发布时间 : 星期四 文章对流传热分析更新完毕开始阅读1ad1da234b35eefdc8d33303
Settings of My Documents
?u?x????y?0
u??x?
可知??u?x?，因此，动量微分方程式中各项的数量级如下
u?u?xx???u?y??u??u?y22
u?u?u?x???u??2在边界层内，粘性力项与惯性力项具有相同数量级，即
u?x2??u???2
?即
?x22u?x?
1Rex所以
?x
例5.2 压力为大气压力的20℃的空气，纵向流过一块长350mm、温度为40℃的平板，流速为10m/s。(1)求离平板前缘50mm、100mm、150mm、200mm、250mm、300mm、350mm处的流动边界层和热边界层的厚度及局部表面传热系数和平均表面传热系数；(2)若平板宽度为1m，计算平板与空气的换热量。
解：(1)定性温度tm?tw?tf2u?x?40?20210?30℃
查得空气物性值：??0.0267W/(m?K)，?Rex??16?10m/s，Pr?0.701
?625?x????5.0Rex?1/216?105.0x?3?6x?6.25?10?x
6.25?10?x5?6.32?10?3?x
?3?t??Prhx?0.332?1/3?6.32?101/3?0.701?1/3?x?7.11?105?x
1/3?xRe?1/2xPr?0.332?0.0267?12.45x6.25?10?x?0.701x?6.23x
h?2hx?
hx(W/(m2·K)) 27.86 19.70 16.09 h(W/(m2·K)) 55.72 39.40 32.17 将各位置点的情况列在下表中：
序号 1 2 3 x(mm) 50 100 150 Rex 4 3.12×106.25×104 9.38×104 δ(mm) 0.044 0.063 0.077 δt(mm) 0.050 0.071 0.087 Created by Wlz
Settings of My Documents
在上述计算中，Rex,max<5?105，故在该平板上的流动边界层始终处于层流状态，使用上述外掠平板层流边界层公式是合理的。
(2)??hA?tw?tf??21.06?0.35?1??40?20??147.4W 例5.3对流换热边界层微分方程组是否适用于粘度很大的油和Pr数很小的液态金属？为什么？
解：对于粘度很大的油类，Re数很低，流动边界层厚度?与x为同一数量级，因而动量微分方程中
?u?x22序号 4 5 6 7 x(mm) 200 250 300 350 Rex 1.25×105 51.56×10 1.88×105 2.19×105 δ(mm) 0.089 0.100 0.109 0.118 δt(mm) 0.101 0.112 0.123 0.133 hx(W/(m2·K)) 13.93 12.46 11.37 10.53 h(W/(m2·K)) 27.86 24.92 22.75 21.06 与
?u?y22为同一数量级，不可忽略，且此时
由于??x，速度u和?为同一数量级，y方向的对流微分方程不能忽略。
对于液态金属，Pr很小，流动边界层厚度?与热边界层厚度?t相比，
???t，在边界层内
?t?x22??t?y22，因而能量方程中
?t?x22不可忽略。
因此，采用数量及分析方法简化得到的对流换热边界层微分方程组不适用于粘度很大的油和Pr数很小的液态金属。
例5.4试比较准则数Nu和Bi的异同。
解：从形式上看，Nu数(Nu?hl?)与Bi数(Bi?hl?)完全相同，但两者的
物理意义却大不相同。
Nu数出现在对流换热问题中，表达式中的λ为流体的导热系数，而h一般未知，因而Nu数通常是待定准则。由教材式(5-2)，可导得Nu数表征壁面法向无量纲过余温度梯度的大小，由此梯度反映对流换热的强弱。
h???tw?tf(?t?y)w??t?tw?? ?????t?thl??f????w?????????y????Y?w??????l?????w而Bi数出现在导热问题的边界条件中，其中的λ为导热物体的导热系
数，一般情况下导热物体周围的流体与物体表面之间的对流换热表面传热系数h已知，故Bi数是已定准则。它表示物体内部导热热阻与物体表面对流换热热阻的比值。
例5.5一台能将空气加速到50m/s的风机用于低速风洞之中，空气温度
Created by Wlz
Settings of My Documents
为20℃。假如有人想利用这个风洞来研究平板边界层的特性。雷诺数最大要求达到108，问平板的最短长度应为多少？在距离平板前端多长距离处开始过渡流态？假定平板壁温与空气温度相近。
解：定性温度为tm?20℃
空气的物性值为??15.06?10?6m2/s
雷诺数Rex?ux为了使雷诺数达到108，最短的平板长度应该为
Lmin?Rex?u?10?15.06?105058?6?
