发布时间 : 星期五 文章北京理工大学信号与系统实验 实验3 信号的频域分析更新完毕开始阅读1b0167aad5bbfd0a78567334
?由以上频谱波形图可知，频谱波形与T的值有关，对于不同的T和?，当比值相同时
频谱波形图相同；当比值不同时，比值越小，频谱包络形状趋于收敛，过零点越少，谱线越密。
思考题解答： Q1-1
将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。这种现象称为吉伯斯现象。
产生吉伯斯现象的原因是当一个信号通过某一系统时，如果这个信号不是连续时间函数，则由于一般物理系统对信号高频分量都有衰减作用，从而产生吉伯斯现象。
Q1-2
由实验结果可知周期性矩形脉冲信号的频谱是离散的，谱线间隔为在于基频
w0,即各次谐波仅存
w0的整数倍上；而且，谱线的长度随着谐波次数的增高趋于收敛。至于频谱收敛
规律，以及谐波含量则由信号波形决定。因此，离散型、谐波性和收敛性是周期信号的共同特点。
Q1-3
通常把包含主要谐波分量的0~2??/??这段频率范围称为矩形脉冲信号的有效频带宽度，简称为有效频宽????。即 ????=实验结果与这相符。
Q1-4
2?? ??
，T为脉冲宽度。故有效频宽与信号的时域宽度成反比，
频谱波形与??/??的值有关，对于不同的T和?，当比值相同时频谱波形图相同；当比值不同时，比值越小，频谱包络形状趋于收敛，过零点越少，谱线越密。
（2）已知矩形脉冲信号x(t)。
1求该信号的傅里叶变换 ○
由教材上x(t)的波形可知x(t)?A[u(t??/2)?u(t??/2)] 用MATLAB函数库里的fourier函数来求x(t)的傅里叶变换 MATLAB程序如下： syms t;
A=input('A='); c=input('c=');
x=A*[heaviside(t+c/2)-heaviside(t-c/2)]; X=fourier(x) collect(X) 当A=1；??=1； ans =
(2???????(??/2))/??=??????????（??/2） 傅里叶变换的公式为
X(?)??x(t)e?j?tdt
????所以x(t)的傅里叶变换为
????
?? ?? =????????????（）
22利用MATLAB绘出矩形脉冲信号的频谱，观察矩形脉冲宽度?变化时对频谱波形的○
影响。
MATLAB程序如下： syms t;
A=input('A='); c=input('c=');
x=A*(heaviside(t+c/2)-heaviside(t-c/2)); X=fourier(x);
ezplot(abs(X),[-8*pi,8*pi]); grid on;
xlabel('\\omega'); ylabel('Magnitude'); title('|X(\\omega)|'); 结果如下：
当A=1；?? =1；
|X(?)|10.90.80.7Magnitude0.60.50.40.30.20.10-25-20-15-10-50510152025?
当A=1；?? =0.5；
|X(?)|0.50.4Magnitude0.30.20.10-25-20-15-10-50510152025?
当A=2；?? =0.5；
|X(?)|10.8Magnitude0.60.40.20-25-20-15-10-50510152025?
当A=1；?? =2；
|X(?)|0.70.60.5Magnitude0.40.30.20.10-25-20-15-10-50510152025?
由以上4个频谱波形图可知，当矩形脉冲宽度??增大时，信号占有频带????减小，即信号的占有频带????与脉冲宽度??成反比。
3让矩形脉冲的面积始终等于○
1，改变矩形脉冲宽度，观察矩形脉冲信号时域波形和
频谱随矩形脉冲宽度的变化趋势。 MATLAB程序如下： syms t;
i=input('i='); A=1/i;
x=A.*(heaviside(t+i/2)-heaviside(t-i/2)); X=fourier(x);