发布时间 : 星期日 文章物理学简明教程马文蔚第1至7章课后习题答案详解要点更新完毕开始阅读1aa068acfbb069dc5022aaea998fcc22bdd14375
2A?x10??v10/???8.0?10?2m；应用旋转矢量法可确定初相
2?1?π［图（a）］．则运动方程为
x1?8.0?10?2cos?10t?π??m?
-1
（2）t ＝０时，x20＝0、v20＝0.6 ｍ·s，同理可得
2A2?x20??v20/???6.0?10?2m；?2?π/2［图（b）］．则运动
2方程为
x2?6.0?10?2cos?10t?0.5π??m?
4-8 某振动质点的x-t曲线如图（a）所示，试求：（1）运动方程；（2）点P对应的相位；（3）到达点P相应位置所需的时间．
分析 由已知运动方程画振动曲线和由振动曲线求运动方程是振动中常见的两类问题．本题就是要通过x－t图线确定振动的三个特征量A、ω和?0，从而写出运动方程．曲线最大幅值即为振幅A；而ω、?0通常可通过旋转矢量法或解析法解出，一般采用旋转矢量法比较方便．
解 （1）质点振动振幅A＝0.10 ｍ．而由振动曲线可画出t0＝0 和t1＝4 ｓ时旋转矢量，如图（b）所示．由图可见初相
（或?0?5π/3），?0??π/3而由??t1?t0???/2??/3得ω?5π/24s?1，则运动方程为
?5π?x?0.10cos?t?π/3??24??m?
题4-8图
（2）图（a）中点P的位置是质点从A／2 处运动到正向的端点处．对应的旋转矢量图如图（c）所示．当初相取
?0??π/3时，点P的相位为
?p??0???tp?0??0（如果初相取成?0?5π/3，则点P 相应的相位
应表示为
?p??0???tp?0??2π．
（3）由旋转矢量图可得ωtp?0?π/3，则tp?1.6s．
4-9 质量为10 g的物体沿x的轴作简谐运动，振幅A=10 cm，周期T=4.0 s，
??t=0 时物体的位移为x0??5.0cm，且物体朝x轴负方向运动，求（1）t=1.0
s时物体的位移；（2）t=1.0 s 时物体受的力；（3）t=0之后何时物体第一次到达x=5.0 cm处；（4）第二次和第一次经过x=5.0 cm处的时间间隔. 分析根据题给条件可以先写出物体简谐运动方程x?振幅A，角频率?Acos(?t??).其中
?2π均已知，而初相?可由题给初始条件利用旋转矢量T法方便求出. 有了运动方程，t时刻位移x和t时刻物体受力
F?ma??m?2x也就可以求出. 对于（3）、（4）两问均可通过作旋转
矢量图并根据公式?????t很方便求解.
解由题给条件画出t=0时该简谐运动的旋转矢量图如图（a）所示，可知初相?
?2π2ππ?1?s.则简谐运动方程为 .而A=0.10 m，??3T2π2πx?0.10cos(t?)m
23(1)t=1.0 s 时物体的位移
x?0.10cos(1.0?π2π?)m??8.66?10?2m 23
（2）t=1.0 s时物体受力
πF??m?2x??10?10?3?()2?(?8.66?10?2)N 2?2.14?10?3N（3）设t=0时刻后，物体第一次到达x=5.0 cm处的时刻为t1，画出t=0和t=t1时刻的旋转矢量图，如图（b）所示，由图可知，A1与A的相位差为
π，由?????t得
t1????πs?2s π/2?（4）设t=0时刻后，物体第二次到达x=5.0 cm处的时刻为t2,画出t=t1和
t= t2时刻的旋转矢量图，如图（c）所示，由图可知，A2与A1的相位差为
2π，故有 3?t?t2?t1?????2π/34s?s π/23
题 4-9 图
4-10 图（a）为一简谐运动质点的速度与时间的关系曲线，且振幅为2cm，求（1）振动周期；（2）加速度的最大值；（3）运动方程．
分析 根据v-t图可知速度的最大值vmax，由vmax＝Aω可求出角频率ω，
进而可求出周期T和加速度的最大值amax＝Aω．在要求的简谐运动方程x＝Acos（ωt＋φ）中，因为A和ω已得出，故只要求初相位φ即可．由
2
v－t曲线图可以知道，当t＝0 时，质点运动速度v0＝vmax/2 ＝Aω/2，之
后速度越来越大，因此可以判断出质点沿x轴正向向着平衡点运动．利用
v0＝－Aωsinφ就可求出φ．
解 （1）由vmax?A?得??1.5s?1，则
T?2π/ω?4.2s
（2）amax?A?2?4.5?10?2m?s?2 （3）从分析中已知v0??Aωsin?Aω/2，即
sin???1/2
???π/6,?5π/6
因为质点沿x轴正向向平衡位置运动，则取图（b）所示．则运动方程为x?2cos?1.5t???5π/6，其旋转矢量图如
??5π???cm? 6?
题4-10图
4-11 有一单摆，长为1.0m，最大摆角为5°，如图所示．（1）求摆的角频率和周期；（2）设开始时摆角最大，试写出此单摆的运动方程；（3）摆角为3°时的角速度和摆球的线速度各为多少？