?30.12m
过渡点位置为
Lcr?Recr?u?5?10?15.06?1050?6?0.151m
例5.6假定临界雷诺数为5×105，试确定四种流体(空气、水、润滑油、R22)流过平板时，发生过渡流态的位置(距平板前沿的距离)四种流体的速度都是1m/s，温度为40℃。
解：四种流体的物性值为
?air?16.96?10m/s，?water?0.659?10m/s， ?oil?242?10m/s，?R22?0.196?10m/s
?62?62?62?62过渡点位置为
Lcr?Recr?u?5?10??
5因此
Lcr,air?8.48m，Lcr,water?0.33m，Lcr,oil?121m，Lcr,R22?0.098m
由结果可发现，出现过渡流态所需的距离随着运动黏性系数?值的增大而增加。
例5.7如图5.1所示，一个加热箱的上表面由很光滑的A面和很粗糙的B面组成。上表面放置在大气中，为减少上表面的散热量，问A、B面哪个该放在前端？已知：tw＝80℃，tf＝20℃，u＝20m/s，计算每种情况的散热率。
解：定性温度为tm?tw?tf2?80?202?50℃
0.5m0.5mB查得空气物性值：??0.0283W/(m?K)，
?62??17.95?10m/s，Pr?0.698 (1)设A面在前，B面在后 换热面总长雷诺数为
A0.5m图5.1Created by Wlz
Settings of My Documents
ReL?uL??20?117.95?10?6?1.11?10
6由临界雷诺数
Recr?uLcr??20?Lcr17.95?101/3?6?1.11?10?Lcr?5?10
65可求得Lcr?0.448m0.8，小于换热面的总长，故采用下式进行计算
?870)Pr?(0.037?11142060.8Nu?(0.037ReL?870)?0.69821/3?1486
h?Nu?L?1486?0.02831?42.1W/(m?K)
??hA(tw?tf)?42.1?1?0.5?(80?20)?1263W
(2)设B面在前，A面在后。假定整个边界层在起始点就受到扰动，而成为紊流，则采用下式进行计算
Nu?0.037RePr?0.037?1114206?0.698?2258
0.81/30.81/3Lh?Nu?L?2258?0.02831?63.9W/(m?K)2
因此，若想减小上表面的散热量，应该将A面放在前，B面放在后。
例5.8温度为50℃、压力为1.01325×105Pa的空气，平行掠过一块表面温度为90℃的平板上表面，平板下表面绝热。平板沿流动方向的长度为0.3m，宽度为0.1m。按平板长度计算得到的Re数为5×104。试确定： (1)平板表面与空气之间的表面传热系数和传热量； (2)如果空气流速增加一倍，压力增加到10.1325×105Pa，平板表面与空气之间的表面传热系数和传热量。(错误！)
??hA(tw?tf)?63.9?1?0.5?(80?20)?1917W解：定性温度为tm?tw?tf2?90?502?70℃
查得物性值：??0.0296W/(m?K)，Pr?0.694
(1)由于Re?5?104?5?105，属层流状态，则
Nu?0.664Reh?l1/2Pr1/3?0.664?(5?10)0.341/20.69421/3?131.5
Nu??131.5?0.0296?12.97W/(m?K)
(2)由于p2?10p1，而空气可以看作是理想气体，根据理想气体方程式得?2?10?1，又因为空气的动力黏性系数随压力变化很小，因此，此时空气的运动黏性系数为?2??1/10
??hA?tw?tf??12.97?0.3?0.1??90?50??15.56W故
Re2Re1?u2?1u1?2?2?10?20
Created by Wlz