发布时间 : 星期四 文章3年参考书定稿上-20100615更新完毕开始阅读1a6b5271b307e87101f6967a
第一单元 找规律填数
单元简介：数学的主要研究对象是“数”与“形”，研究“数”与“形”的规律有助于培养学生的数感、符号感和空间观念。本单元是学生在一年级和二年级学习找规律填数的基础上学习的，学生已经初步掌握了简单的找规律填数的基本方法，通过这一单元的学习，使同学们知道在一组有规律的数列中，除了从相邻的两个数的和（或差）关系考虑外，有时还要从积、商关系以及将数列进行分组考虑来解决较为复杂的按规律填数问题。着重培养学生仔细观察，善于分析的好习惯。
走进来
星期天，小淘气做完作业正在和小精灵聪聪玩变脸游戏，小精灵要小淘气学学他的表情。而小精灵呢，一会儿微笑，一会儿大哭，一会儿又大笑，一会儿又微笑，一会儿又大哭，一会儿又大笑，一会儿又微笑，你说小淘气应该怎样做呢？
同学们只要认真观察，在我们日常生活中，也有很多像这样按照一定顺序、有规律的排列的事物。学习数学当然离不开数，如果把一些数按照一定的规律排列，你能发现其中的规律吗？
一起做： 教学建议：
先来研究：相邻两数之间的差一定（等差数列）、倍数一定（等比数列），学生有能力，通过自己的观察去发现规律解决问题。
如果我们事先不知道它们的规律，我们采取什么办法来研究呢？ 从已有的数据中相邻的两组或三组数来观察研究。 出示例1．
1
【例1】观察下面各组数列，找出其中的规律，并根据规律在括号中填上合适的数。
（1) 1，16，31，46，( 61 )，( 76 )；
（2）200，188，176，164，( 152 )，( 140 )；
（3）4，20，100，500，( 2500 )，
（4）400，200，100，( 50 )，( 25 )。
教学建议：整体观察给出的数列，你发现规律了吗？说说你是怎样发现规律的？发现了什么规律？
小结：要想将数填准，一定要找到这组数列的规律。象这样相邻两个数的差一定的数列在数学中称为等差数列；相邻两个数的商一定的数列在数学中称为等比数列。这两个概念只要让学生明白就可以了，不必背诵。
此内容学生在二年已经接处过，所以学的很轻松。教师可以根据具体学情，自己准备两组数列进行训练。
有的规律比较隐蔽，你能发现吗？ 【例2】按规律填数。
（2）0，3，9，21，45，（ 93 ），（ 189 ）；
（3）1，5，17，53，( 161 )，485；
（4）132，100，84，76，( 72 )，( 70 )。
教学建议：例2是比较复杂的找规律填数，相邻两个数的差正好是一组等
2
比数列。
我们先来解决（1） 提出问题：
相邻两个数的差相同吗？（差不相同） 将这些差写出来你发现什么？（是一组数列） 这组数列有什么规律呢？（相邻两个数的商相同） 仔细的观察后，再做出判断。
通过（1）的学习，你又学到了什么？ 用（1）的学习方法，解决其他问题。 练习：展现自己1
小结：找规律的时候要整体观察，前后数之间的关系形成了一个有规律的数列。
有的时候，观察数列的排列规律需要分组去观察。
【例3】观察、分析下面各数列的变化规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1，1，2，1，1，4，1，1，6，（ 1 ），( 1 )，( 8 )；
（2）1，3，5，2，4，6，3，5，7，（ 4 ），( 6 )，( 8 )；
（4）100，1，98，3，94，9，88，27，( 80 )，( 81 )。 教学建议：第（1）、（2）两组属于同一类的特殊的找规律填数。教学时，可以先让学生自主研究，说说发现了什么规律。（2）也可以看成是由3个数列组成的数列。
提出问题：
认真观察给出的数列（1），相邻两数之间有规律可循吗？（没有）
3
试着整体观察给出的数列，看看有怎样的排列规律呢？（三个数为一组去观察，分法不唯一）
用这个方法观察（2），你都有哪些发现？
教学建议：第（3）、（4）两组属于同一类的特殊找规律填数。这是两组不同的数列混在一起，要将一列数拆成两列数才能发现规律。
提出问题：试着整体观察给出的数列（3）和（4），看看有怎样的排列规律呢？你能将这两组数列分开吗？ 练习：展现自己2（1—7）
小结：在一组数列中，有时要将数列进行分组考虑，来寻找规律。
【例4】观察、分析下面各数列的变化规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1，2，2，4，8，（ 32 ）；
（2）1，3，3，9，（ 27 ）；
（3）2，3，5，8，13，( 21 )，( 34 )；
（4）1，2，3，5，8，13，21，( 34 )，( 55 )。 提出问题：
通过前几道例题的学习，我们已经学习了一些找规律填数的方法，你能根据这些方法，自己找到数列的规律并填出下一个数吗？ 分析与解：
第（1）、（2）从第3个数起，后一个数等于前2个数的积； 第（3）、（4）从第3个数起，后一个数等于前2个数的和；
说明：第（3）、（4）这两种数列，是一种很奇特的数列，它是由意大利数学家斐波那契从兔子繁殖问题中提出的，称为斐波那契数列。它的应用很广，也很
4