发布时间 : 星期二 文章2019-2020学年四川省乐山市高二(上)期末数学试卷(理科)更新完毕开始阅读1ab84e22ce1755270722192e453610661ed95a3f
A．
B．S1＝S2
C．S1＝2S2
D．
【分析】设球的半径为R，可得圆柱的底面半径为R，高为2R，由此求出球的表面积与圆柱的侧面积得答案．
【解答】解：设球的半径为R，可得圆柱的底面半径为R， 高为2R，则球的表面积∴S1＝S2． 故选：B．
【点评】本题考查圆柱及其内切球的表面积的运算，是基础题． 7．（5分）已知F为双曲线
的左焦点，P，Q为C右支上的点，若PQ的长，圆柱的侧面积
，
等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PFQ的周长为（ ） A．28
B．36
C．44
D．48
【分析】根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决．求出周长即可． 【解答】解：∵双曲线C：
∴点A（5，0）是双曲线的右焦点， 则b＝4，即虚轴长为2b＝8； 双曲线图象如图： ∵|PF|﹣|AP|＝2a＝6 ① |QF|﹣|QA|＝2a＝6 ② 而|PQ|＝16，
∴①+②得：|PF|+|QF|﹣|PQ|＝12， ∴周长为l＝|PF|+|QF|+|PQ|＝12+2|PQ|＝44，
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的左焦点F（﹣5，0），
故选：C．
【点评】本题考查三角形周长的计算，根据双曲线的定义将三角形的两边之差转化为2a，通过对定义的考查求出周长是解决本题的关键．考查学生的转化能能力． 8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．6
B．
C．
D．4
【分析】三视图复原的几何体是放倒的直四棱柱，底面是直角梯形，利用三视图的数据直接求解几何体的体积即可．
【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的直四棱柱，底面是直角梯形，上底为1，下底长为2，高为2，棱柱的高为2． 所以几何体的体积为：故选：A．
【点评】本题考查三视图求几何体的体积，三视图复原的几何体的形状是解题的关键． 9．（5分）双曲线x2﹣y2＝1右支上一点P（a，b）到直线l：y＝x的距离d＝＝（ ）
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＝6．
．则a+b
A．﹣ B． C．或﹣ D．2或﹣2
【分析】P（a，b）点在双曲线上，则有a2﹣b2＝1，即（a+b）（a﹣b）＝1．根据点到直线的距离公式能够求出a﹣b的值，注意a＞b，从而得到a+b的值． 【解答】解：∵P（a，b）点在双曲线上， ∴有a2﹣b2＝1，即（a+b）（a﹣b）＝1． ∵A（a，b）到直线y＝x的距离为∴d＝
＝
，
，
∴|a﹣b|＝2．
又P点在右支上，则有a＞b， ∴a﹣b＝2． ∴a+b＝， 故选：B．
【点评】本题以点到直线的距离为载体，考查双曲线的性质，关键是利用点到直线的距离，解题时要注意公式的灵活运用．
10．（5分）在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，PA⊥平面ABC，如果PB、PC与平面ABC成的角分别是30°和60°，那么PD与平面ABC所成的角为（ ） A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
AC＝
，
【分析】推导出∠PBA＝30°，∩PCA＝60°，设PA＝a，求出AB＝BC＝
a，AD＝a，由此能求出PD与平面ABC所成的角．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，PA⊥平面ABC， PB、PC与平面ABC成的角分别是30°和60°， ∴∠PBA＝30°，∠PCA＝60°， 设PA＝a，则AB＝
＝
，AC＝
＝
，
BC＝∴AD＝
＝a， ＝a，
∴PD与平面ABC所成的角的正切值为：
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tan∠PDA＝故选：B．
＝1，∴∠PDA＝45°．
【点评】本题考查线线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
11．（5分）如图，过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若
，且
，则p的值为（ ）
A．
B．3
C．
D．
【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|＝a，根据抛物线定义可知|BD|＝a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p即可．
【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|＝a，则由已知得：|BC|＝2a，由定义得：|BD|＝a，故∠BCD＝30°， 在直角三角形ACE中，∵|AE|＝3，|AC|＝3+3a， ∴2|AE|＝|AC| ∴3+3a＝6，
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