质是解题的关键，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.
π4ππ216．（5分）已知cos(??)??，且??(?,0)，则2cos??2sin(2??)的值是____________．
2542【答案】【解析】 【分析】 【详解】
1 253ππ4π2由于cos(??)?cos(??)?sin???，且??(?,0)，则cos??1?sin??，得
2252524sin2??2sin?cos???，则
25πππ12cos2??2sin(2??)?1?cos2??2(sin2?cos?cos2?sin)?1?sin2??．
44425三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在A市与B市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为2m，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为
1. 2（1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：
喜欢杨树 喜欢木棉树 A市居民 300 250 B市居民 200 250 是否有99.9%的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；
（2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有X个路口种植杨树，求X的分布列以及数学期望； （3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为M，求证：
3M…m(m?1)(m?2).
n(ad?bc)2 附：K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P?K2…k? 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k 【答案】（1）没有（2）分布列见解析，E(X)?2（3）证明见解析 【解析】 【分析】
（1）根据公式计算卡方值，再对应卡值表判断..
（2）根据题意，随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求得概率，写出分布列，根据期望公式求值.
m(m?1)(m?2)，即证8，即m…4.要证3M…（3）因为至少8个的偶数个十字路口，所以2m…m(m?1)(m?2)3kk2CmM…，根据组合数公式，即证M…；易知有Cm?1?Cm.成立.设2m个路口中有
333p(p?N,p?2m)个路口种植杨树，下面分类讨论①当p?{0,1,2}时，由M?C2C2m?p…m?2论证.②当3333p?{2m?2,2m?1,2m}时，由M?Cp剟p2m?3时，M?Cp…C2?C2m?2论证.③当3m?p，设
333f(p)?Cp?C2剟p2m?3，再论证当p?m 时，f(p)?C3m?p,3p?C2m?p取得最小值即可.
【详解】
1000?(300?250?200?250)2（1）本次实验中，K??10.1?10.828，
500?500?550?4502故没有99.9%的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性. （2）依题意，X的可能取值为0，1，2，3，4，
141?1?3?1?故P(X?0)?????P(X?4)，P(X?1)?C4???P(X?3)， ??2162164????4463?1?P(X?2)?C????
?2?168244X P 故E(X)?4?0 1 2 3 83 4 1 161?2. 21 41 41 16m(m?1)(m?2)，即证M…2Cm； 8，∴m…4.要证3M…（3）∵2m…首先证明：对任意m,k?N*,m…k，有Cm?1?Cm. 证明：因为Cm?1?Cm?Cm?0，所以Cm?1?Cm. 设2m个路口中有p(p?N,p?2m)个路口种植杨树， ①当p?{0,1,2}时，
33M?C2C2m?p…m?2?kkk?1kkkk3(2m?2)(2m?3)(2m?4)(m?1)(m?2)(2m?3)?4?，
664，所以2m?3?m， 因为m…于是M?4?m(m?1)(m?2)33?4Cm?2Cm.
6333C2m?2，同上可得M?2Cm②当p?{2m?2,2m?1,2m}时，M?Cp… 3333p2m?3时，M?Cp?C2f(p)?C?C剟p2m?3， ③当3剟，设m?pp2m?p,3333322p2m?4时，f(p?1)?f(p)?Cp当3剟?1?C2m?p?1?Cp?C2m?p?Cp?C2m?p?1，
p2m?4时，f(p?1)?f(p)， 显然p?2m?p?1，当p?2m?p?1即m剟pm?1时，f(p?1)?f(p)， 当p?2m?p?1即3剟即f(m)?f(m?1)?L?f(2m?3)；f(3)?f(4)???f(m)，
f(m)?2Cm，即M…2Cm. 因此f(p)…33m(m?1)(m?2). 2Cm，即3M…综上，M…【点睛】
本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列以及期望、排列组合，还考查运算求解能力以及必然与或然思想，属于难题.
18．数列?an?满足a1?1，an是?1与an?1的等差中项.
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