发布时间 : 星期二 文章【金版学案】2015-2016高中数学 第三章 直线与方程习题课(一)新人教A版必修2更新完毕开始阅读1af5468359eef8c75ebfb333
习题课(一) 直线的方程
1．两条直线的平行与垂直． (1)两条直线垂直的充要条件.
注意：这两条直线其中一条斜率不存在，另一条的斜率为0，即k1＝0，k2不存在(或k1不存在，k2＝0)，则两条直线垂直．
(2)两条直线平行的充要条件.
文字 表述 两条直线有斜率且不重合如果它们平行，则斜率相等；反之，如果它们斜率相等，则它们平行 l1：y＝k1x＋b1 符号 l2：y＝k2x＋b2 表示 l1∥l2?k2＝k2，且b1≠b2 注意：两条直线斜率都不存在，则它们平行． 2．直线的方程.
方程 名称 点斜式 方程形式 y－y1＝k(x－x1) l1：A1x＋B1y＋C1＝0 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 A1B1C1l1∥l2?＝≠ A2B2C2 方程局限性 不能表示垂直于x轴的直线 1
斜截式 两点式 截距式 一般式 y＝kx＋b y－y1x－x1＝ y2－y1x2－x1xy＋＝1 abAx＋By＋C＝0 不能表示垂直于x轴的直线 不能表示垂直于坐标轴的直线 不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线 能表示任一直线 3.求直线方程的步骤．
求直线方程时，要善于根据条件，合理选用直线方程的形式，用待定系数法求解．其基本步骤是：
(1)设所求直线方程的某种形式； (2)由条件建立所求参数的方程(组)； (3)解方程(组)求出参数； (4)将参数的值代入所设方程． 4．证明三点A，B，C共线的常用方法． (1)kAB＝kBC；
(2)求出AB的方程，验证点C的坐标满足方程； (3)AB与BC的方程为同一个方程．
一、选择题
1．直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a－1＝0平行，则a的值为(B)
2
A．2 B．－1 C. D．－1或2
a1
解析：k1＝k2，∴－＝－，解得：a＝－1或2.代回原方程检验知a＝2时，l1与
2a－1l2重合．
2．顺次连接A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)所组成的图形是(B) 2
3
A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不对
2
3．如果直线(2a＋5)x＋(a－2)y＋4＝0与直线(2－a)x＋(a＋3)y－1＝0互相垂直，则a＝(C)
A．2 B．－2
C．2或－2 D．2或0或－2
解析：由题意可知：(2a＋5)(2－a)＋(a－2)(a＋3)＝(2－a)·[(2a＋5)－(a＋3)]＝－(a－2)(a＋2)＝0，解得a＝±2，故选C.
4．点P(1，－2)关于点M(3，0)的对称点Q的坐标是(C)
A．(3，－1) B．(1，2) C．(5，2) D．(2，－1)
5．直线l1，l2在x轴上的截距都是m，在y轴上的截距都是n，则l1与l2(D)
A．平行 B．重合
C．平行或重合 D．相交或重合
解析：当m、n均不为0时，必重合，当m、n均为0时，相交． 6．直线3x－2y＋m＝0与直线(m－1)x＋3y＋2－3m＝0的位置关系是(C)
2
A．平行 B．垂直
C．相交 D．与m的取值有关
31－m解析：因为两直线斜率分别为，，
2331－m
则由＝，无解．
23
7．三条直线l1：x－y＝0；l2：x＋y－2＝0；l3：5x－ky－15＝0围成一个三角形，则k的取值范围是(B)
2
2
A．k≠±5且k≠1 B．k≠±5且k≠－10 C．k≠±1且k≠0 D．k≠±5
解析：①l3不过l1与l2的交点；②l3不平行于l1；③l3不平行于l2.由以上三种情况解出选B.
8．由方程|x－1|＋|y－1|＝1确定的曲线所围成的图形的面积为(B)
3
A．1 B．2 C．4 D．8
?|x－1|＋|y－1|＝1，?
解析：??
?x≥1，y≥1???x＋y＝3，? ?x≥1，y≥1.?
同理在x＜1，y＜1；x＜1，y＞1；x＞1，y＜1，情形下去绝对值，画图象如右图所示，得其图为边长为2的正方形，故面积为2.
二、填空题
9．直线x＋3y＋1＝0的倾斜角的大小是________． 解析：由题意k＝－即tan θ＝－5π答案： 6
10．P(－1，3)在直线l上的射影为Q(1，－1)，则直线l的方程是________． 解析：如下图所示
3， 3
35π，∴θ＝. 36
∵l过Q且l⊥PQ，
4