发布时间 : 星期六 文章大学物理学课后答案(湖南大学出版社)更新完毕开始阅读1af52cfb910ef12d2af9e778
I1 = I0/2.
经过时间t,P3的偏振化方向转过的角度为θ = ωt, 根据马吕斯定律,通过P3的光强为I3 = I1cos2θ.
由于P1与P2的偏振化方向垂直,所以P2与P3的偏振化方向的夹角为θ = π/2 – θ, 再根据马吕斯定律,通过P2的光强为
I = I3cos2θ = I3sin2θ= I0(cos2θsin2θ)/2 = I0(sin22θ)/8= I0(1 – cos4θ)/16, 即 I = I0(1 – cos4ωt)/16. 证毕.
8.6 如图所示,自然光以起偏角i0从空气射向水面,水中有一块玻璃板,若以玻璃反射之光亦为线偏振光,求水面和玻璃平面的夹角(n玻 = 1.50,n水 = 1.33).
[解答]根据布儒斯特定律:
tani0 = n水, i0 可得空气的起偏角为i0 = arctann水 = 53.06°.
θ 折射角为γ = 90° - i0 = 36.94°. θ 水 再根据布儒斯特定律:tani = n玻/n水 = 1.128, 可得玻璃的起偏角为i = 48.44°. i γ 水面和玻璃平面的夹角为θ = i – γ = 11.5°. 玻璃 [讨论]为了简便起见,设n1 = n水,n2 = n玻,
图8.6 那么tani0 = n1,tani = n2/n1,水面与玻璃平面的夹角为
θ = i – γ = (i + i0) - 90°, 因此tan???cot(i?i0)??n2?1n(n?1)11?tanitani0??122. ??tan(i?i0)n2/n1?n1n2?n1tani?tani0这是最终公式,代入数值得tanθ = 0.2034,
夹角为θ = 11.5°.
8.7 一方解石晶体置于两平行的且偏振化方向相同的偏振片之间,晶体的主截面与偏振片的偏振化方向成30o,入射光在晶体的主截面内,求以下两种情况下的o光和e光强度之比.
(1)从晶体出射时; (2)从检偏器出射时.
[解答](1)从偏振片入射到晶体的光分成o光和e光,o光垂直于主截面,e光平行于主截面.设入射偏振光的振幅为A,则Ao = Asinθ,Ae = Acosθ,
当光从晶体出射时,o光和e光强度之比为
2IoAo1?2?tan2??tan230??. IeAe3(2)从晶体出射的o光和e光入射到第二块偏振片时,只有沿偏振化方向的光能够通过,o光和e光的振幅为A`o = A osinθ,A`e = A ecosθ,
当光从偏振片出射时,o光和e光强度之比为
``22IoAoAo1244. ??tan??tan??tan30??``229IeAeAe
8.8 某晶体对波长为632.8nm的光的主折射率为no = 1.66,ne = 1.49.用其制成适应于该波长光的1/4玻片,晶片至少要多厚?该波片的光轴方向如何?
[解答]对于1/4玻片,o光和e光的位相差为
A θ o e o θ e ???2??0(no?ne)l?(2k?1)?2,
当k = 0时晶片厚度最小
l = λ0/4(n o - ne) = 930.6(nm).
P1 要形成圆偏振光,波片的光轴方向要与光的偏振化方向成45度角. P
第十章 气体分子运动论
10.1 已知温度为27℃的气体作用于器壁上的压强为105Pa,求此气体内单位体积里的分子数. [解答]根据气体压强公式p = nkT,其中k = 1.38×10-23J·K-1称为玻尔兹曼常数. 当T = 300K时,气体单位体积内的分子数为n = p/kT = 2.415×1025(m-3).
P2 10.2 一个温度为17℃、容积11.2×10-3m3的真空系统已抽到其真空度为1.33×10-3Pa.为了提高其真空度,将它放在300℃的烘箱内烘烤,使吸附于器壁的气体分子也释放出来.烘烤后容器内压强为1.33Pa,问器壁原来吸附了多少个分子?
