发布时间 : 星期日 文章物理学简明教程马文蔚第1至7章课后习题答案详解要点更新完毕开始阅读1aa068acfbb069dc5022aaea998fcc22bdd14375
W?Ek?Ek0?121232mv?mv0??mv0 (1) 228(2) 由于摩擦力是一恒力,且Fｆ ＝μmg,故有
W?Ffscos180o??2πrμmg (2)
由式(1)、(2)可得动摩擦因数为
23v0 μ?16πrg(3) 由于一周中损失的动能为mv0,则在静止前可运行的圈数为
382n?Ek04?圈 W32 -11 如图(a)所示,A 和B 两块板用一轻弹簧连接起来,它们的质量分别为m1 和m2 ．问在A 板上需加多大的压力,方可在力停止作用后,恰能使A 在跳起来时B 稍被提起．(设弹簧的劲度系数为k)
分析 运用守恒定律求解是解决力学问题最简捷的途径之一．因为它与过程的细节无关,也常常与特定力的细节无关．“守恒”则意味着在条件满足的前提下,过程中任何时刻守恒量不变．在具体应用时,必须恰当地选取研究对象(系统),注意守恒定律成立的条件．该题可用机械能守恒定律来解决．选取两块板、弹簧和地球为系统,该系统在外界所施压力撤除后(取作状态1),直到B 板刚被提起(取作状态2),在这一过程中,系统不受外力作用,而内力中又只有保守力(重力和弹力)作功,支持力不作功,因此,满足机械能守恒的条件．只需取状态1 和状态2,运用机械能守恒定律列出方程,并结合这两状态下受力的平衡,便可将所需压力求出．
解 选取如图(b)所示坐标,取原点O处为重力势能和弹性势能零点．作各状态下物体的受力图．对A 板而言,当施以外力F 时,根据受力平衡有
F1 ＝P1 ＋F (1)
当外力撤除后,按分析中所选的系统,由机械能守恒定律可得
1212ky1?mgy1?ky2?mgy2 22式中y1 、y2 为M、N 两点对原点O 的位移．因为F1 ＝ky1 ,F2 ＝ky2 及P1 ＝m1g,上式可写为
F1 -F2 ＝2P1 (2)
由式(1)、(2)可得
F ＝P1 ＋F2 (3)
当A 板跳到N 点时,B 板刚被提起,此时弹性力F′2 ＝P2 ,且F2 ＝F′2 ．由式(3)可得
F ＝P1 ＋P2 ＝(m1 ＋m2 )g
应注意,势能的零点位置是可以任意选取的．为计算方便起见,通常取弹簧原长时的弹性势能为零点,也同时为重力势能的零点．
2 -12 如图所示，一质量为m的木块静止在光滑水平面上，一质量为m/2的子弹沿水平方向以速率v0射入木块一段距离L(此时木块滑行距离恰为s)后留在木块内，求：（1）木块与子弹的共同速度v,此过程中木块和子弹的动能各变化了多少？（2）子弹与木块间的摩擦阻力对木块和子弹各作了多少功？（3）证明这一对摩擦阻力的所作功的代数和就等于其中一个摩擦阻力沿相对位移L所作的功.(4)证明这一对摩擦阻力所作功的代数和就等于子弹-木块系统总机械能的减少量(亦即转化为热的那部分能量).
题 3-20 图
分析 对子弹-木块系统来说，满足动量守恒，但系统动能并不守恒，这是因为一对摩擦内力所做功的代数和并不为零，其中摩擦阻力对木块作正功，其反作用力对子弹作负功，后者功的数值大于前者，通过这一对作用力与反作用力所做功，子弹将一部分动能转移给木块，而另一部分却转化为物体内能.本题（3）、（4）两问给出了具有普遍意义的结论，可帮助读者以后分
析此类问题.
解 （1）子弹-木块系统满足动量守恒，有
mv0/2?(m/2?m)v
解得共同速度
1v?v0
3对木块 ?Ek2112?mv2?0?mv0 218对子弹 ?Ek21m1m222?()v2?()v0??mv0 2222912mv0 18（2） 对木块和子弹分别运用质点动能定理，则 对木块 W1??Ek1?对子弹 W222??Ek2??mv0
9 （3） 设摩擦阻力大小为Ff,在两者取得共同速度时，木块对地位移为
s，则子弹对地位移为L+s,有
对木块 W1对子弹 W2得 W?Ffs
??Ff(L?s)
?W1?W2??FfL
式中L即为子弹对木块的相对位移，“-”号表示这一对摩擦阻力（非保守力）所作功必定会使系统机械能减少. (4) 对木块 W11?Ffs?mv2
2
对子弹 W2两式相加，得 W11m1m2??Ff(L?s)?()v2?()v0
222211m1m2?W2?[mv2?()v2]?()v0
2222232mv0 18即 ?FfL??两式相加后实为子弹-木块系统作为质点系的动能定理表达式，左边为一对内力所作功，右边为系统动能的变化量.
2 -13 一质量为m 的地球卫星,沿半径为3RE 的圆轨道运动,RE 为地球的半径．已知地球的质量为mE．求：(1) 卫星的动能；(2) 卫星的引力势能；(3) 卫星的机械能．
分析 根据势能和动能的定义,只需知道卫星的所在位置和绕地球运动的速率,其势能和动能即可算出．由于卫星在地球引力作用下作圆周运动,由此可算得卫星绕地球运动的速率和动能．由于卫星的引力势能是属于系统(卫星和地球)的,要确定特定位置的势能时,必须规定势能的零点,通常取卫星与地球相距无限远时的势能为零．这样,卫星在特定位置的势能也就能确定了．至于卫星的机械能则是动能和势能的总和．
解 (1) 卫星与地球之间的万有引力提供卫星作圆周运动的向心力,由牛顿定律可得
mEmv2 G?m3RE?3RE?2则 EK?12mmmv?GE 26RE(2) 取卫星与地球相距无限远(r→∞)时的势能为零,则处在轨道上的卫星所具有的势能为
EP??G(3) 卫星的机械能为
mEm 3RE