发布时间 : 星期一 文章2019秋新版高中数学人教A版选修2-3习题：第二章随机变量及其分布 2.2.1 Word版含解析 docx更新完毕开始阅读1ab3ebf7152ded630b1c59eef8c75fbfc77d94c0
2.2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
课时过关·能力提升
基础巩固
1.已知P(AB)= ,P(A)= ,则P(B|A)=( ) A
B
C
D
解析:P(B|A)=
答案:B 2.已知P(B|A)= ,P(A)= ,则P(AB)等于( ) A
B
C
D
解析:由P(B|A)= 得,P(AB)=P(B|A)·P(A)= 答案:C 3.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=( ) A
B
C
D
解析:方法一:事件A所包含的基本事件个数为n(A)=4,事件AB所包含的基本事件个数为n(AB)=1,
则P(B|A)= 方法二:P(A)=
,P(AB)=
,
则P(B|A)= 答案:B 4.把一枚骰子连续掷两次,则在第一次抛出的是偶数点的情况下,第二次抛出的也是偶数点的概率为( ) A.1
B
C
D
解析:“第一次抛出偶数点”记为事件A,“第二次抛出偶数点”记为事件B,
则P(A)=
,P(AB)=
所以P(B|A)=
答案:B 5.抛掷红、蓝两枚骰子,事件A=“红骰子出现4点”,事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”,则P(A|B)为( ) A
B
C
D
来计算.P(B)=,P(AB)=,
解析:先求出P(B),P(AB),再利用条件概率公式P(A|B)=
则P(A|B)=答案:D
6.已知在4张奖券中只有1张能中奖,现分别由4名同学无放回地抽取.若第一名同学没有抽到中奖券,则最后一名同学抽到中奖券的概率是( ) A
B
C
D.1
解析:因为第一名同学没有抽到中奖券已知,所以问题变为3张奖券,1张能中奖,最后一名同学抽到中奖券的概率显然是 答案:B 7.某人一周晚上值班2次,在已知他周日一定值班的条件下,则他在周六晚上值班的概率为 .
解析:设事件A为“周日值班”,事件B为“周六值班”,则P(A)= ,P(AB)= ,故P(B|A)=
答案: 8.
如图,EFGH是以O为圆心,1为半径的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地掷到圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形HOE(阴影部分)内”,则 (1)P(A)= ; (2)P(B|A)= .
解析:P(A)=
正方形
圆
,
P(AB)= , 圆故P(B|A)=答案:
9.集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.
解:将甲抽到数字a,乙抽到数字b,记作(a,b),甲抽到奇数的情形有
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15个,在这15个中,乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9个,所以所求概率P=
10.任意向x轴上(0,1)这一区间内投掷一个点. (1)求该点落在区间 内的概率;
(2)在(1)的条件下,求该点落在区间 内的概率.
解:由题意可知,任意向(0,1)这一区间内投掷一点,该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的,令A=
,由几何概型的计算公式可知:
(1)P(A)=
(2)令B= ,
则
AB=
,P(AB)=
故在事件A发生的条件下事件B发生的概率为P(B|A)=
能力提升
1.为考察某种药物预防疾病的效果,科研人员进行了动物试验,结果如下表.则在服药的前提下,未患病的概率为
服用药 患病 10 未患病 45 总计 55 ( )
未服药 总计 20 30 30 75 50 105 A
B
C
D
解析:在服药的前提下,未患病的概率P= 答案:C 2.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6.已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A.0.8
B.0.75
C.0.6
D.0.5
解析:本题考查条件概率的求法.
设A=“某一天的空气质量为优良”,B=“随后一天的空气质量为优良”,则P(B|A)=故选A. 答案:A 3.一个口袋内装有大小、形状、质地相同的2个白球和3个黑球,则第一次摸出一个白球后放回,第二次又摸出一个白球的概率是( ) A
=0.8, B C
D
解析:“第一次摸出一个白球”记为事件A,“第二次摸出一个白球”记为事件B,则n(A)= =10,n(AB)=2×2=4.故P(B|A)=
答案:C 4.甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A=“三人去的景点不相同”,B=“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)等于( ) A
解析:由已知P(B)=
P(AB)=
B C
, D ,
故P(A|B)= 答案:C 5.分别用集合M={2,4,5,6,7,8,11,12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数,已知取出的一个元素是12,则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是 .
解析:设取出的两个元素中有一个是12为事件A,取出的两个元素构成可约分数为事件B,则n(A)=7,n(AB)=4,所以,P(B|A)=