发布时间 : 星期二 文章（完整word版）2009年江苏省高考数学试卷答案与解析更新完毕开始阅读1a39f603670e52ea551810a6f524ccbff121cac7
2009年江苏省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）（2009?江苏）若复数z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虚数单位，则复数（z1﹣z2）i的实部为 ﹣20 ．
【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数．
【分析】把复数z1=4+29i，z2=6+9i，代入复数（z1﹣z2）i，化简，按多项式乘法法则，展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到实部．
【解答】解：∵z1=4+29i，z2=6+9i， ∴（z1﹣z2）i=（﹣2+20i）i=﹣20﹣2i， ∴复数（z1﹣z2）i的实部为﹣20． 故答案为：﹣20
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．
2．（5分）（2009?江苏）已知向量和向量的夹角为30，向量的数量积
= 3 ．
0
，则向量和
【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用．
【分析】向量数量积公式的应用，条件中给出两个向量的模和向量的夹角，代入公式进行计算即可．
【解答】解：由题意知：
=2×
=3，
故答案为：3．
【点评】本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积．
3．（5分）（2009?江苏）函数f（x）=x﹣15x﹣33x+6的单调减区间为 （﹣1，11） ． 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】要求函数的单调减区间可先求出f′（x），并令其小于零得到关于x的不等式求出解集即可．
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【解答】解：f′（x）=3x﹣30x﹣33=3（x﹣10x﹣11） =3（x+1）（x﹣11）＜0，
解得﹣1＜x＜11，故减区间为（﹣1，11）． 故答案为：（﹣1，11）
【点评】此题考查学生利用导数研究函数的单调性的能力．
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1
4．（5分）（2009?江苏）函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）在闭区间[﹣π，0]的图象如图所示，则ω= 3 ．
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】根据函数图象求出函数的周期T，然后求出ω． 【解答】解：由图中可以看出：
T=π，∴T=π=，
∴ω=3． 故答案为：3
【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查逻辑思维能力，是基础题． 5．（5分）（2009?江苏）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 0.2 ． 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】概率与统计．
【分析】由题目中共有5根竹竿，我们先计算从中一次随机抽取2根竹竿的基本事件总数，及满足条件的基本事件个数，然后代入古典概型计算公式，即可求出满足条件的概率． 【解答】解：从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10， 它们的长度恰好相差0.3m的事件数有 2.5和2.8，2.6和2.9，共2个 ∴所求概率为0.2． 故答案为：0.2． 【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，计算出满足条件的基本事件总数及其满足条件的基本事件个数是解答此类题型的关键． 6．（5分）（2009?江苏）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 7 7 8 7 甲班 6 7 6 7 9 乙班 6 则以上两组数据的方差中较小的一个为S= 0.4 ．
【考点】极差、方差与标准差． 【专题】概率与统计．
【分析】根据表中所给的两组数据，先写出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，把方差进行比较，方差小的一个是甲班，得到结果．
【解答】解：由题意知甲班的投中次数是6，7，7，8，7， 这组数据的平均数是7，
2 2
甲班投中次数的方差是
乙班的投中次数是6，7，6，7，9， 这组数据的平均数是7， 这组数据的方差是
，
∴两组数据的方差中较小的一个为0.4， 故答案为：0.4
【点评】本题考查方差，比较两组数据的方差的大小，是一个基础题，这种问题一旦出现是一个必得分题目，注意运算过程中不要出错． 7．（5分）（2009?江苏）如图是一个算法的流程图，最后输出的W= 22 ．
【考点】循环结构．
【专题】算法和程序框图．
【分析】根据流程图可知，计算出S，判定是否满足S≥10，不满足则循环，直到满足就跳出循环，最后求出W值即可．
【解答】解：由流程图知，第一次循环：T=1，S=1；不满足S≥10
2
第二次循环：T=3，S=3﹣1=8；不满足S≥10
2
第三次循环：T=5，S=5﹣8=17，满足S≥10 此时跳出循环，∴W=5+17=22． 故答案为22
【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题． 8．（5分）（2009?江苏）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 1：8 ． 【考点】类比推理． 【专题】立体几何．
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【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可．
【解答】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4， 类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：
在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 1：8 故答案为：1：8．
【点评】本题主要考查类比推理．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．
9．（5分）（2009?江苏）在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x﹣10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为 （﹣2，15） ． 【考点】导数的几何意义． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】先设切点P（x0，y0）（x0＜0），根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=x0处的导数，从而求出切线的斜率，建立方程，解之即可．
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【解答】解：设P（x0，y0）（x0＜0），由题意知：y′|x=x0=3x0﹣10=2，
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∴x0=4． ∴x0=﹣2， ∴y0=15．
∴P点的坐标为（﹣2，15）． 故答案为：（﹣2，15）
【点评】本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则和已知切线斜率求出切点坐标，本题属于基础题．
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10．（5分）（2009?江苏）已知
，函数f（x）=loga，若正实数m，n满足f（m）
x
＞f（n），则m，n的大小关系为 m＜n ． 【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】因为已知条件中对数函数的底数
，即0＜a＜1，故函数f（x）=loga在
x
（0，+∞）上为减函数，根据函数的单调性，结合足f（m）＞f（n），不难判断出m，n的大小关系． 【解答】解：∵
∴0＜a＜1
x
∴f（x）=loga在（0，+∞）上为减函数 若f（m）＞f（n） 则m＜n
故答案为：m＜n
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