发布时间 : 星期日 文章物理学简明教程马文蔚第1至7章课后习题答案详解要点更新完毕开始阅读1aa068acfbb069dc5022aaea998fcc22bdd14375
分析与解 由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为A/2，且向x轴正方向运动．图（ｂ）是其相应的旋转矢量图，由旋转矢量法可知初相位为-2π/3．振动曲线上给出质点从A/2 处运动到x=0处所需时间为1 s，由对应旋转矢量图可知相应的相位差
???2??5???，则角频率326??Δ?/Δt?5?2?rad?s?1，周期T??2.40s.故选（B）． 6?4-3 两个同周期简谐运动曲线如图（a）所示， x1的相位比x2的相位（ ） （A）落后
ππ（B）超前（C）落后π（D）超前π 22分析与解 由振动曲线图作出相应的旋转矢量图（b）即可得到答案为（B）．
题4 -３图
4-4 两个同振动方向、同频率、振幅均为A的简谐运动合成后，振幅仍为
A，则这两个简谐运动的相位差为（ ）
（A）60（B）90（C）120（D）180
分析与解 由旋转矢量图可知两个简谐运动1和2的相位差为120时，合成后的简谐运动3的振幅仍为A.正确答案为（C）．
?????
题4-4图
4-5 若简谐运动方程为x?0.10cos?20πt???π??，式中x的单位为m，t4?的单位为s.求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t?2s时的位移、速度和加速度．
分析 可采用比较法求解．将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式x?Acos??t???作比较，即可求得各特征量．运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t值后，即可求得结果． 解 （1）将x?0.10cos?20πt?0.25π??m?与x?Acos??t???比较后可得：振幅A＝0.10m，角频率??20πrad?s，初相?＝0.25π，则周期T?2π/ω?0.1s，频率v?1/THz． （２）t?2s时的位移、速度、加速度分别为
?1x?0.10cos?40πt?0.25π??7.07?10?2m v?dx/dt??2πsin?40π?0.25π???4.44m?s-1
a?d2x/d2t??40π2cos?40π?0.25π???2.79?102m?s-2
4-6 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A＝2.0 ×10 m，周期T＝0.50ｓ．当t＝0 时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置、向负方向运动；（3）物体在x＝-1.0×10m处，向负方向运动；（4）物体在x＝-1.0×10 m处，向正方向运动．求以上各种情况的运动方程．
分析 在振幅A和周期T已知的条件下，确定初相φ是求解简谐运动方程的关键．初相的确定通常有两种方法．（1）解析法：由振动方程出发，根据初始条件，即t ＝0 时，x ＝x0和v＝v0来确定φ值．（2）旋转矢量法：如图（a）所示，将质点P在Ox轴上振动的初始位置x0和速度v0的方向与旋转矢量图相对应来确定φ．旋转矢量法比较直观、方便，在分析中常采用．
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题4-6图
解 由题给条件知A＝2.0 ×10 m，ω?2/T?4πs?1，而初相φ可采用
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分析中的两种不同方法来求．
解析法：根据简谐运动方程x?Acos??t???，当t?0时有
x0?Aco??st???，v0??A?sin?．当
（1）x0?A时，cos?1?1，则?1?0； （2）x0?0时，cos?2?0，
?2??ππ，因v0?0，取?2?； 22（3）x0?1.0?10?2m时，cos?3?0.5，?3??π，由v0?0，取3?3?π； 3?2π（4）x0??1.0?10m时，cos?4??0.5，?4?π?，由v0?0，
3取
?4?4π． 3ππ4π，?3?，?4?． 233旋转矢量法：分别画出四个不同初始状态的旋转矢量图，如图（b）所示，它们所对应的初相分别为?1?0，
?2?
振幅A、角频率ω、初相φ均确定后，则各相应状态下的运动方程为 （1）x?2.0?10?2cos4πt?m?
?m? ?m? ?m?
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（2）x?2.0?10?2cos?4πt?π/2?（3）x?2.0?10?2cos?4πt?π/3?（4）x?2.0?10?2cos?4πt?4π/3?4-7 有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为9.8 ×10 m．若使物体上、下振动，且规定向下为正方向．（1）当t＝0 时，物体在平衡位置上方8.0 ×10ｍ处，由静止开始向下运动，求运动方程．（2）当t＝０时，物体在平衡位置并以0.6ｍ·s的速度向上运动，求运动方程． 分析 求运动方程，也就是要确定振动的三个特征物理量A、ω和φ．其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质（振子质量m及弹簧劲度系数
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k）决定的，即??k/m，k可根据物体受力平衡时弹簧的伸长来计算；振
幅A和初相φ需要根据初始条件确定．
题4-7图
解 物体受力平衡时，弹性力F与重力P的大小相等，即F＝mg．而此时弹簧的伸长量Δl＝9.8 ×10m．则弹簧的劲度系数k＝F／Δl＝mg／Δl．系统作简谐运动的角频率为
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??k/m?g/?l?10s?1
（1）设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为x轴正向．由初始条件t ＝0 时，x10＝8.0 ×10 m、v10＝0 可得振幅
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