17-3
[解答]烘烤前容器内单位体积内的分子为n1 = p1/kT1 = 3.32×10(m),
20-3
烘烤后容器内单位体积内的分子为n2 = p2/kT2 = 1.68×10(m).
器壁原来吸附的分子数为N = (n2 – n1)V = 1.88×1018.
10.3 在0℃下一容器的真空度为1.33×10-12Pa,此时每立方厘米内有多少个气体分子? [解答]单位体积内的分子为n = p/kT = 3.53×108(m-3) = 3.53×102(cm-3).
10.4 已知275K和1.00×103Pa条件下气体的密度ρ = 1.24×10-5g·cm-3,求:
(1)气体的方均根速率v;
(2)气体的摩尔质量μ,并指出是什么气体. [解答](1)气体的密度为ρ = 1.24×10-2(kg·m-3), 根据气体压强和能量的公式
2p?12?v,得气体的方均根速度为 3v2?3p/?= 491.87(m·s-1).
(2)根据理想气体状态方程
pV?M?RT,
由于气体密度为ρ = M/V,所以方程可变为
p??RT, ?气体的摩尔质量为μ = ρRT/p = 0.0283(kg).这种气体是氮气N2.
10.5 当温度为0℃时,求:
(1)N2分子的平均平动动能和平均转动动能; (2)7gN2气体的内能.、
[解答](1)N2分子有t = 3个平动自由度,其平均平动动能为
wt?tkT2= 5.65×10-21(J).
将N2分子当作刚体,它就还有r = 2个转动自由度,其平均转动动能为
wr?rkT2= 3.77×10-21(J).
(2)N2分子的摩尔质量为μ = 0.028kg,质量M = 0.007kg的N2分子的摩尔数为
n0 = M/μ = 0.25,
分子总数为N = n0NA,其中NA = 6.02×1023为阿佛伽德罗常数, 而气体普适常量R = kNA = 8.31(J·K-1·mol-1).
N2分子的自由度为i = t + r = 5, 气体的内能为E?iiiNkT?n0NAkT?n0RT222= 1.417×103(J).
10.6 一个能量为1.6×10-7J的宇宙射线粒子射入氖管中,氖管中含有氖气0.01mol,如射线粒子能量全部转变成氖气的内能,氖气温度升高多少?
[解答]氖气是堕性气体,分子式是Ne,只能平动动能,自由度为i = t = 3.
当射线粒子能量全部转变成氖气的内能时,由公式E?in0RT可得气体升高的温度为 2T?2E= 1.28×10-6(K). in0R
10.7 某些恒星的温度达到108K的数量级,此时原子已不存在,只有质子存在,求: (1)质子的平均动能是多少? (2)质子的方均根速率多大?
[解答](1)质子的平动自由度为 t = 3,平均平动动能为wt?tkT2= 2.07×10-15(J).
(2)质子的质量为mp = 1.67261×1027(kg), 由于wt?tkTt1kT?mpv2,所以质子的方均根速率为v2?22mp= 1.573×106(m·s-1).
10.8 一容器被中间隔板分成体积相等的两半,一半装有氦气,温度为250K;另一半装有氧气,温度为310K.两种气体的压强均为p0.求抽去隔板后的混合气体温度和压强为多少?
[解答]设氦气和氧气分子各有N1和N2个,氦气是单原子分子,自由度为i1 = 3;氧气是双原子分子,自由度为i2 = 5.
i1iN1kT1,E2?2N2kT2. 22ii隔板抽去后,氦气和氧气分子的总能量为E?1N1kT?2N2kT.
22隔板抽去前,氦气和氧气分子的总能量为E1?这个过程能量守恒,即,E = E1 + E2,所以有i1N1T1 + i2N2T2 = (i1N1 + i2N2)T.
由于压强同理可得N2p0?n1kT1?2N1pVkT1,所以N1?0; V2kT1?p0V2kT2.
将N1和N2的公式代入上面公式可得
i1p0Vi2p0VipVipV??(10?20)T, 2k2k2kT12kT2约去公因子,可得混合气体的温度为
T?(i1?i2)TT12i1T2?i2T1= 284.4(K).
