发布时间 : 星期四 文章平面向量讲义(难一点的-)更新完毕开始阅读1a28856275232f60ddccda38376baf1ffc4fe325
BC?2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若例2.如图，在矩形ABCD中，AB?2，uuuruuuruuuruuurABgAF?2，则AEgBF的值是 ． 练一练 1.已知半径为2的圆O与长度为3的线段PQ相切，若切点恰好为PQ的一个三等分点，则OP?OQ? AC?AB222圆O半径为2，A是圆O上一定点，BC是圆O上动弦，且弦长等于3，则= 3.在边长为1的正三角形ABC中，BD?1DC，则AD?CD? 24.在平行四边形ABCD中，?A??3,边AB,AD的长分别为2,1，若M,N分别是BC,CD上的点，BM且满足?CN?CD??BC?，则AM?AN的取值范围是_________ ??uuuruuuruuuruuuruuuruuur5.设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一个动点,AP??AB,若OP?AB?PA?PB,则实数?的取值范围是（ ） (A)121222???1 (B) 1? (D) 1? ???1 (C) ???1????1?222222考点四：向量几何意义的应用 此考点主要考查学生用“向量工具”解有关数学问题 例1.已知平面向量a,?（?,?均为非零向量）满足|?|?1，且?与???的夹角为120?，则|?|的取值范围 . 考查向量几何意义： ? ? 练习题： 1.若a,b,c均为单位向量,且a?b?0,(a?c)?(b?c)?0,则|a?b?c|的最大值为（ ） (A)2?1 (B)1 (C)2 (D)2 2.已知a,b,c均为单位向量，且|a?b|?1，则(a?b)?c的取范围是 3.已知OA?OB?2，点C在线段AB上，且OC的最小值为1，则OA?tOB的最小值为 4.已知平面向量?,?满足??值范围是__________ ???5.已知平面向量a，b满足a?1,b与a?b的夹角为120，则b??a?b??的最大值为__________ ???????1,且?与???的夹角为120，则?1-t???2t??t?R?的取?????????????22 考点五：向量三点共线问题 向量三点共线定理：在平面中A、B、C三点共线的充要条件是： uvuuuvuuuv，其中x?y?1。 OA?xOB?yOC.（O为平面内任意一点）结论扩展如下：1、如果O为平面内直线BC外任意一点，则 当x?y?1时 A与O点在直线BC同侧， 当x?y?1时，A与O点在直线BC的异侧， 例1.已知点G是?ABC的重心，过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点，且AM?xAB,AN?yAC，则 练一练 xy的值. x?y1.在?ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC?3CD，点O在线段CD上（不与点C,D重合）.若AO?xAB??1?x?AC，则x的取值范围是 uuuruuuruuur2. 设点P是?ABC内一点(不包括边界),且AP?mAB?nAC(m,n?R),则m2?n2?2m?2n?3的取值范围是______ 3.如图，在?OAB中，点P是线段OB及AB,AO的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且OP?xOA?yOB,则在直角坐标平面上，实数对?x,y? 所表示的区域在直线y?x?3的右下侧部分的面积是 __________ ???uuuruuuruuurr4..若在直线l上存在不同的三个点A,B,C，使得关于实数x的方程xOA?xOB?BC?0有解2（点O不在l上），则此方程的解集为 5.在?ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N，若uuuruuuuruuuruuurAB?mAM,AC?nAN,则m?n的值为 考点六：向量与三角形的四心 一、四心的概念介绍 （1）重心——中线的交点：重心将中线长度分成2：1； （2）垂心——高线的交点：高线与对应边垂直 （3）内心——角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平分线上的任意点到角两边的距离相等； （4）外心——中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心到三角形各顶点的距离相等。 二、四心与向量的结合 （1）OA?OB?OC?0?O是?ABC的重心. 证法1：设O(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) x1?x2?x3?x???(x1?x)?(x2?x)?(x3?x)?0?3OA?OB?OC?0?? ???(y1?y)?(y2?y)?(y3?y)?0?y?y1?y2?y3?3??O是?ABC的重心. 证法2：如图 A?OA?OB?OC ?OA?2OD?0 ?AO?2OD ?A、O、D三点共线，且O分AD 为2：1 ?O是?ABC的重心 BOEDC（2）OA?OB?OB?OC?OC?OA?O为?ABC的垂心. 证明：如图所示O是三角形ABC的垂心，BE垂直AC，AD垂直BC， D、E是垂足. OA?OB?OB?OC?OB(OA?OC)?OB?CA?0 ?OB?AC AEO同理OA?BC，OC?AB ?O为?ABC的垂心 BDC （3）设a,b,c是三角形的三条边长，O是?ABC的内心 aOA?bOB?cOC?0?O为?ABC的内心. ABAC、分别为AB、AC方向上的单位向量， cbABAC?平分?BAC, ?cbbcABAC)，令?? ??AO??(a?b?ccbbcABAC?AO?（) ?a?b?ccb化简得(a?b?c)OA?bAB?cAC?0 证明：??aOA?bOB?cOC?0 （4）OA?OB?OC?O为?ABC的外心。