发布时间 : 星期五 文章3年参考书定稿上-20100615更新完毕开始阅读1a6b5271b307e87101f6967a
才能快速判断出这个图形是否可以一笔画成呢？这里面一定有它的技巧与方法。
【例1】用笔沿着线条画一画，然后回答哪些能够一笔画出来，哪些不能，并分析一下能够一笔画的图形与不能一笔画的图形各有什么特点呢？
(1) (2) (3) (4)
提出问题：实际动手画一画，观察并想一想一笔画的前提是什么？ 分析与解答：（3）和（4）是连通图形，可能一笔画成，经试验能一笔画成；（1）和（2）不是连通图形，不能一笔画。
思考：当一笔画成（3）和（4）的时候，从哪起笔从哪落笔呢？（如果有两个奇数点，则必须从奇数点起笔奇数点落笔） 【例2】下面的连通图哪些能一笔画，哪些不能一笔画呢？
(1) (2) (3) (4)
思考并实践：只要是连通图形就都可以一笔画吗？请你动手试一试，看看你能发现什么？老师有个秘方，不用画就可以知道这个图形是否能一笔画！你知道是什么吗？
说明：图中的点分两类：奇点和偶点
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奇点：从一点出发的线的条数是奇数的点。 偶点：从一点出发的线的条数是偶数的点。
在一个图形中，奇点的个数都是0个或2个的图形可以一笔画。 分析与解答：（１）的奇数点为0个，（２）的奇数点为2个，这两幅图都可以
一笔画；（３）的奇数点有4个，（４）的奇数点有6个，这两幅图都不能一笔画。
总结：判断一个图形能不能一笔画的标准是：
(1)必须是连通的图形
(2)奇点的个数必须是0个或2个 练习：展现自己１—３
用我们发现的方法解决下面的问题。
【例3】判断下面的图形是否可以一笔画出？如果不能，请通过添上或去掉最少的线（直线、曲线都可以）改成可以一笔画的图形。
(1) (2) (3)
教学建议：首先让学生判断是否可以一笔画，引导学生思考能否一笔画主要看什么？（奇数点的个数）找出每个图形的奇数点的数量，怎样才能将奇数点的数量变成2个或0个。
说明：在改变奇数点的个数时，可以连线，也可以将某条线擦掉。 分析与解答：（１）不能一笔画；（２）可以一笔画；（３）不能一笔画。
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练习：展现自己4—5
【例4】这是大数学家欧拉曾经研究过的一个著名数学问题——七桥问题。哥尼斯堡城中有一条横贯城区的河流，河上有两个岛，两岸和两岛之间共架有七座桥，如下图所示。问人们能不重复地走遍这七座桥吗?你能说出道理吗？
教学建议：
1、教师可以简单介绍一下这道题的由来。
2、这是一道生活实际问题，我们不可能亲自去走，引导学生想办法将“七桥问题”转化成一个平面图，再根据一笔画的知识清晰地解答。 说明：如何将这幅平面图画出是此题的难点。
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分析与解答：通过平面图发现图中奇数点超过2个，所以这件事是不可能的。
练习:展现自己6—8
※【例5】两个小朋友分别在智力迷宫的A、B两个入口处，以相同的速度同时出发，走遍迷宫的每一条路，最后从出口C处出来，问：从哪个入口出发的小朋友可以最先走出来？
教学建议：要走遍迷宫的每一条路，还要先出来，为了节省时间就不能走重复路。将此题用数学的眼光去观察就转化成一笔画问题。
分析与解：通过观察发现此图可以一笔画，有2个奇数点。在有2个奇数点的图中要一笔画，必须从一个奇数点出发，在另一个奇数点结束。从A 点出发的小朋友可以最先走出来。
我发现：判断一笔画的方法是什么？
运用一笔画的知识可以解决哪些实际问题？
参考答案：
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