混合气体的压强为
p?nkT?
(N1?N2)(i?i)(T?T)kT?1(p0V?p0V)kT?1212p0= 1.0275 p0.
V2(i1T2?i2T1)V2kT12kT2v2?v.
10.9 试证明:N个分子,不论分子速度的分布服从什么规律,总有[证明]设第i个分子的速率为vi,则分子的平均速率为v速率平方的平均值为v显然,?2?1?vi, Ni?1vi2. ?Ni1(vi?v)2?0,因此 ?Ni1111???(vi2?2viv?v2)??vi2?2v?vi?v2?1?v2?2v?v?v2?v2?v2,
NiNiNiNi?22由于δ≧0, 所以v?v,因此不论分子的速度的分布服从什么规律,都有另外也可直接用平均值运算.
由于(viv2?v.
?v)2?0,展开得vi2?2viv?v2?0,
2取平均值时得vi因为vi
?2viv?v2?0.
. 证毕.
?v、v?v并且v2?v2,所以vi2?v2?0,即v2?v10.10 将(11.19)式表示成以理想气体最可几速率vp为单位表示的形式,即令x = v/vp,若已知试计算:
(1)分子速率小于最可几速率的分子占分子总数的百分比为多少? (2)分子速率大于最可几速率的分子占分子总数的百分比为多少?
?e01?x2dx?0.7468,
(3)参照表11.1,写出同一温度下氢气分子对应同一分子数百分比的速率区间. [解答] 理想气体分子数占分子总数的比率为dN/N = f(v)dv, 其中f(v)是麦克斯韦速率分布函数:
m3/2mv22f(v)?4?()exp(?)v.
2k?T2kT2kT设x = v/vp,其中vp?,则dv = vpdx,
m42?x2xe. 因此速率分为dN/N = g(x)dx,其中g(x)??(1)分子速率小于最可几速率的分子占分子总数的百分比为
N14??g(x)dx?N0?111?xe012?x21dx,设I??x2e?xdx,则
02111121?x22?x2?x2I??xedx???xde??(xe??e?xdx)
20202001?1即 I?(0.7648?e),
2N142?I?(0.3648?e?1)= 0.4276 = 42.76%. 所以N??(2)分子速率大于最可几速率的分子占分子总数的百分比为
N2N?1?1= 0.5724 = 57.24%. NN(3)对于氧气分子,速率在v1~v2之间的分子数占分子总数的比率为
?NNvv2?v1?m3/2mv22)exp(?)vdv, f(v)dv??4?(2k?T2kTv1v2其中m表示氧分子的质量.用m`表示氢分子的质量,则m = 16m`,对于氢分子的同一比率则有
?N216m`3/216m`v22??4?()exp(?)vdv,取v` = 4v,可得 Nv2k?T2kT12?Nm`3/2m`v`22?4?()exp(?)v`dv`, N4?2k?T2kTv14v可见:氧气分子速率从v1到v2之间的分子数的比率与氢气分子速率从4v1到4v2之间的分子数的比率相同.
从这个思路可以证明:当一种气体的分子的质量是另一种气体的质量的α2倍时,这种气体分子速率从v1到v2之间的分子数的比率与另一种气体分子速率从αv1到αv2之间的分子数的比率相同.
10.11. 由11.10题结果,求速率在0.99vp到1.01vp之间的分子数占分子总数的百分比.
1.0142?x2?Nxe. [解答] 分子数比率为??g(x)dx,其中g(x)?N0.09?利用中值定理得
?N4?1?g(1)(1.01?0.09)?e?0.02= 0.0166 = 1.66%. N?
10.12 求上升到什么高度时大气压强减到地面大气压强的75%.设空气温度为0℃,空气的平均摩尔质量为0.028 9kg·mol-1.
[解答] 根据玻尔兹曼分布可得压强随高度变化关系
p?p0exp(?mgz). kT其中m是一个分子的质量.
用NA表示阿氏常数,则气体的摩尔质量为μ = NAm,气体的普适常数为R = k.NA.压强公式可表示为