发布时间 : 星期五 文章2020年无锡市锡北片中考数学二模试卷含答案解析更新完毕开始阅读1a4a1bb7acf8941ea76e58fafab069dc502247ca
故选B．
7．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可． ②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a＞0，据此解答即可． ③首先根据对称轴x=﹣
=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=8a，确定出a的取值范围
即可．
④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可． 【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0，
∵对称轴在y轴左边， ∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方， ∴c+2＞2， ∴c＞0， ∴abc＞0，
∴结论①不正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点， ∴△=0，
即b2﹣4a（c+2）=0， ∴b2﹣4ac=8a＞0， ∴结论②不正确；
∵对称轴x=﹣∴b=2a，
∵b2﹣4ac=8a， ∴4a2﹣4ac=8a， ∴a=c+2， ∵c＞0， ∴a＞2，
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=﹣1，
∴结论③正确；
∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2， ∴x=﹣2时，y＞2， ∴4a﹣2b+c+2＞2， ∴4a﹣2b+c＞0． ∴结论④正确． 综上，可得
正确结论的个数是2个：③④． 故选：B．
8．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．
【分析】连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【解答】解：连接BD，
∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10， ∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°， ∴cosA=故选C．
=
=
=
．
9．如图边长为2的正三角形OAB的顶点A、B在一个半径为2的圆上，将正三角形OAB沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点B运动的路径长为（ ）
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A．4π B．2π C．π D．π
【考点】轨迹；等边三角形的性质．
【分析】首先判断出当滚动一周回到原位置时点B滚动四次，每次滚动的弧长是圆心角为60°半径为2的弧长，由此即可解决问题．
【解答】解：如图，正三角形OAB沿圆的内壁作无滑动的滚动，当滚动一周回到原位置时，
点B滚动四次，每次滚动的弧长是圆心角为60°半径为2的弧长， ∴点B运动的路径长=4×故答案为π．
=π．
10．如图，已知点A（3，4），点B为直线x=﹣2上的动点，点C（x，0）且﹣2＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C，连接AB．若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当tanα的值最大时x的值为（ ）
A． B． C．1 D．
【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．
【分析】设直线x=﹣2与x轴交于G，过A作AH⊥直线x=﹣2于H，AF⊥x轴于F，根据平行线的性质得到∠ABH=α，由三角函数的定义得到tanα=到比例式
=
，根据相似三角形的性质得
，根据二次函
，于是得到y=﹣（x+2）（3﹣x）=﹣（x﹣）2+
数的性质即可得到结论．
【解答】解：如图，设直线x=﹣2与x轴交于G，过A作AH⊥直线x=﹣2于H，AF⊥x轴于F，
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∵BE∥y轴， ∴∠ABH=α， 在Rt△ABH中，tanα=
，
∵tanα随BH的增大而减小，
∴当BH最小时tanα有最大值；即BG最大时，tanα有最大值， ∵∠BGC=∠ACB=∠AFC=90°，
∴∠GBC+∠BCG=∠BCG+∠ACF=90°， ∴∠GBC=∠ACF， ∴△ACF∽△CBG， ∴
=
，即
=
，
，
∴y=﹣（x+2）（3﹣x）=﹣（x﹣）2+当x=时，ymax=
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填在答题卷相应题中横线上.）
11．函数中，自变量x的取值范围是 x≥﹣3 ． 【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x+3≥0， 解得x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
12．正十二边形每个内角的度数为 150° ． 【考点】多边形内角与外角．
【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解． 【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：
=30°，
则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°． 故答案为：150°． 13． 世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为 6.7×106 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．
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