发布时间 : 星期五 文章2019年四川南充中考数学试题含详解更新完毕开始阅读1a8db0fff321dd36a32d7375a417866fb84ac0bb
∴B（1，-4），∵B（1，-4）在双曲线y?k上，∴k?1?(?4)??4 ----------------------- 4分 x（2）直线y??2x?2交x轴于C（-1,0），交y轴于D（0，-2） --------------------------------- 5分 ∴S△COD=
1?|?1|?|?2|?1 211S△COD= -------------------------------------------------------------- 6分 22∵点E为CD的中点，∴S△COE=∵S△COB=
1?|?1|?|?4|?2 -------------------------------------------------------------------------------- 7分 213∴S△BOE=S△COB-S△COE=2-?. ----------------------------------------------- 8分
22{分值}8
{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}
{考点:反比例函数与一次函数的综合}
{题目}22．（2019年南充）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC=5，BD=3，求点O到CD的距离.
{}本题考查了切线的判定和性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、垂径定理、三角形的中位线的性质．（1）根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，得到∠A+∠ACD＝90°，求得∠ACB＝90°，于是得到结论；
（2）过O作OH⊥CD于H，根据相似三角形的性质得到AB＝
25，根据垂径定理得到CH＝DH，根3据三角形的中位线的性质即可得到结论．
{答案}解：（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°． --------------------- 1分 ∴∠A+∠ACD=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠ACD=90° ---------------------- 2分 ∴OC⊥BC，∵OC是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线. -------------------------- 3分
（2）解：过点O作OE⊥CD于点E，如图所示 ---------------------------------- 4分 在Rt△BCD中，∵BC=5，BD=3，∴CD=4 --------------------------------------- 5分
∵∠ADC=∠CDB=90°，∠BCD=∠A. ∴Rt△BDC∽Rt△CDA.∴
CDBD316-------------------------- 6分 ??，∴AD?
ADCD43∵OE⊥CD，∴E为CD的中点 ------------------------------------------------ 7分 又∵点O是AC的中点，∴OE=
188分 AD? --------------------------------------
23{分值}8
{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {难度:4-较高难度} {类别:常考题} {考点:切线的性质} {考点:切线的判定} {考点:三角形中位线} {考点:直径所对的圆周角} {考点:垂径定理}
{题目}23．（2019年南充）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？
{}本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用．（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意列方程组即可得到结论；
（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，求得w＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，于是得到700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，求得w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，700＜w≤720，于是得到当30≤b≤60时，w的最小值为700元，即可得到答案．
{答案}解：（1）设钢笔、笔记本的单价分别为x、y元.根据题意可得??2x?3y?38 -- 2分
?4x?5y?70?x?10解得：?. ------------------------------------------------------------- 4分
y?6?答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元.
（2）设钢笔单价为a元，购买数量为b支，支付钢笔和笔记本总金额为W元.
①当30≤b≤50时，a?10?0.1(b?30)??0.1b?13 ------------------------------------------------- 5分
W?b(?0.1b?13)?6(100?b)??0.1b2?7b?600??0.1(b?35)2?722.5 ------------- 7分 ∵当b?30时，W=720，当b=50时，W=700
∴当30≤b≤50时，700≤W≤722.5 ----------------------------------------------------------------------------- 8分 ②当50＜b≤60时，a=8，W?8b?6(100?b)?2b?600,700?W?720 ------------------- 9分 ∴当30≤b≤60时，W的最小值为700元
∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元. ---------------------------------------------------- 10分 {分值}10
{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}
{考点:商品利润问题}
{考点:简单的列二元一次方程组应用题} {考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}
{题目}24．（2019年南充）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，以DE为边作正方形
DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与GB交于点N，连接CG.（1）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN=长能否为
1MN，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的3EM1？请说明理由. 2
{}本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．（1）由正方形的性质得出∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，即∠ADE＝∠CDG，由SAS证明△ADE≌△CDG得出∠A＝∠DCG＝90°，即可得出结论；
（2）先证明△EDM≌△GDM得出∠DME=∠DMG，又∠DMG=∠NMF，得出∠DME=∠NMF，所以△DME∽△FMN，得出
MNFMHFFM，由DE∥HF，得出，又ED=EF，所以??MEDMEDDMMNHFHF1，在Rt△EFH中，tan∠HEF=??，即可得出结果；
MEEFEF3（3）设AE=x，则BE=1-x，CG=x，设CM=y，在Rt△BEM中，BE?BM?EM，得出y?2221?x，x?1x2?1x2?111EM?x?y??，方程无解，即可得出结论． ，若EM?，则
x?1x?122
{答案}解：（1）证明：在正方形ABCD，DEFG中， DA=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=∠A=90° ------------------------------------ 1分
∴∠ADC-∠EDC=∠EDG-∠EDC，即∠ADE=∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS） ---- 2分 ∴∠DCG=∠A=90°，∴CD⊥CG ---------------------------------------------- 3分 （2）解：∵CD⊥CG，DC⊥BC，∴G、C、M三点共线．
∵四边形DEFG是正方形，∴DG=DE，∠EDM=∠GDM=45°，又∵DM=DM
∴△EDM≌△GDM，∴∠DME=∠DMG----------------------------------------- 4分 又∠DMG=∠NMF，∴∠DME=∠NMF，又∵∠EDM=∠NFM=45° ∴△DME∽△FMN，∴
MNFM． ----------------------------------------------------------------- 5分 ?MEDM又∵DE∥HF，∴
HFFMMNHF，又∵ED=EF，∴． -------------------------------- 6分 ??EDDMMEEFHF1MN1?，∴?． ---------------------------------------------- 7分 EF3ME3在Rt△EFH中，tan∠HEF=
（3）设AE=x，则BE=1-x，CG=x，设CM=y，则BM=1-y，EM=GM=x+y ------------- 8分 在Rt△BEM中，BE2?BM2?EM2，∴(1?x)?(1?y)?(x?y)， 解得y?2221?x． ------------------------------------------------------------------------------------------------ 9分 x?1x2?1x2?111?， ∴EM?x?y?，若EM?，则
x?1x?122化简得：2x2?x?1?0，△=-7＜0，∴方程无解，故EM长不可能为 {分值}10
{章节:[1-18-2-3] 正方形} {难度:5-高难度} {类别:发现探究}
{考点:全等三角形的性质}
{考点:全等三角形的判定SAS} {考点:相似三角形的性质}
{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:根的判别式} {考点:几何综合}
1. ---------- 10分 2{题目}25．（2019年南充）如图，抛物线y?ax?bx?c与x轴交于点A（-1，0），点B（-3,0），且OB=OC.（1）求抛物线的式；（2）点P在抛物线上，且∠POB=∠ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E.
①求DE的最大值.②点D关于点E的对称点为F.当m为何值时，四边形MDNF为矩形？
2