发布时间 : 星期一 文章物理学简明教程马文蔚第1至7章课后习题答案详解要点更新完毕开始阅读1aa068acfbb069dc5022aaea998fcc22bdd14375
题4-11图
分析 单摆在摆角较小时（θ＜5°）的摆动，其角量θ与时间的关系可表示为简谐运动方程???maxcos??t???，其中角频率ω仍由该系统的性质（重力加速度g 和绳长l）决定，即??g/l．初相φ与摆角θ，质点
的角速度与旋转矢量的角速度（角频率）均是不同的物理概念，必须注意区分．
解 （1）单摆角频率及周期分别为
ω?g/l?3.13s?1;T?2π/ω?2.01s
（2）由t?0时???max?5o可得振动初相??0，则以角量表示的简谐运动方程为
θ?πcos3.13t 36 （３）摆角为3°时，有cos??t?????/?max?0.6，则这时质点的角速度为
d?/dt???max?sin??t??????max?1?cos2??t?????0.80?max???0.218s线速度的大小为
?1
v?ld?/dt??0.218m?s?1
讨论 质点的线速度和角速度也可通过机械能守恒定律求解，但结果会
有极微小的差别．这是因为在导出简谐运动方程时曾取sin???，所以，单摆的简谐运动方程仅在θ较小时成立．
4-12 如图（a）所示，质量为1.0 ×10kg的子弹，以500m·s的速度射入木块，并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动，设木块的质量为
-1
4.99 kg，弹簧的劲度系数为8.0 ×103 N·m，若以弹簧原长时物体所在
-2
-1
处为坐标原点，向左为x 轴正向，求简谐运动方程．
题4-12图
分析 可分为两个过程讨论．首先是子弹射入木块的过程，在此过程中，子弹和木块组成的系统满足动量守恒，因而可以确定它们共同运动的初速度
v0，即振动的初速度．随后的过程是以子弹和木块为弹簧振子作简谐运动．它
的角频率由振子质量m1＋m2和弹簧的劲度系数k确定，振幅和初相可根据初始条件（初速度v0和初位移x0）求得．初相位仍可用旋转矢量法求． 解 振动系统的角频率为
??k/?m1?m2??40s?1
由动量守恒定律得振动的初始速度即子弹和木块的共同运动初速度v0为
v0?m1v?1.0m?s?1
m1?m22又因初始位移x0＝0，则振动系统的振幅为
2A?x0??v0/ω??v0/ω?2.5?10?2m
图（b）给出了弹簧振子的旋转矢量图，从图中可知初相位简谐运动方程为
?0?π/2，则