发布时间 : 星期五 文章2019年四川南充中考数学试题含详解更新完毕开始阅读1a8db0fff321dd36a32d7375a417866fb84ac0bb
{}本题考查了待定系数法求二次函数式、求二次函数最大值，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法，二元一次方程组的解法，矩形的性质．（1）已知抛物线与x轴两交点坐标，可设交点式y＝a（x+1）（x+3）；由OC＝OB＝3得C（0，﹣3），代入交点式即求得a＝﹣1．
（2）由∠POB＝∠ACB联想到构造相似三角形，因为求点P坐标一般会作x轴垂线PH得Rt△POH，故可过点A在BC边上作垂线AG，构造△ACG∽△POH．利用点A、B、C坐标求得AG、CG的长，由相似三角形对应边成比例推出
PHAG1??．设点P横坐标为p，则OH与PH都OHCG2能用p表示，但需按P横纵坐标的正负性进行分类讨论．得到用p表示OH与PH并代入OH＝2PH计算即求得p的值，进而求点P坐标．
（3）①用m表示M、N横纵坐标，把m当常数求直线MN的式．设D横坐标为d，把x＝d代入直线MN式得点E纵坐标，D与E纵坐标相减即得到用m、d表示的DE的长，把m当常数，对未知数d进行配方，即得到当d＝m+2时，DE取得最大值．
②由矩形MDNF得MN＝DF且MN与DF互相平分，所以E为MN中点，得到点D、E横坐标为m+2．由①得d＝m+2时，DE＝4，所以MN＝8．用两点间距离公式用m表示MN的长，即列得方程求m的值．
{答案}解：（1）∵OB=OC，B（-3,0），∴C（0，-3） --------------------------- 1分
?a?b?c?0?又题意可得：?9a?3b?c?0?c??3? ------------------------------------------------ 2分
解得：a??1,b??4,c??3.
∴y??x?4x?3. --------------------------------------------------------- 3分
2
（2）过点A作AG⊥BC于点G，如图所示，BG=AG=AB·sin45°=2. ------------- 4分 ∵BC=2OB?32，∴CG=BC-BG=22，∴tan∠ACG=
AG1--------------- 5分 ?.
CG2设P（t,?t?4t?3），过点P作PQ⊥x轴于Q，tan∠POQ=tan∠ACG=①当P在x轴上方时，t?0,?t?4t?3?0
221. 2PQ?t2?4t?312??,2t?7t?6?0 则PQ=?t?4t?3,OQ??t，tan∠POQ=OQ?t22解得t1??2,t2??333，∴P---------------------------------- 6分 (?2,1),P(?,). 12224t2?4y?312?,2t?9t?6?0， ②当点P在第三象限时，
?t2解得：t3??9?33?9?33,t4? 44∴P3(?9?33?9?339?339?33,),P4(?,?). -------------------------- 7分 4848③当点P在第四象限时，∠POB＞90°，而∠ACB＜90°，∴点P不在第四象限 故点P坐标为(?2,1),或(?,)或(23324?9?33?9?339?339?33,)或(?,?) 48482（3）①由已知，M(m,?m?4m?3),N(m?4,?(m?4)?4(m?4)?3) 即N(m?4,?m?12m?35)，设直线MN为y?kx?n
2??k??2m?8?km?n??m?4m?3得：?解得：? 22??n?m?4m?3?k(m?4)?n??m?12m?352故MN为y?(?m?8)x?(m?4m?3). --------------------------------------- 8分 设D(t,?t?4t?3)，E(t,(?2m?8)t?(m?4m?3)) ∴DE=(?t?4t?3)?[(?2m?8)t?(m?4m?3)]
22=?t?2(m?2)t?(m?4m)???t?(m?2)??4，
222222当t?m?2时，DE最大值为4. ----------------------------------------------- 9分 ②当DE最大时，点E(m?2,?m?8m?19)为MN的中点.
由已知，点E为DF的中点，∴当DE最大时，四边形MDNF为平行四边形. 如果□MDNF为矩形，则MN?DF?4DE,故4?(8m?32)?4?4， 化简得，(m?4)2?222222233，故m??4?.
24当m??4?33或?4?时，四边形MDNF为矩形. --------------------------- 10分 22{分值}10
{章节:[1-22-1-1]二次函数} {难度:5-高难度}
{类别:高度原创}{类别:发现探究} {考点:代数综合}
{考点:二次函数与平行四边形综合} {考点:二次函数中讨论相似} {考点:二次函数的三种形式} {考点:矩形的性质}